]> Trigonometry: Multiple-Angle Formulae

Trigonometry: Multiple-Angle Formulae


Note: This page uses MathML. To view it properly, you need a MathML-enabled browser. You may also have to install some fonts.


Definition and Motivation

In trigonometry, the multiple-angle formulae make it possible to decompose cos(na) and sin(na) into polynomials in cos(a) and sin(a). They can be obtained by computing the Chebyshev polynomials of first and second kind. See:

The Chebyshev polynomials of first kind are defined by the following recurrence:

{ x [ -1 , 1 ] , T 0 x = 1 , T 1 x = x n , n > 1 , x [ -1 , 1 ] , T n + 1 x = 2 x . T n x - T n - 1 x

The Chebyshev polynomials of second kind are defined by the following recurrence:

{ x [ -1 , 1 ] , U 0 x = 1 , U 1 x = 2 x n , n > 1 , x [ -1 , 1 ] , U n + 1 x = 2 x . U n x - U n - 1 x

The multiple-angle formulae for sin(na) and cos(na) are defined as follows:

{ n * , sin 2 n a = ( -1 ) n + 1 . cos a . U 2 n - 1 sin a n , sin [ 2 n + 1 ] a = ( -1 ) n . T 2 n + 1 sin a n , cos n a = T n cos a

The multiple-angle formulae presented below were calculated using a Python program (with infinite-precision integers) that I wrote in 2012.

The coefficients for n = 0..100 were checked against the sequence A039991 of the Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS).


Direct Formulae

The following formulae were determined empirically. If we store line by line the coefficients of each cos(na) in a diagonal matrix (see next section), these formulae give the coefficients column by column. Note that if r is the matrix row and c is the matrix column of the coefficient, then R = r - 2c + 3 corresponds to the row in a diagonal matrix where we slided all the columns to the top.

Coeff [ R , 1 ] = + 2 R - 2 2 - 1
Coeff [ R , 2 ] = - 2 R - 2 . ( R + 1 ) 2 0 OEIS A001792
Coeff [ R , 3 ] = + 2 R - 2 . R . ( R + 3 ) 2 1 OEIS A001793
Coeff [ R , 4 ] = - 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 5 ) 2 1 . 3
Coeff [ R , 5 ] = + 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 7 ) 2 3 . 3
Coeff [ R , 6 ] = - 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 3 ) . ( R + 9 ) 2 3 . 3 . 5
Coeff [ R , 7 ] = + 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 3 ) . ( R + 4 ) . ( R + 11 ) 2 5 . 3 2 . 5
Coeff [ R , 8 ] = - 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 3 ) . ( R + 4 ) . ( R + 5 ) . ( R + 13 ) 2 5 . 3 2 . 5 . 7

Hypothesis:

Coeff [ r , c ] = ( - 1 ) c + 1 . 2 r - 2 c + 1 . ( r - c ) ! ( r - 2 c + 2 ) ! . r ( c - 1 ) !

r = row of the coefficient matrix (by convention, cos na is stored in row r=n)

c = column of the coefficient matrix (by convention, c=1 for the left-most column)


Decomposition of sin n a as a sum of multiples of sin k a , k ≤ n, for n = 1..200

sin a = sin a
sin 2 a = 2 sin a cos a
sin 3 a = - 4 sin 3 a + 3 sin a
sin 4 a = ( - 8 sin 3 a + 4 sin a ) . cos a
sin 5 a = 16 sin 5 a - 20 sin 3 a + 5 sin a
sin 6 a = ( 32 sin 5 a - 32 sin 3 a + 6 sin a ) . cos a
sin 7 a = - 64 sin 7 a + 112 sin 5 a - 56 sin 3 a + 7 sin a
sin 8 a = ( - 128 sin 7 a + 192 sin 5 a - 80 sin 3 a + 8 sin a ) . cos a
sin 9 a = 256 sin 9 a - 576 sin 7 a + 432 sin 5 a - 120 sin 3 a + 9 sin a
sin 10 a = ( 512 sin 9 a - 1024 sin 7 a + 672 sin 5 a - 160 sin 3 a + 10 sin a ) . cos a
sin 11 a = - 1024 sin 11 a + 2816 sin 9 a - 2816 sin 7 a + 1232 sin 5 a - 220 sin 3 a + 11 sin a
sin 12 a = ( - 2048 sin 11 a + 5120 sin 9 a - 4608 sin 7 a + 1792 sin 5 a - 280 sin 3 a + 12 sin a ) . cos a
sin 13 a = 4096 sin 13 a - 13312 sin 11 a + 16640 sin 9 a - 9984 sin 7 a + 2912 sin 5 a - 364 sin 3 a + 13 sin a
sin 14 a = ( 8192 sin 13 a - 24576 sin 11 a + 28160 sin 9 a - 15360 sin 7 a + 4032 sin 5 a - 448 sin 3 a + 14 sin a ) . cos a
sin 15 a = - 16384 sin 15 a + 61440 sin 13 a - 92160 sin 11 a + 70400 sin 9 a - 28800 sin 7 a + 6048 sin 5 a - 560 sin 3 a + 15 sin a
sin 16 a = ( - 32768 sin 15 a + 114688 sin 13 a - 159744 sin 11 a + 112640 sin 9 a - 42240 sin 7 a + 8064 sin 5 a - 672 sin 3 a + 16 sin a ) . cos a
sin 17 a = 65536 sin 17 a - 278528 sin 15 a + 487424 sin 13 a - 452608 sin 11 a + 239360 sin 9 a - 71808 sin 7 a + 11424 sin 5 a - 816 sin 3 a + 17 sin a
sin 18 a = ( 131072 sin 17 a - 524288 sin 15 a + 860160 sin 13 a - 745472 sin 11 a + 366080 sin 9 a - 101376 sin 7 a + 14784 sin 5 a - 960 sin 3 a + 18 sin a ) . cos a
sin 19 a = - 262144 sin 19 a + 1245184 sin 17 a - 2490368 sin 15 a + 2723840 sin 13 a - 1770496 sin 11 a + 695552 sin 9 a - 160512 sin 7 a + 20064 sin 5 a - 1140 sin 3 a + 19 sin a
sin 20 a = ( - 524288 sin 19 a + 2359296 sin 17 a - 4456448 sin 15 a + 4587520 sin 13 a - 2795520 sin 11 a + 1025024 sin 9 a - 219648 sin 7 a + 25344 sin 5 a - 1320 sin 3 a + 20 sin a ) . cos a
sin 21 a = 1048576 sin 21 a - 5505024 sin 19 a + 12386304 sin 17 a - 15597568 sin 15 a + 12042240 sin 13 a - 5870592 sin 11 a + 1793792 sin 9 a - 329472 sin 7 a + 33264 sin 5 a - 1540 sin 3 a + 21 sin a
sin 22 a = ( 2097152 sin 21 a - 10485760 sin 19 a + 22413312 sin 17 a - 26738688 sin 15 a + 19496960 sin 13 a - 8945664 sin 11 a + 2562560 sin 9 a - 439296 sin 7 a + 41184 sin 5 a - 1760 sin 3 a + 22 sin a ) . cos a
sin 23 a = - 4194304 sin 23 a + 24117248 sin 21 a - 60293120 sin 19 a + 85917696 sin 17 a - 76873728 sin 15 a + 44843008 sin 13 a - 17145856 sin 11 a + 4209920 sin 9 a - 631488 sin 7 a + 52624 sin 5 a - 2024 sin 3 a + 23 sin a
sin 24 a = ( - 8388608 sin 23 a + 46137344 sin 21 a - 110100480 sin 19 a + 149422080 sin 17 a - 127008768 sin 15 a + 70189056 sin 13 a - 25346048 sin 11 a + 5857280 sin 9 a - 823680 sin 7 a + 64064 sin 5 a - 2288 sin 3 a + 24 sin a ) . cos a
sin 25 a = 16777216 sin 25 a - 104857600 sin 23 a + 288358400 sin 21 a - 458752000 sin 19 a + 466944000 sin 17 a - 317521920 sin 15 a + 146227200 sin 13 a - 45260800 sin 11 a + 9152000 sin 9 a - 1144000 sin 7 a + 80080 sin 5 a - 2600 sin 3 a + 25 sin a
sin 26 a = ( 33554432 sin 25 a - 201326592 sin 23 a + 530579456 sin 21 a - 807403520 sin 19 a + 784465920 sin 17 a - 508035072 sin 15 a + 222265344 sin 13 a - 65175552 sin 11 a + 12446720 sin 9 a - 1464320 sin 7 a + 96096 sin 5 a - 2912 sin 3 a + 26 sin a ) . cos a
sin 27 a = - 67108864 sin 27 a + 452984832 sin 25 a - 1358954496 sin 23 a + 2387607552 sin 21 a - 2724986880 sin 19 a + 2118057984 sin 17 a - 1143078912 sin 15 a + 428654592 sin 13 a - 109983744 sin 11 a + 18670080 sin 9 a - 1976832 sin 7 a + 117936 sin 5 a - 3276 sin 3 a + 27 sin a
sin 28 a = ( - 134217728 sin 27 a + 872415232 sin 25 a - 2516582400 sin 23 a + 4244635648 sin 21 a - 4642570240 sin 19 a + 3451650048 sin 17 a - 1778122752 sin 15 a + 635043840 sin 13 a - 154791936 sin 11 a + 24893440 sin 9 a - 2489344 sin 7 a + 139776 sin 5 a - 3640 sin 3 a + 28 sin a ) . cos a
sin 29 a = 268435456 sin 29 a - 1946157056 sin 27 a + 6325010432 sin 25 a - 12163481600 sin 23 a + 15386804224 sin 21 a - 13463453696 sin 19 a + 8341487616 sin 17 a - 3683254272 sin 15 a + 1151016960 sin 13 a - 249387008 sin 11 a + 36095488 sin 9 a - 3281408 sin 7 a + 168896 sin 5 a - 4060 sin 3 a + 29 sin a
sin 30 a = ( 536870912 sin 29 a - 3758096384 sin 27 a + 11777605632 sin 25 a - 21810380800 sin 23 a + 26528972800 sin 21 a - 22284337152 sin 19 a + 13231325184 sin 17 a - 5588385792 sin 15 a + 1666990080 sin 13 a - 343982080 sin 11 a + 47297536 sin 9 a - 4073472 sin 7 a + 198016 sin 5 a - 4480 sin 3 a + 30 sin a ) . cos a
sin 31 a = - 1073741824 sin 31 a + 8321499136 sin 29 a - 29125246976 sin 27 a + 60850962432 sin 25 a - 84515225600 sin 23 a + 82239815680 sin 21 a - 57567870976 sin 19 a + 29297934336 sin 17 a - 10827497472 sin 15 a + 2870927360 sin 13 a - 533172224 sin 11 a + 66646528 sin 9 a - 5261568 sin 7 a + 236096 sin 5 a - 4960 sin 3 a + 31 sin a
sin 32 a = ( - 2147483648 sin 31 a + 16106127360 sin 29 a - 54492397568 sin 27 a + 109924319232 sin 25 a - 147220070400 sin 23 a + 137950658560 sin 21 a - 92851404800 sin 19 a + 45364543488 sin 17 a - 16066609152 sin 15 a + 4074864640 sin 13 a - 722362368 sin 11 a + 85995520 sin 9 a - 6449664 sin 7 a + 274176 sin 5 a - 5440 sin 3 a + 32 sin a ) . cos a
sin 33 a = 4294967296 sin 33 a - 35433480192 sin 31 a + 132875550720 sin 29 a - 299708186624 sin 27 a + 453437816832 sin 25 a - 485826232320 sin 23 a + 379364311040 sin 21 a - 218864025600 sin 19 a + 93564370944 sin 17 a - 29455450112 sin 15 a + 6723526656 sin 13 a - 1083543552 sin 11 a + 118243840 sin 9 a - 8186112 sin 7 a + 323136 sin 5 a - 5984 sin 3 a + 33 sin a
sin 34 a = ( 8589934592 sin 33 a - 68719476736 sin 31 a + 249644974080 sin 29 a - 544923975680 sin 27 a + 796951314432 sin 25 a - 824432394240 sin 23 a + 620777963520 sin 21 a - 344876646400 sin 19 a + 141764198400 sin 17 a - 42844291072 sin 15 a + 9372188672 sin 13 a - 1444724736 sin 11 a + 150492160 sin 9 a - 9922560 sin 7 a + 372096 sin 5 a - 6528 sin 3 a + 34 sin a ) . cos a
sin 35 a = - 17179869184 sin 35 a + 150323855360 sin 33 a - 601295421440 sin 31 a + 1456262348800 sin 29 a - 2384042393600 sin 27 a + 2789329600512 sin 25 a - 2404594483200 sin 23 a + 1551944908800 sin 21 a - 754417664000 sin 19 a + 275652608000 sin 17 a - 74977509376 sin 15 a + 14910300160 sin 13 a - 2106890240 sin 11 a + 202585600 sin 9 a - 12403200 sin 7 a + 434112 sin 5 a - 7140 sin 3 a + 35 sin a
sin 36 a = ( - 34359738368 sin 35 a + 292057776128 sin 33 a - 1133871366144 sin 31 a + 2662879723520 sin 29 a - 4223160811520 sin 27 a + 4781707886592 sin 25 a - 3984756572160 sin 23 a + 2483111854080 sin 21 a - 1163958681600 sin 19 a + 409541017600 sin 17 a - 107110727680 sin 15 a + 20448411648 sin 13 a - 2769055744 sin 11 a + 254679040 sin 9 a - 14883840 sin 7 a + 496128 sin 5 a - 7752 sin 3 a + 36 sin a ) . cos a
sin 37 a = 68719476736 sin 37 a - 635655159808 sin 35 a + 2701534429184 sin 33 a - 6992206757888 sin 31 a + 12315818721280 sin 29 a - 15625695002624 sin 27 a + 14743599316992 sin 25 a - 10531142369280 sin 23 a + 5742196162560 sin 21 a - 2392581734400 sin 19 a + 757650882560 sin 17 a - 180140769280 sin 15 a + 31524634624 sin 13 a - 3940579328 sin 11 a + 336540160 sin 9 a - 18356736 sin 7 a + 573648 sin 5 a - 8436 sin 3 a + 37 sin a
sin 38 a = ( 137438953472 sin 37 a - 1236950581248 sin 35 a + 5111011082240 sin 33 a - 12850542149632 sin 31 a + 21968757719040 sin 29 a - 27028229193728 sin 27 a + 24705490747392 sin 25 a - 17077528166400 sin 23 a + 9001280471040 sin 21 a - 3621204787200 sin 19 a + 1105760747520 sin 17 a - 253170810880 sin 15 a + 42600857600 sin 13 a - 5112102912 sin 11 a + 418401280 sin 9 a - 21829632 sin 7 a + 651168 sin 5 a - 9120 sin 3 a + 38 sin a ) . cos a
sin 39 a = - 274877906944 sin 39 a + 2680059592704 sin 37 a - 12060268167168 sin 35 a + 33221572034560 sin 33 a - 62646392979456 sin 31 a + 85678155104256 sin 29 a - 87841744879616 sin 27 a + 68822438510592 sin 25 a - 41626474905600 sin 23 a + 19502774353920 sin 21 a - 7061349335040 sin 19 a + 1960212234240 sin 17 a - 411402567680 sin 15 a + 63901286400 sin 13 a - 7120429056 sin 11 a + 543921664 sin 9 a - 26604864 sin 7 a + 746928 sin 5 a - 9880 sin 3 a + 39 sin a
sin 40 a = ( - 549755813888 sin 39 a + 5222680231936 sin 37 a - 22883585753088 sin 35 a + 61332132986880 sin 33 a - 112442243809280 sin 31 a + 149387552489472 sin 29 a - 148655260565504 sin 27 a + 112939386273792 sin 25 a - 66175421644800 sin 23 a + 30004268236800 sin 21 a - 10501493882880 sin 19 a + 2814663720960 sin 17 a - 569634324480 sin 15 a + 85201715200 sin 13 a - 9128755200 sin 11 a + 669442048 sin 9 a - 31380096 sin 7 a + 842688 sin 5 a - 10640 sin 3 a + 40 sin a ) . cos a
sin 41 a = 1099511627776 sin 41 a - 11269994184704 sin 39 a + 53532472377344 sin 37 a - 156371169312768 sin 35 a + 314327181557760 sin 33 a - 461013199618048 sin 31 a + 510407471005696 sin 29 a - 435347548798976 sin 27 a + 289407177326592 sin 25 a - 150732904857600 sin 23 a + 61508749885440 sin 21 a - 19570965872640 sin 19 a + 4808383856640 sin 17 a - 898269511680 sin 15 a + 124759654400 sin 13 a - 12475965440 sin 11 a + 857722624 sin 9 a - 37840704 sin 7 a + 959728 sin 5 a - 11480 sin 3 a + 41 sin a
sin 42 a = ( 2199023255552 sin 41 a - 21990232555520 sin 39 a + 101842264522752 sin 37 a - 289858752872448 sin 35 a + 567322230128640 sin 33 a - 809584155426816 sin 31 a + 871427389521920 sin 29 a - 722039837032448 sin 27 a + 465874968379392 sin 25 a - 235290388070400 sin 23 a + 93013231534080 sin 21 a - 28640437862400 sin 19 a + 6802103992320 sin 17 a - 1226904698880 sin 15 a + 164317593600 sin 13 a - 15823175680 sin 11 a + 1046003200 sin 9 a - 44301312 sin 7 a + 1076768 sin 5 a - 12320 sin 3 a + 42 sin a ) . cos a
sin 43 a = - 4398046511104 sin 43 a + 47278999994368 sin 41 a - 236394999971840 sin 39 a + 729869562413056 sin 37 a - 1557990796689408 sin 35 a + 2439485589553152 sin 33 a - 2901009890279424 sin 31 a + 2676526982103040 sin 29 a - 1940482062024704 sin 27 a + 1112923535572992 sin 25 a - 505874334351360 sin 23 a + 181798588907520 sin 21 a - 51314117836800 sin 19 a + 11249633525760 sin 17 a - 1884175073280 sin 15 a + 235521884160 sin 13 a - 21262392320 sin 11 a + 1322886400 sin 9 a - 52915456 sin 7 a + 1218448 sin 5 a - 13244 sin 3 a + 43 sin a
sin 44 a = ( - 8796093022208 sin 43 a + 92358976733184 sin 41 a - 450799767388160 sin 39 a + 1357896860303360 sin 37 a - 2826122840506368 sin 35 a + 4311648948977664 sin 33 a - 4992435625132032 sin 31 a + 4481626574684160 sin 29 a - 3158924287016960 sin 27 a + 1759972102766592 sin 25 a - 776458280632320 sin 23 a + 270583946280960 sin 21 a - 73987797811200 sin 19 a + 15697163059200 sin 17 a - 2541445447680 sin 15 a + 306726174720 sin 13 a - 26701608960 sin 11 a + 1599769600 sin 9 a - 61529600 sin 7 a + 1360128 sin 5 a - 14168 sin 3 a + 44 sin a ) . cos a
sin 45 a = 17592186044416 sin 45 a - 197912092999680 sin 43 a + 1039038488248320 sin 41 a - 3380998255411200 sin 39 a + 7638169839206400 sin 37 a - 12717552782278656 sin 35 a + 16168683558666240 sin 33 a - 16047114509352960 sin 31 a + 12604574741299200 sin 29 a - 7897310717542400 sin 27 a + 3959937231224832 sin 25 a - 1588210119475200 sin 23 a + 507344899276800 sin 21 a - 128055803904000 sin 19 a + 25227583488000 sin 17 a - 3812168171520 sin 15 a + 431333683200 sin 13 a - 35340364800 sin 11 a + 1999712000 sin 9 a - 72864000 sin 7 a + 1530144 sin 5 a - 15180 sin 3 a + 45 sin a
sin 46 a = ( 35184372088832 sin 45 a - 387028092977152 sin 43 a + 1985717999763456 sin 41 a - 6311196743434240 sin 39 a + 13918442818109440 sin 37 a - 22608982724050944 sin 35 a + 28025718168354816 sin 33 a - 27101793393573888 sin 31 a + 20727522907914240 sin 29 a - 12635697148067840 sin 27 a + 6159902359683072 sin 25 a - 2399961958318080 sin 23 a + 744105852272640 sin 21 a - 182123809996800 sin 19 a + 34758003916800 sin 17 a - 5082890895360 sin 15 a + 555941191680 sin 13 a - 43979120640 sin 11 a + 2399654400 sin 9 a - 84198400 sin 7 a + 1700160 sin 5 a - 16192 sin 3 a + 46 sin a ) . cos a
sin 47 a = - 70368744177664 sin 47 a + 826832744087552 sin 45 a - 4547580092481536 sin 43 a + 15554790998147072 sin 41 a - 37078280867676160 sin 39 a + 65416681245114368 sin 37 a - 88551849002532864 sin 35 a + 94086339565191168 sin 33 a - 79611518093623296 sin 31 a + 54121865370664960 sin 29 a - 29693888297959424 sin 27 a + 13159791404777472 sin 25 a - 4699925501706240 sin 23 a + 1345114425262080 sin 21 a - 305707823923200 sin 19 a + 54454206136320 sin 17 a - 7465496002560 sin 15 a + 768506941440 sin 13 a - 57417185280 sin 11 a + 2967993600 sin 9 a - 98933120 sin 7 a + 1902560 sin 5 a - 17296 sin 3 a + 47 sin a
sin 48 a = ( - 140737488355328 sin 47 a + 1618481116086272 sin 45 a - 8708132091985920 sin 43 a + 29123863996530688 sin 41 a - 67845364991918080 sin 39 a + 116914919672119296 sin 37 a - 154494715281014784 sin 35 a + 160146960962027520 sin 33 a - 132121242793672704 sin 31 a + 87516207833415680 sin 29 a - 46752079447851008 sin 27 a + 20159680449871872 sin 25 a - 6999889045094400 sin 23 a + 1946122998251520 sin 21 a - 429291837849600 sin 19 a + 74150408355840 sin 17 a - 9848101109760 sin 15 a + 981072691200 sin 13 a - 70855249920 sin 11 a + 3536332800 sin 9 a - 113667840 sin 7 a + 2104960 sin 5 a - 18400 sin 3 a + 48 sin a ) . cos a
sin 49 a = 281474976710656 sin 49 a - 3448068464705536 sin 47 a + 19826393672056832 sin 45 a - 71116412084551680 sin 43 a + 178383666978750464 sin 41 a - 332442288460398592 sin 39 a + 477402588661153792 sin 37 a - 540731503483551744 sin 35 a + 490450067946209280 sin 33 a - 359663383160553472 sin 31 a + 214414709191868416 sin 29 a - 104129631497486336 sin 27 a + 41159347585155072 sin 25 a - 13192098584985600 sin 23 a + 3405715246940160 sin 21 a - 701176668487680 sin 19 a + 113542812794880 sin 17 a - 14192851599360 sin 15 a + 1335348940800 sin 13 a - 91365980160 sin 11 a + 4332007680 sin 9 a - 132612480 sin 7 a + 2344160 sin 5 a - 19600 sin 3 a + 49 sin a
sin 50 a = ( 562949953421312 sin 49 a - 6755399441055744 sin 47 a + 38034306228027392 sin 45 a - 133524692077117440 sin 43 a + 327643469960970240 sin 41 a - 597039211928879104 sin 39 a + 837890257650188288 sin 37 a - 926968291686088704 sin 35 a + 820753174930391040 sin 33 a - 587205523527434240 sin 31 a + 341313210550321152 sin 29 a - 161507183547121664 sin 27 a + 62159014720438272 sin 25 a - 19384308124876800 sin 23 a + 4865307495628800 sin 21 a - 973061499125760 sin 19 a + 152935217233920 sin 17 a - 18537602088960 sin 15 a + 1689625190400 sin 13 a - 111876710400 sin 11 a + 5127682560 sin 9 a - 151557120 sin 7 a + 2583360 sin 5 a - 20800 sin 3 a + 50 sin a ) . cos a
sin 51 a = - 1125899906842624 sin 51 a + 14355223812243456 sin 49 a - 86131342873460736 sin 47 a + 323291602938232832 sin 45 a - 851219911991623680 sin 43 a + 1670981696800948224 sin 41 a - 2537416650697736192 sin 39 a + 3052314510011400192 sin 37 a - 2954711429749407744 sin 35 a + 2325467328969441280 sin 33 a - 1497374084994957312 sin 31 a + 791226079003017216 sin 29 a - 343202765037633536 sin 27 a + 121927298105475072 sin 25 a - 35307132656025600 sin 23 a + 8271022742568960 sin 21 a - 1550816764231680 sin 19 a + 229402825850880 sin 17 a - 26261602959360 sin 15 a + 2267654860800 sin 13 a - 142642805760 sin 11 a + 6226471680 sin 9 a - 175668480 sin 7 a + 2864160 sin 5 a - 22100 sin 3 a + 51 sin a
sin 52 a = ( - 2251799813685248 sin 51 a + 28147497671065600 sin 49 a - 165507286305865728 sin 47 a + 608548899648438272 sin 45 a - 1568915131906129920 sin 43 a + 3014319923640926208 sin 41 a - 4477794089466593280 sin 39 a + 5266738762372612096 sin 37 a - 4982454567812726784 sin 35 a + 3830181483008491520 sin 33 a - 2407542646462480384 sin 31 a + 1241138947455713280 sin 29 a - 524898346528145408 sin 27 a + 181695581490511872 sin 25 a - 51229957187174400 sin 23 a + 11676737989509120 sin 21 a - 2128572029337600 sin 19 a + 305870434467840 sin 17 a - 33985603829760 sin 15 a + 2845684531200 sin 13 a - 173408901120 sin 11 a + 7325260800 sin 9 a - 199779840 sin 7 a + 3144960 sin 5 a - 23400 sin 3 a + 52 sin a ) . cos a
sin 53 a = 4503599627370496 sin 53 a - 59672695062659072 sin 51 a + 372954344141619200 sin 49 a - 1461981029035147264 sin 47 a + 4031636460170903552 sin 45 a - 8315250199102488576 sin 43 a + 13313246329414090752 sin 41 a - 16951649052980674560 sin 39 a + 17446072150359277568 sin 37 a - 14670560671893028864 sin 35 a + 10149980929972502528 sin 33 a - 5799989102841430016 sin 31 a + 2740848508964700160 sin 29 a - 1069985090999681024 sin 27 a + 343923779249897472 sin 25 a - 90506257697341440 sin 23 a + 19339597295124480 sin 21 a - 3318068163379200 sin 19 a + 450309250744320 sin 17 a - 47400973762560 sin 15 a + 3770532003840 sin 13 a - 218825518080 sin 11 a + 8823609600 sin 9 a - 230181120 sin 7 a + 3472560 sin 5 a - 24804 sin 3 a + 53 sin a
sin 54 a = ( 9007199254740992 sin 53 a - 117093590311632896 sin 51 a + 717761190612172800 sin 49 a - 2758454771764428800 sin 47 a + 7454724020693368832 sin 45 a - 15061585266298847232 sin 43 a + 23612172735187255296 sin 41 a - 29425504016494755840 sin 39 a + 29625405538345943040 sin 37 a - 24358666775973330944 sin 35 a + 16469780376936513536 sin 33 a - 9192435559220379648 sin 31 a + 4240558070473687040 sin 29 a - 1615071835471216640 sin 27 a + 506151977009283072 sin 25 a - 129782558207508480 sin 23 a + 27002456600739840 sin 21 a - 4507564297420800 sin 19 a + 594748067020800 sin 17 a - 60816343695360 sin 15 a + 4695379476480 sin 13 a - 264242135040 sin 11 a + 10321958400 sin 9 a - 260582400 sin 7 a + 3800160 sin 5 a - 26208 sin 3 a + 54 sin a ) . cos a
sin 55 a = - 18014398509481984 sin 55 a + 247697979505377280 sin 53 a - 1610036866784952320 sin 51 a + 6579477580611584000 sin 49 a - 18964376555880448000 sin 47 a + 41000982113813528576 sin 45 a - 69032265803869716480 sin 43 a + 92762107173949931520 sin 41 a - 101150170056700723200 sin 39 a + 90522072478279270400 sin 37 a - 66986333633926660096 sin 35 a + 41174450942341283840 sin 33 a - 21065998156546703360 sin 31 a + 8970411302925107200 sin 29 a - 3172462533961318400 sin 27 a + 927945291183685632 sin 25 a - 223063771919155200 sin 23 a + 43680444501196800 sin 21 a - 6886556565504000 sin 19 a + 860819570688000 sin 17 a - 83622472581120 sin 15 a + 6148711219200 sin 13 a - 330302668800 sin 11 a + 12341472000 sin 9 a - 298584000 sin 7 a + 4180176 sin 5 a - 27720 sin 3 a + 55 sin a
sin 56 a = ( - 36028797018963968 sin 55 a + 486388759756013568 sin 53 a - 3102980143258271744 sin 51 a + 12441193970610995200 sin 49 a - 35170298339996467200 sin 47 a + 74547240206933688320 sin 45 a - 123002946341440585728 sin 43 a + 161912041612712607744 sin 41 a - 172874836096906690560 sin 39 a + 151418739418212597760 sin 37 a - 109614000491879989248 sin 35 a + 65879121507746054144 sin 33 a - 32939560753873027072 sin 31 a + 13700264535376527360 sin 29 a - 4729853232451420160 sin 27 a + 1349738605358088192 sin 25 a - 316344985630801920 sin 23 a + 60358432401653760 sin 21 a - 9265548833587200 sin 19 a + 1126891074355200 sin 17 a - 106428601466880 sin 15 a + 7602042961920 sin 13 a - 396363202560 sin 11 a + 14360985600 sin 9 a - 336585600 sin 7 a + 4560192 sin 5 a - 29232 sin 3 a + 56 sin a ) . cos a
sin 57 a = 72057594037927936 sin 57 a - 1026820715040473088 sin 55 a + 6931039826523193344 sin 53 a - 29478311360953581568 sin 51 a + 88643507040603340800 sin 49 a - 200470700537979863040 sin 47 a + 354099390982935019520 sin 45 a - 500797710104436670464 sin 43 a + 576811648245288665088 sin 41 a - 547436980973537853440 sin 39 a + 431543407341905903616 sin 37 a - 283999910365325426688 sin 35 a + 156462913580896878592 sin 33 a - 72213652421952405504 sin 31 a + 27889824232730787840 sin 29 a - 8986721141657698304 sin 27 a + 2404221890794094592 sin 25 a - 530343064145756160 sin 23 a + 95567517969285120 sin 21 a - 13898323250380800 sin 19 a + 1605819780956160 sin 17 a - 144438816276480 sin 15 a + 9848101109760 sin 13 a - 491145707520 sin 11 a + 17053670400 sin 9 a - 383707584 sin 7 a + 4998672 sin 5 a - 30856 sin 3 a + 57 sin a
sin 58 a = ( 144115188075855872 sin 57 a - 2017612633061982208 sin 55 a + 13375690893290373120 sin 53 a - 55853642578648891392 sin 51 a + 164845820110595686400 sin 49 a - 365771102735963258880 sin 47 a + 633651541758936350720 sin 45 a - 878592473867432755200 sin 43 a + 991711254877864722432 sin 41 a - 921999125850169016320 sin 39 a + 711668075265599209472 sin 37 a - 458385820238770864128 sin 35 a + 247046705654047703040 sin 33 a - 111487744090031783936 sin 31 a + 42079383930085048320 sin 29 a - 13243589050863976448 sin 27 a + 3458705176230100992 sin 25 a - 744341142660710400 sin 23 a + 130776603536916480 sin 21 a - 18531097667174400 sin 19 a + 2084748487557120 sin 17 a - 182449031086080 sin 15 a + 12094159257600 sin 13 a - 585928212480 sin 11 a + 19746355200 sin 9 a - 430829568 sin 7 a + 5437152 sin 5 a - 32480 sin 3 a + 58 sin a ) . cos a
sin 59 a = - 288230376151711744 sin 59 a + 4251398048237748224 sin 57 a - 29759786337664237568 sin 55 a + 131527627117355335680 sin 53 a - 411920614017535574016 sin 51 a + 972590338652514549760 sin 49 a - 1798374588451819356160 sin 47 a + 2670388640269803192320 sin 45 a - 3239809747386158284800 sin 43 a + 3250609113210778812416 sin 41 a - 2719897421257998598144 sin 39 a + 1908564383666834243584 sin 37 a - 1126865141420311707648 sin 35 a + 560605985907262095360 sin 33 a - 234920603618281259008 sin 31 a + 82756121729167261696 sin 29 a - 24417867312530456576 sin 27 a + 6001870746987528192 sin 25 a - 1219892428249497600 sin 23 a + 203047884438896640 sin 21 a - 27333369059082240 sin 19 a + 2928575256330240 sin 17 a - 244647564410880 sin 15 a + 15512073830400 sin 13 a - 720203427840 sin 11 a + 23300699136 sin 9 a - 488825856 sin 7 a + 5940592 sin 5 a - 34220 sin 3 a + 59 sin a
sin 60 a = ( - 576460752303423488 sin 59 a + 8358680908399640576 sin 57 a - 57501960042266492928 sin 55 a + 249679563341420298240 sin 53 a - 767987585456422256640 sin 51 a + 1780334857194433413120 sin 49 a - 3230978074167675453440 sin 47 a + 4707125738780670033920 sin 45 a - 5601027020904883814400 sin 43 a + 5509506971543692902400 sin 41 a - 4517795716665828179968 sin 39 a + 3105460692068069277696 sin 37 a - 1795344462601852551168 sin 35 a + 874165266160476487680 sin 33 a - 358353463146530734080 sin 31 a + 123432859528249475072 sin 29 a - 35592145574196936704 sin 27 a + 8545036317744955392 sin 25 a - 1695443713838284800 sin 23 a + 275319165340876800 sin 21 a - 36135640450990080 sin 19 a + 3772402025103360 sin 17 a - 306846097735680 sin 15 a + 18929988403200 sin 13 a - 854478643200 sin 11 a + 26855043072 sin 9 a - 546822144 sin 7 a + 6444032 sin 5 a - 35960 sin 3 a + 60 sin a ) . cos a
sin 61 a = 1152921504606846976 sin 61 a - 17582052945254416384 sin 59 a + 127469883853094518784 sin 57 a - 584603260429709344768 sin 55 a + 1903806670478329774080 sin 53 a - 4684724271284175765504 sin 51 a + 9050035524071703183360 sin 49 a - 14077833037444871618560 sin 47 a + 17945916879101304504320 sin 45 a - 18981258237510995148800 sin 43 a + 16803996263208263352320 sin 41 a - 12526615396209796317184 sin 39 a + 7893045925673009414144 sin 37 a - 4212154316104346370048 sin 35 a + 1904431472706752348160 sin 33 a - 728652041731279159296 sin 31 a + 235293888475725561856 sin 29 a - 63856496471353327616 sin 27 a + 14479089316178952192 sin 25 a - 2721633330108825600 sin 23 a + 419861727144837120 sin 21 a - 52482715893104640 sin 19 a + 5229920989347840 sin 17 a - 406904607866880 sin 15 a + 24056860262400 sin 13 a - 1042463944704 sin 11 a + 31503031296 sin 9 a - 617706496 sin 7 a + 7019392 sin 5 a - 37820 sin 3 a + 61 sin a
sin 62 a = ( 2305843009213693952 sin 61 a - 34587645138205409280 sin 59 a + 246581086797789396992 sin 57 a - 1111704560817152196608 sin 55 a + 3557933777615239249920 sin 53 a - 8601460957111929274368 sin 51 a + 16319736190948972953600 sin 49 a - 24924688000722067783680 sin 47 a + 31184708019421938974720 sin 45 a - 32361489454117106483200 sin 43 a + 28098485554872833802240 sin 41 a - 20535435075753764454400 sin 39 a + 12680631159277949550592 sin 37 a - 6628964169606840188928 sin 35 a + 2934697679253028208640 sin 33 a - 1098950620316027584512 sin 31 a + 347154917423201648640 sin 29 a - 92120847368509718528 sin 27 a + 20413142314612948992 sin 25 a - 3747822946379366400 sin 23 a + 564404288948797440 sin 21 a - 68829791335219200 sin 19 a + 6687439953592320 sin 17 a - 506963117998080 sin 15 a + 29183732121600 sin 13 a - 1230449246208 sin 11 a + 36151019520 sin 9 a - 688590848 sin 7 a + 7594752 sin 5 a - 39680 sin 3 a + 62 sin a ) . cos a
sin 63 a = - 4611686018427387904 sin 63 a + 72634054790231359488 sin 61 a - 544755410926735196160 sin 59 a + 2589101411376788668416 sin 57 a - 8754673416435073548288 sin 55 a + 22414982798976007274496 sin 53 a - 45157670024837628690432 sin 51 a + 73438812859270378291200 sin 49 a - 98140959002843141898240 sin 47 a + 109146478067976786411520 sin 45 a - 101938691780468885422080 sin 43 a + 80463844998044933160960 sin 41 a - 53905517073853631692800 sin 39 a + 30726144732096570064896 sin 37 a - 14915169381615390425088 sin 35 a + 6162865126431359238144 sin 33 a - 2163559033747179307008 sin 31 a + 643257641107697172480 sin 29 a - 161211482894892007424 sin 27 a + 33842841205805678592 sin 25 a - 5902821140547502080 sin 23 a + 846606433423196160 sin 21 a - 98551746684518400 sin 19 a + 9158885153832960 sin 17 a - 665389092372480 sin 15 a + 36771502473216 sin 13 a - 1490736586752 sin 11 a + 42176189440 sin 9 a - 774664704 sin 7 a + 8249472 sin 5 a - 41664 sin 3 a + 63 sin a
sin 64 a = ( - 9223372036854775808 sin 63 a + 142962266571249025024 sin 61 a - 1054923176715264983040 sin 59 a + 4931621735955787939840 sin 57 a - 16397642272052994899968 sin 55 a + 41272031820336775299072 sin 53 a - 81713879092563328106496 sin 51 a + 130557889527591783628800 sin 49 a - 171357230004964216012800 sin 47 a + 187108248116531633848320 sin 45 a - 171515894106820664360960 sin 43 a + 132829204441217032519680 sin 41 a - 87275599071953498931200 sin 39 a + 48771658304915190579200 sin 37 a - 23201374593623940661248 sin 35 a + 9391032573609690267648 sin 33 a - 3228167447178331029504 sin 31 a + 939360364792192696320 sin 29 a - 230302118421274296320 sin 27 a + 47272540096998408192 sin 25 a - 8057819334715637760 sin 23 a + 1128808577897594880 sin 21 a - 128273702033817600 sin 19 a + 11630330354073600 sin 17 a - 823815066746880 sin 15 a + 44359272824832 sin 13 a - 1751023927296 sin 11 a + 48201359360 sin 9 a - 860738560 sin 7 a + 8904192 sin 5 a - 43648 sin 3 a + 64 sin a ) . cos a
sin 65 a = 18446744073709551616 sin 65 a - 299759591197780213760 sin 63 a + 2323136831782796656640 sin 61 a - 11428334414415370649600 sin 59 a + 40069426604640777011200 sin 57 a - 106584674768344466849792 sin 55 a + 223556839026824199536640 sin 53 a - 379385867215472594780160 sin 51 a + 530391426205841620992000 sin 49 a - 618789997240148557824000 sin 47 a + 608101806378727810007040 sin 45 a - 506751505315606508339200 sin 43 a + 359745762028296129740800 sin 41 a - 218188997679883747328000 sin 39 a + 113219921064981692416000 sin 37 a - 50269644952851871432704 sin 35 a + 19075534915144683356160 sin 33 a - 6171496590193868144640 sin 31 a + 1696067325319236812800 sin 29 a - 393937834141653401600 sin 27 a + 76817877657622413312 sin 25 a - 12470434684678963200 sin 23 a + 1667558126439628800 sin 21 a - 181256318091264000 sin 19 a + 15749405687808000 sin 17 a - 1070959586770944 sin 15 a + 55449091031040 sin 13 a - 2107713986560 sin 11 a + 55948006400 sin 9 a - 964620800 sin 7 a + 9646208 sin 5 a - 45760 sin 3 a + 65 sin a
sin 66 a = ( 36893488147419103232 sin 65 a - 590295810358705651712 sin 63 a + 4503311396994344288256 sin 61 a - 21801745652115476316160 sin 59 a + 75207231473325766082560 sin 57 a - 196771707264635938799616 sin 55 a + 405841646233311623774208 sin 53 a - 677057855338381861453824 sin 51 a + 930224962884091458355200 sin 49 a - 1066222764475332899635200 sin 47 a + 1029095364640923986165760 sin 45 a - 841987116524392352317440 sin 43 a + 586662319615375226961920 sin 41 a - 349102396287813995724800 sin 39 a + 177668183825048194252800 sin 37 a - 77337915312079802204160 sin 35 a + 28760037256679676444672 sin 33 a - 9114825733209405259776 sin 31 a + 2452774285846280929280 sin 29 a - 557573549862032506880 sin 27 a + 106363215218246418432 sin 25 a - 16883050034642288640 sin 23 a + 2206307674981662720 sin 21 a - 234238934148710400 sin 19 a + 19868481021542400 sin 17 a - 1318104106795008 sin 15 a + 66538909237248 sin 13 a - 2464404045824 sin 11 a + 63694653440 sin 9 a - 1068503040 sin 7 a + 10388224 sin 5 a - 47872 sin 3 a + 66 sin a ) . cos a
sin 67 a = - 73786976294838206464 sin 67 a + 1235931852938539958272 sin 65 a - 9887454823508319666176 sin 63 a + 50286977266436844552192 sin 61 a - 182589619836467114147840 sin 59 a + 503888450871282632753152 sin 57 a - 1098642032227550658297856 sin 55 a + 1942242164116562770919424 sin 53 a - 2835179769229474044837888 sin 51 a + 3462504028513007094988800 sin 49 a - 3571846260992365213777920 sin 47 a + 3134063155951904866959360 sin 45 a - 2350547366963928650219520 sin 43 a + 1511783669778082315632640 sin 41 a - 835352162545840632627200 sin 39 a + 396792277209274300497920 sin 37 a - 161926260184667085864960 sin 35 a + 56674191064633480052736 sin 33 a - 16963703447917504233472 sin 31 a + 4324628346097390059520 sin 29 a - 933935696018904449024 sin 27 a + 169674652848155000832 sin 25 a - 25708280734568939520 sin 23 a + 3213535091821117440 sin 21 a - 326958512249241600 sin 19 a + 26623764568866816 sin 17 a - 1698326445293568 sin 15 a + 82557535535104 sin 13 a - 2948483411968 sin 11 a + 73578306560 sin 9 a - 1193161728 sin 7 a + 11225984 sin 5 a - 50116 sin 3 a + 67 sin a
sin 68 a = ( - 147573952589676412928 sin 67 a + 2434970217729660813312 sin 65 a - 19184613836657933680640 sin 63 a + 96070643135879344816128 sin 61 a - 343377494020818751979520 sin 59 a + 932569670269239499423744 sin 57 a - 2000512357190465377796096 sin 55 a + 3478642681999813918064640 sin 53 a - 4993301683120566228221952 sin 51 a + 5994783094141922731622400 sin 49 a - 6077469757509397527920640 sin 47 a + 5239030947262885747752960 sin 45 a - 3859107617403464948121600 sin 43 a + 2436905019940789404303360 sin 41 a - 1321601928803867269529600 sin 39 a + 615916370593500406743040 sin 37 a - 246514605057254369525760 sin 35 a + 84588344872587283660800 sin 33 a - 24812581162625603207168 sin 31 a + 6196482406348499189760 sin 29 a - 1310297842175776391168 sin 27 a + 232986090478063583232 sin 25 a - 34533511434495590400 sin 23 a + 4220762508660572160 sin 21 a - 419678090349772800 sin 19 a + 33379048116191232 sin 17 a - 2078548783792128 sin 15 a + 98576161832960 sin 13 a - 3432562778112 sin 11 a + 83461959680 sin 9 a - 1317820416 sin 7 a + 12063744 sin 5 a - 52360 sin 3 a + 68 sin a ) . cos a
sin 69 a = 295147905179352825856 sin 69 a - 5091301364343836246016 sin 67 a + 42003236255836649029632 sin 65 a - 220623059121566237327360 sin 63 a + 828609297046959349039104 sin 61 a - 2369304708743649388658688 sin 59 a + 5362275604048127121686528 sin 57 a - 9859668046153007933423616 sin 55 a + 15001646566124197521653760 sin 53 a - 19140989785295503874850816 sin 51 a + 20682001674789633424097280 sin 49 a - 19061155148552201337569280 sin 47 a + 15062213973380796524789760 sin 45 a - 10241477907724580054630400 sin 43 a + 6005230227711231032033280 sin 41 a - 3039684436248894719918080 sin 39 a + 1328069674092235252039680 sin 37 a - 500279639675016220508160 sin 35 a + 162127661005792293683200 sin 33 a - 45054423690030700560384 sin 31 a + 10688932150951161102336 sin 29 a - 2152632169288775499776 sin 27 a + 365364550976963346432 sin 25 a - 51800267151743385600 sin 23 a + 6067346106199572480 sin 21 a - 579155764682686464 sin 19 a + 44291429231099904 sin 17 a - 2655923445956608 sin 15 a + 121459913687040 sin 13 a - 4083566063616 sin 11 a + 95981253632 sin 9 a - 1466606592 sin 7 a + 13006224 sin 5 a - 54740 sin 3 a + 69 sin a
sin 70 a = ( 590295810358705651712 sin 69 a - 10035028776097996079104 sin 67 a + 81571502293943637245952 sin 65 a - 422061504406474540974080 sin 63 a + 1561147950958039353262080 sin 61 a - 4395231923466480025337856 sin 59 a + 9791981537827014743949312 sin 57 a - 17718823735115550489051136 sin 55 a + 26524650450248581125242880 sin 53 a - 33288677887470441521479680 sin 51 a + 35369220255437344116572160 sin 49 a - 32044840539595005147217920 sin 47 a + 24885396999498707301826560 sin 45 a - 16623848198045695161139200 sin 43 a + 9573555435481672659763200 sin 41 a - 4757766943693922170306560 sin 39 a + 2040222977590970097336320 sin 37 a - 754044674292778071490560 sin 35 a + 239666977138997303705600 sin 33 a - 65296266217435797913600 sin 31 a + 15181381895553823014912 sin 29 a - 2994966496401774608384 sin 27 a + 497743011475863109632 sin 25 a - 69067022868991180800 sin 23 a + 7913929703738572800 sin 21 a - 738633439015600128 sin 19 a + 55203810346008576 sin 17 a - 3233298108121088 sin 15 a + 144343665541120 sin 13 a - 4734569349120 sin 11 a + 108500547584 sin 9 a - 1615392768 sin 7 a + 13948704 sin 5 a - 57120 sin 3 a + 70 sin a ) . cos a
sin 71 a = - 1180591620717411303424 sin 71 a + 20955501267734050635776 sin 69 a - 178121760775739430404096 sin 67 a + 965262777144999707410432 sin 65 a - 3745795851607461551144960 sin 63 a + 11084150451802079408160768 sin 61 a - 26005122213843340149915648 sin 59 a + 49659334941837003344314368 sin 57 a - 78627280324575255295164416 sin 55 a + 104625010109313847771791360 sin 53 a - 118174806500520067401252864 sin 51 a + 114146119915275065103482880 sin 49 a - 94799319929635223560519680 sin 47 a + 67956276421708008401141760 sin 45 a - 42153329359330155587174400 sin 43 a + 22657414530639958628106240 sin 41 a - 10556295406320889815367680 sin 39 a + 4260465629675261085614080 sin 37 a - 1487143663188534529884160 sin 35 a + 447798825707073909555200 sin 33 a - 115900872535948541296640 sin 31 a + 25663764632960034144256 sin 29 a - 4832786846466499936256 sin 27 a + 768255517712745234432 sin 25 a - 102161637993716121600 sin 23 a + 11237780179308773376 sin 21 a - 1008518734040530944 sin 19 a + 72582787677159424 sin 17 a - 4099360101367808 sin 15 a + 176696556093440 sin 13 a - 5602573729792 sin 11 a + 124250627072 sin 9 a - 1792076352 sin 7 a + 15005424 sin 5 a - 59640 sin 3 a + 71 sin a
sin 72 a = ( - 2361183241434822606848 sin 71 a + 41320706725109395619840 sin 69 a - 346208492775380864729088 sin 67 a + 1848954051996055777574912 sin 65 a - 7069530198808448561315840 sin 63 a + 20607152952646119463059456 sin 61 a - 47615012504220200274493440 sin 59 a + 89526688345846991944679424 sin 57 a - 139535736914034960101277696 sin 55 a + 182725369768379114418339840 sin 53 a - 203060935113569693281026048 sin 51 a + 192923019575112786090393600 sin 49 a - 157553799319675441973821440 sin 47 a + 111027155843917309500456960 sin 45 a - 67682810520614616013209600 sin 43 a + 35741273625798244596449280 sin 41 a - 16354823868947857460428800 sin 39 a + 6480708281759552073891840 sin 37 a - 2220242652084290988277760 sin 35 a + 655930674275150515404800 sin 33 a - 166505478854461284679680 sin 31 a + 36146147370366245273600 sin 29 a - 6670607196531225264128 sin 27 a + 1038768023949627359232 sin 25 a - 135256253118441062400 sin 23 a + 14561630654878973952 sin 21 a - 1278404029065461760 sin 19 a + 89961765008310272 sin 17 a - 4965422094614528 sin 15 a + 209049446645760 sin 13 a - 6470578110464 sin 11 a + 140000706560 sin 9 a - 1968759936 sin 7 a + 16062144 sin 5 a - 62160 sin 3 a + 72 sin a ) . cos a
sin 73 a = 4722366482869645213696 sin 73 a - 86183188312371025149952 sin 71 a + 754102897733246470062080 sin 69 a - 4212203328767133854203904 sin 67 a + 16871705724464008970371072 sin 65 a - 51607570451301674497605632 sin 63 a + 125360180461930560066945024 sin 61 a - 248278279486291044288430080 sin 59 a + 408465515577926900747599872 sin 57 a - 565894933040252893744070656 sin 55 a + 666947599654583767626940416 sin 53 a - 673793102876844891341586432 sin 51 a + 586807517874301391024947200 sin 49 a - 442362590397550279388037120 sin 47 a + 289463656307355842626191360 sin 45 a - 164694838933495565632143360 sin 43 a + 81534780458852245485649920 sin 41 a - 35114768895093929253273600 sin 39 a + 13141436238012425038725120 sin 37 a - 4265202989530348477480960 sin 35 a + 1197073480552149690613760 sin 33 a - 289402379913706518609920 sin 31 a + 59969744500834906931200 sin 29 a - 10585963594495205310464 sin 27 a + 1579793036423391608832 sin 25 a - 197474129552923951104 sin 23 a + 20442289188580098048 sin 21 a - 1728212854107013120 sin 19 a + 117271586528690176 sin 17 a - 6249582981152768 sin 15 a + 254343493419008 sin 13 a - 7618583904256 sin 11 a + 159688305920 sin 9 a - 2177567808 sin 7 a + 17243184 sin 5 a - 64824 sin 3 a + 73 sin a
sin 74 a = ( 9444732965739290427392 sin 73 a - 170005193383307227693056 sin 71 a + 1466885088741383544504320 sin 69 a - 8078198164758886843678720 sin 67 a + 31894457396931962163167232 sin 65 a - 96145610703794900433895424 sin 63 a + 230113207971215000670830592 sin 61 a - 448941546468361888302366720 sin 59 a + 727404342810006809550520320 sin 57 a - 992254129166470827386863616 sin 55 a + 1151169829540788420835540992 sin 53 a - 1144525270640120089402146816 sin 51 a + 980692016173489995959500800 sin 49 a - 727171381475425116802252800 sin 47 a + 467900156770794375751925760 sin 45 a - 261706867346376515251077120 sin 43 a + 127328287291906246374850560 sin 41 a - 53874713921240001046118400 sin 39 a + 19802164194265298003558400 sin 37 a - 6310163326976405966684160 sin 35 a + 1738216286829148865822720 sin 33 a - 412299280972951752540160 sin 31 a + 83793341631303568588800 sin 29 a - 14501319992459185356800 sin 27 a + 2120818048897155858432 sin 25 a - 259692005987406839808 sin 23 a + 26322947722281222144 sin 21 a - 2178021679148564480 sin 19 a + 144581408049070080 sin 17 a - 7533743867691008 sin 15 a + 299637540192256 sin 13 a - 8766589698048 sin 11 a + 179375905280 sin 9 a - 2386375680 sin 7 a + 18424224 sin 5 a - 67488 sin 3 a + 74 sin a ) . cos a
sin 75 a = - 18889465931478580854784 sin 75 a + 354177486215223391027200 sin 73 a - 3187597375937010519244800 sin 71 a + 18336063609267294306304000 sin 69 a - 75733107794614564159488000 sin 67 a + 239208430476989716223754240 sin 65 a - 600910066898718127711846400 sin 63 a + 1232749328417223217879449600 sin 61 a - 2104413499070446351417344000 sin 59 a + 3030851428375028373127168000 sin 57 a - 3720952984374265602700738560 sin 55 a + 3924442600707233252848435200 sin 53 a - 3576641470750375279381708800 sin 51 a + 2828919277423528834498560000 sin 49 a - 1947780486094888705720320000 sin 47 a + 1169750391926985939379814400 sin 45 a - 613375470343069957619712000 sin 43 a + 280871221967440249356288000 sin 41 a - 112238987335916668846080000 sin 39 a + 39083218804470982901760000 sin 37 a - 11831556238080761187532800 sin 35 a + 3103957655052051546112000 sin 33 a - 702782865294804123648000 sin 31 a + 136619578746690600960000 sin 29 a - 22658312488217477120000 sin 27 a + 3181227073345733787648 sin 25 a - 374555777866452172800 sin 23 a + 36559649614279475200 sin 21 a - 2916993320288256000 sin 19 a + 186958717304832000 sin 17 a - 9417179834613760 sin 15 a + 362464766361600 sin 13 a - 10273347302400 sin 11 a + 203836256000 sin 9 a - 2632032000 sin 7 a + 19740240 sin 5 a - 70300 sin 3 a + 75 sin a
sin 76 a = ( - 37778931862957161709568 sin 75 a + 698910239464707491627008 sin 73 a - 6205189558490713810796544 sin 71 a + 35205242129793205068103680 sin 69 a - 143388017424470241475297280 sin 67 a + 446522403557047470284341248 sin 65 a - 1105674523093641354989797376 sin 63 a + 2235385448863231435088068608 sin 61 a - 3759885451672530814532321280 sin 59 a + 5334298513940049936703815680 sin 57 a - 6449651839582060378014613504 sin 55 a + 6697715371873678084861329408 sin 53 a - 6008757670860630469361270784 sin 51 a + 4677146538673567673037619200 sin 49 a - 3168389590714352294638387200 sin 47 a + 1871600627083177503007703040 sin 45 a - 965044073339763399988346880 sin 43 a + 434414156642974252337725440 sin 41 a - 170603260750593336646041600 sin 39 a + 58364273414676667799961600 sin 37 a - 17352949149185116408381440 sin 35 a + 4469699023274954226401280 sin 33 a - 993266449616656494755840 sin 31 a + 189445815862077633331200 sin 29 a - 30815304983975768883200 sin 27 a + 4241636097794311716864 sin 25 a - 489419549745497505792 sin 23 a + 46796351506277728256 sin 21 a - 3655964961427947520 sin 19 a + 229336026560593920 sin 17 a - 11300615801536512 sin 15 a + 425291992530944 sin 13 a - 11780104906752 sin 11 a + 228296606720 sin 9 a - 2877688320 sin 7 a + 21056256 sin 5 a - 73112 sin 3 a + 76 sin a ) . cos a
sin 77 a = 75557863725914323419136 sin 77 a - 1454488876723850725818368 sin 75 a + 13454022109695619213819904 sin 73 a - 79633266000630827238555648 sin 71 a + 338850455499259598780497920 sin 69 a - 1104087734168420859359789056 sin 67 a + 2865185422824387934324523008 sin 65 a - 6081209877015027452443885568 sin 63 a + 10757792472654301281361330176 sin 61 a - 16083954432154715151054929920 sin 59 a + 20537049278669192256309690368 sin 57 a - 22573781438537211323051147264 sin 55 a + 21488503484761383855596765184 sin 53 a - 17795166948318021005416071168 sin 51 a + 12862152981352311100853452800 sin 49 a - 8132199949500170889571860480 sin 47 a + 4503539008918895866612285440 sin 45 a - 2185540989622405347032432640 sin 43 a + 929163612819694928611246080 sin 41 a - 345696080994623340045926400 sin 39 a + 112351226323252585514926080 sin 37 a - 31813740106839380082032640 sin 35 a + 7821973290731169896202240 sin 33 a - 1662641665662664132526080 sin 31 a + 303902662945416203468800 sin 29 a - 47455569675322684080128 sin 27 a + 6280884221733884657664 sin 25 a - 697876024637098295296 sin 23 a + 64344983321131876352 sin 21 a - 4853608655688826880 sin 19 a + 294314567419428864 sin 17 a - 14034635753521152 sin 15 a + 511679428513792 sin 13 a - 13743455724544 sin 11 a + 258512334080 sin 9 a - 3165457152 sin 7 a + 22518496 sin 5 a - 76076 sin 3 a + 77 sin a
sin 78 a = ( 151115727451828646838272 sin 77 a - 2871198821584744289927168 sin 75 a + 26209133979926530936012800 sin 73 a - 153061342442770940666314752 sin 71 a + 642495668868725992492892160 sin 69 a - 2064787450912371477244280832 sin 67 a + 5283848442091728398364704768 sin 65 a - 11056745230936413549897973760 sin 63 a + 19280199496445371127634591744 sin 61 a - 28408023412636899487577538560 sin 59 a + 35739800043398334575915565056 sin 57 a - 38697911037492362268087681024 sin 55 a + 36279291597649089626332200960 sin 53 a - 29581576225775411541470871552 sin 51 a + 21047159424031054528669286400 sin 49 a - 13096010308285989484505333760 sin 47 a + 7135477390754614230216867840 sin 45 a - 3406037905905047294076518400 sin 43 a + 1423913068996415604884766720 sin 41 a - 520788901238653343445811200 sin 39 a + 166338179231828503229890560 sin 37 a - 46274531064493643755683840 sin 35 a + 11174247558187385566003200 sin 33 a - 2332016881708671770296320 sin 31 a + 418359510028754773606400 sin 29 a - 64095834366669599277056 sin 27 a + 8320132345673457598464 sin 25 a - 906332499528699084800 sin 23 a + 81893615135986024448 sin 21 a - 6051252349949706240 sin 19 a + 359293108278263808 sin 17 a - 16768655705505792 sin 15 a + 598066864496640 sin 13 a - 15706806542336 sin 11 a + 288728061440 sin 9 a - 3453225984 sin 7 a + 23980736 sin 5 a - 79040 sin 3 a + 78 sin a ) . cos a
sin 79 a = - 302231454903657293676544 sin 79 a + 5969071234347231550111744 sin 77 a - 56706176726298699726061568 sin 75 a + 345086930735699323990835200 sin 73 a - 1511480756622363039079858176 sin 71 a + 5075715784062935340693848064 sin 69 a - 13593184051839778891858182144 sin 67 a + 29816001923231895962200834048 sin 65 a - 54592679577748541902621245440 sin 63 a + 84618653345510239949062930432 sin 61 a - 112211692479915752975931277312 sin 59 a + 128338372883112201431696801792 sin 57 a - 127380623831745692465788616704 sin 55 a + 110233232162087618480009379840 sin 53 a - 83462304351294911134864244736 sin 51 a + 55424186483281776925495787520 sin 49 a - 32330775448581036539872542720 sin 47 a + 16579491584400427181974487040 sin 45 a - 7474360960180520450890137600 sin 43 a + 2960240327650442968049909760 sin 41 a - 1028558079946340353305477120 sin 39 a + 312874194269391708456222720 sin 37 a - 83083817138522678561341440 sin 35 a + 19190555589060944776396800 sin 33 a - 3838111117812188955279360 sin 31 a + 661008025845432542298112 sin 29 a - 97376363749363429670912 sin 27 a + 12172045468670428708864 sin 25 a - 1278576204692271923200 sin 23 a + 111544751650739585024 sin 21 a - 7967482260767113216 sin 19 a + 457808960548110336 sin 17 a - 20698809386483712 sin 15 a + 715867913564160 sin 13 a - 18247613483008 sin 11 a + 325850240768 sin 9 a - 3788956288 sin 7 a + 25601056 sin 5 a - 82160 sin 3 a + 79 sin a
sin 80 a = ( - 604462909807314587353088 sin 79 a + 11787026741242634453385216 sin 77 a - 110541154631012655162195968 sin 75 a + 663964727491472117045657600 sin 73 a - 2869900170801955137493401600 sin 71 a + 9508935899257144688894803968 sin 69 a - 25121580652767186306472083456 sin 67 a + 54348155404372063526036963328 sin 65 a - 98128613924560670255344517120 sin 63 a + 149957107194575108770491269120 sin 61 a - 196015361547194606464285016064 sin 59 a + 220936945722826068287478038528 sin 57 a - 216063336625999022663489552384 sin 55 a + 184187172726526147333686558720 sin 53 a - 137343032476814410728257617920 sin 51 a + 89801213542532499322322288640 sin 49 a - 51565540588876083595239751680 sin 47 a + 26023505778046240133732106240 sin 45 a - 11542684014455993607703756800 sin 43 a + 4496567586304470331215052800 sin 41 a - 1536327258654027363165143040 sin 39 a + 459410209306954913682554880 sin 37 a - 119893103212551713366999040 sin 35 a + 27206863619934503986790400 sin 33 a - 5344205353915706140262400 sin 31 a + 903656541662110310989824 sin 29 a - 130656893132057260064768 sin 27 a + 16023958591667399819264 sin 25 a - 1650819909855844761600 sin 23 a + 141195888165493145600 sin 21 a - 9883712171584520192 sin 19 a + 556324812817956864 sin 17 a - 24628963067461632 sin 15 a + 833668962631680 sin 13 a - 20788420423680 sin 11 a + 362972420096 sin 9 a - 4124686592 sin 7 a + 27221376 sin 5 a - 85280 sin 3 a + 80 sin a ) . cos a
sin 81 a = 1208925819614629174706176 sin 81 a - 24480747847196240787800064 sin 79 a + 238687291510163347681050624 sin 77 a - 1492305587518670844689645568 sin 75 a + 6722642865851155185087283200 sin 73 a - 23246191383495836613696552960 sin 71 a + 64185317319985726650039926784 sin 69 a - 145346288062438720773159911424 sin 67 a + 275137536734633571600562126848 sin 65 a - 441578762660523016149050327040 sin 63 a + 607326284138029190520489639936 sin 61 a - 721692922060125596527594831872 sin 59 a + 745662191814537980470238380032 sin 57 a - 673120394873304647528563605504 sin 55 a + 532827178244593497643878973440 sin 53 a - 370826187687398908966295568384 sin 51 a + 227309321779535388909628293120 sin 49 a - 122847317285263610918071173120 sin 47 a + 58552888000604040300897239040 sin 45 a - 24604142241340407426947481600 sin 43 a + 9105549362266552420710481920 sin 41 a - 2962916855975624200389918720 sin 39 a + 845732430769621545642885120 sin 37 a - 211116116526449756146237440 sin 35 a + 45911582358639475477708800 sin 33 a - 8657612673343443947225088 sin 31 a + 1407618843742902599811072 sin 29 a - 195985339698085890097152 sin 27 a + 23177511534376060452864 sin 25 a - 2305455391350403891200 sin 23 a + 190614449023415746560 sin 21 a - 12912591708037840896 sin 19 a + 704098591222726656 sin 17 a - 30226454673702912 sin 15 a + 993046852546560 sin 13 a - 24055172204544 sin 11 a + 408343972608 sin 9 a - 4514859648 sin 7 a + 29012256 sin 5 a - 88560 sin 3 a + 81 sin a
sin 82 a = ( 2417851639229258349412352 sin 81 a - 48357032784585166988247040 sin 79 a + 465587556279084060908716032 sin 77 a - 2874070020406329034217095168 sin 75 a + 12781321004210838253128908800 sin 73 a - 43622482596189718089899704320 sin 71 a + 118861698740714308611185049600 sin 69 a - 265570995472110255239847739392 sin 67 a + 495926918064895079675087290368 sin 65 a - 785028911396485362042756136960 sin 63 a + 1064695461081483272270488010752 sin 61 a - 1247370482573056586590904647680 sin 59 a + 1270387437906249892652998721536 sin 57 a - 1130177453120610272393637658624 sin 55 a + 881467183762660847954071388160 sin 53 a - 604309342897983407204333518848 sin 51 a + 364817430016538278496934297600 sin 49 a - 194129093981651138240902594560 sin 47 a + 91082270223161840468062371840 sin 45 a - 37665600468224821246191206400 sin 43 a + 13714531138228634510205911040 sin 41 a - 4389506453297221037614694400 sin 39 a + 1232054652232288177603215360 sin 37 a - 302339129840347798925475840 sin 35 a + 64616301097344446968627200 sin 33 a - 11971019992771181754187776 sin 31 a + 1911581145823694888632320 sin 29 a - 261313786264114520129536 sin 27 a + 30331064477084721086464 sin 25 a - 2960090872844963020800 sin 23 a + 240033009881338347520 sin 21 a - 15941471244491161600 sin 19 a + 851872369627496448 sin 17 a - 35823946279944192 sin 15 a + 1152424742461440 sin 13 a - 27321923985408 sin 11 a + 453715525120 sin 9 a - 4905032704 sin 7 a + 30803136 sin 5 a - 91840 sin 3 a + 82 sin a ) . cos a
sin 83 a = - 4835703278458516698824704 sin 83 a + 100340843028014221500612608 sin 81 a - 1003408430280142215006126080 sin 79 a + 6440627861860662842570571776 sin 77 a - 29818476461715663730002362368 sin 75 a + 106084964334949957500969943040 sin 73 a - 301722171290312216788472954880 sin 71 a + 704680071105663401052025651200 sin 69 a - 1377649539011571949056710148096 sin 67 a + 2286774122188127311835124727808 sin 65 a - 3257869982295414252477437968384 sin 63 a + 4016805603171050527202295676928 sin 61 a - 4313822918898487361960211906560 sin 59 a + 4055467590239182349623034380288 sin 57 a - 3350168878893237593166854488064 sin 55 a + 2438725875076695012672930840576 sin 53 a - 1567427358141644462436240064512 sin 51 a + 890583726216843444566045491200 sin 49 a - 447575411124362346499858759680 sin 47 a + 198942853382169283127609917440 sin 45 a - 78156120971566504085846753280 sin 43 a + 27102525820785158674930728960 sin 41 a - 8280205355083394230045900800 sin 39 a + 2223055133375650407414497280 sin 37 a - 522794745348934735641968640 sin 35 a + 107263059821591781967921152 sin 33 a - 19107589603846309338415104 sin 31 a + 2938171020432716217712640 sin 29 a - 387304361784312592334848 sin 27 a + 43404799165483307761664 sin 25 a - 4094792374102198845440 sin 23 a + 321334513228243271680 sin 21 a - 20674095520199475200 sin 19 a + 1071294040592154624 sin 17 a - 43726287371108352 sin 15 a + 1366446480347136 sin 13 a - 31496106816512 sin 11 a + 508897143040 sin 9 a - 5356812032 sin 7 a + 32777696 sin 5 a - 95284 sin 3 a + 83 sin a
sin 84 a = ( - 9671406556917033397649408 sin 83 a + 198263834416799184651812864 sin 81 a - 1958459827775699263024005120 sin 79 a + 12415668167442241624232427520 sin 77 a - 56762882903024998425787629568 sin 75 a + 199388607665689076748810977280 sin 73 a - 559821859984434715487046205440 sin 71 a + 1290498443470612493492866252800 sin 69 a - 2489728082551033642873572556800 sin 67 a + 4077621326311359543995162165248 sin 65 a - 5730711053194343142912119799808 sin 63 a + 6968915745260617782134103343104 sin 61 a - 7380275355223918137329519165440 sin 59 a + 6840547742572114806593070039040 sin 57 a - 5570160304665864913940071317504 sin 55 a + 3995984566390729177391790292992 sin 53 a - 2530545373385305517668146610176 sin 51 a + 1416350022417148610635156684800 sin 49 a - 701021728267073554758814924800 sin 47 a + 306803436541176725787157463040 sin 45 a - 118646641474908186925502300160 sin 43 a + 40490520503341682839655546880 sin 41 a - 12170904256869567422477107200 sin 39 a + 3214055614519012637225779200 sin 37 a - 743250360857521672358461440 sin 35 a + 149909818545839116967215104 sin 33 a - 26244159214921436922642432 sin 31 a + 3964760895041737546792960 sin 29 a - 513294937304510664540160 sin 27 a + 56478533853881894436864 sin 25 a - 5229493875359434670080 sin 23 a + 402636016575148195840 sin 21 a - 25406719795907788800 sin 19 a + 1290715711556812800 sin 17 a - 51628628462272512 sin 15 a + 1580468218232832 sin 13 a - 35670289647616 sin 11 a + 564078760960 sin 9 a - 5808591360 sin 7 a + 34752256 sin 5 a - 98728 sin 3 a + 84 sin a ) . cos a
sin 85 a = 19342813113834066795298816 sin 85 a - 411034778668973919400099840 sin 83 a + 4213106481356982673851023360 sin 81 a - 27744847560155739559506739200 sin 79 a + 131916474279073817257469542400 sin 77 a - 482484504675712486619194851328 sin 75 a + 1412335970965297626970744422400 sin 73 a - 3398918435619782201171351961600 sin 71 a + 6855772980937628871680851968000 sin 69 a - 11757049278713214424680759296000 sin 67 a + 17329890636823278061979439202304 sin 65 a - 22141383614614507597615008317440 sin 63 a + 24681576597798021311724949340160 sin 61 a - 24127823276693578525884966502400 sin 59 a + 20765948504236777091443248332800 sin 57 a - 15782120863219950589496868732928 sin 55 a + 10614334004475374377446942965760 sin 53 a - 6326363433463263794170366525440 sin 51 a + 3344159775151600886221897728000 sin 49 a - 1568074918492138214592086016000 sin 47 a + 651957302650000542297709608960 sin 45 a - 240118202984933235444468940800 sin 43 a + 78220323699637341849334579200 sin 41 a - 22489714387693765889359872000 sin 39 a + 5691556817377418211753984000 sin 37 a - 1263525613457786843009384448 sin 35 a + 245044895699929325811793920 sin 33 a - 41310250616080039600455680 sin 31 a + 6017940644259780204953600 sin 29 a - 752242580532472525619200 sin 27 a + 80011256292999350452224 sin 25 a - 7169467409766966886400 sin 23 a + 534750959513868697600 sin 21 a - 32720775494729728000 sin 19 a + 1613394639446016000 sin 17 a - 62691905989902336 sin 15 a + 1865830535413760 sin 13 a - 40972630000640 sin 11 a + 630877561600 sin 9 a - 6329875200 sin 7 a + 36924272 sin 5 a - 102340 sin 3 a + 85 sin a
sin 86 a = ( 38685626227668133590597632 sin 85 a - 812398150781030805402550272 sin 83 a + 8227949128297166163050233856 sin 81 a - 53531235292535779855989473280 sin 79 a + 251417280390705392890706657280 sin 77 a - 908206126448399974812602073088 sin 75 a + 2625283334264906177192677867520 sin 73 a - 6238015011255129686855657717760 sin 71 a + 12421047518404645249868837683200 sin 69 a - 21024370474875395206487946035200 sin 67 a + 30582159947335196579963716239360 sin 65 a - 38552056176034672052317896835072 sin 63 a + 42394237450335424841315795337216 sin 61 a - 40875371198163238914440413839360 sin 59 a + 34691349265901439376293426626560 sin 57 a - 25994081421774036265053666148352 sin 55 a + 17232683442560019577502095638528 sin 53 a - 10122181493541222070672586440704 sin 51 a + 5271969527886053161808638771200 sin 49 a - 2435128108717202874425357107200 sin 47 a + 997111168758824358808261754880 sin 45 a - 361589764494958283963435581440 sin 43 a + 115950126895933000859013611520 sin 41 a - 32808524518517964356242636800 sin 39 a + 8169058020235823786282188800 sin 37 a - 1783800866058052013660307456 sin 35 a + 340179972854019534656372736 sin 33 a - 56376342017238642278268928 sin 31 a + 8071120393477822863114240 sin 29 a - 991190223760434386698240 sin 27 a + 103543978732116806467584 sin 25 a - 9109440944174499102720 sin 23 a + 666865902452589199360 sin 21 a - 40034831193551667200 sin 19 a + 1936073567335219200 sin 17 a - 73755183517532160 sin 15 a + 2151192852594688 sin 13 a - 46274970353664 sin 11 a + 697676362240 sin 9 a - 6851159040 sin 7 a + 39096288 sin 5 a - 105952 sin 3 a + 86 sin a ) . cos a
sin 87 a = - 77371252455336267181195264 sin 87 a + 1682824740903563811190996992 sin 85 a - 17669659779487420017505468416 sin 83 a + 119305262360308909364228390912 sin 81 a - 582152183806326605933885521920 sin 79 a + 2187330339399136918149147918336 sin 77 a - 6584494416750899817391365029888 sin 75 a + 16314260720074774101125926748160 sin 73 a - 33919206623699767672277638840320 sin 71 a + 60035063005622452041032715468800 sin 69 a - 91456011565707969148222565253120 sin 67 a + 120938541609916459202583786946560 sin 65 a - 139751203638125686189652376027136 sin 63 a + 141857640699199306199787469012992 sin 61 a - 127005617651435778055582714429440 sin 59 a + 100604912871114174191250937217024 sin 57 a - 70671408865448161095614654840832 sin 55 a + 44095395867727108918902421192704 sin 53 a - 24461938609391286670792083898368 sin 51 a + 12070035498054911186246094028800 sin 49 a - 5296403636459916251875151708160 sin 47 a + 2065444563857564743245685063680 sin 45 a - 714961579796849334200429445120 sin 43 a + 219296979129264588581177917440 sin 41 a - 59465450689813810395689779200 sin 39 a + 14214160955210333388131008512 sin 37 a - 2984436064366356253623975936 sin 35 a + 548067734042587028057489408 sin 33 a - 87584674205352890682310656 sin 31 a + 12106680590216734294671360 sin 29 a - 1437225824452629860712448 sin 27 a + 145295583059583260688384 sin 25 a - 12383146283487209717760 sin 23 a + 879050507778413035520 sin 21 a - 51221034027044044800 sin 19 a + 2406262862259486720 sin 17 a - 89120846750351360 sin 15 a + 2529105110482944 sin 13 a - 52972663431168 sin 11 a + 778177480960 sin 9 a - 7450635456 sin 7 a + 41480208 sin 5 a - 109736 sin 3 a + 87 sin a
sin 88 a = ( - 154742504910672534362390528 sin 87 a + 3326963855579459488791396352 sin 85 a - 34526921408193809229608386560 sin 83 a + 230382575592320652565406547968 sin 81 a - 1110773132320117432011781570560 sin 79 a + 4123243398407568443407589179392 sin 77 a - 12260782707053399659970127986688 sin 75 a + 30003238105884642025059175628800 sin 73 a - 61600398236144405657699619962880 sin 71 a + 107649078492840258832196593254400 sin 69 a - 161887652656540543089957184471040 sin 67 a + 211294923272497721825203857653760 sin 65 a - 240950351100216700326986855219200 sin 63 a + 241321043948063187558259142688768 sin 61 a - 213135864104708317196725015019520 sin 59 a + 166518476476326909006208447807488 sin 57 a - 115348736309122285926175643533312 sin 55 a + 70958108292894198260302746746880 sin 53 a - 38801695725241351270911581356032 sin 51 a + 18868101468223769210683549286400 sin 49 a - 8157679164202629629324946309120 sin 47 a + 3133777958956305127683108372480 sin 45 a - 1068333395098740384437423308800 sin 43 a + 322643831362596176303342223360 sin 41 a - 86122376861109656435136921600 sin 39 a + 20259263890184842989979828224 sin 37 a - 4185071262674660493587644416 sin 35 a + 755955495231154521458606080 sin 33 a - 118793006393467139086352384 sin 31 a + 16142240786955645726228480 sin 29 a - 1883261425144825334726656 sin 27 a + 187047187387049714909184 sin 25 a - 15656851622799920332800 sin 23 a + 1091235113104236871680 sin 21 a - 62407236860536422400 sin 19 a + 2876452157183754240 sin 17 a - 104486509983170560 sin 15 a + 2907017368371200 sin 13 a - 59670356508672 sin 11 a + 858678599680 sin 9 a - 8050111872 sin 7 a + 43864128 sin 5 a - 113520 sin 3 a + 88 sin a ) . cos a
sin 89 a = 309485009821345068724781056 sin 89 a - 6886041468524927779126378496 sin 87 a + 74024945786642973625608568832 sin 85 a - 512149334221541503572524400640 sin 83 a + 2563006153464567259790147846144 sin 81 a - 9885880877649045144904855977984 sin 79 a + 30580721871522799288606286413824 sin 77 a - 77943547209125183552667242201088 sin 75 a + 166893011963983321264391664435200 sin 73 a - 304579746834269561307514787594240 sin 71 a + 479038399293139151803274839982080 sin 69 a - 654909140292368560682099518996480 sin 67 a + 783552007135512385101797638799360 sin 65 a - 824791586458434089580839619788800 sin 63 a + 767056175406343703310180846403584 sin 61 a - 632303063510634674350284211224576 sin 59 a + 463129512699784215673517245464576 sin 57 a - 301942280338584807277342125719552 sin 55 a + 175424212168543990143526235013120 sin 53 a - 90877655777538954292398177386496 sin 51 a + 41981525766797886493770897162240 sin 49 a - 17286510609857953262140957655040 sin 47 a + 6338778144252526280995378298880 sin 45 a - 2066992873125823787281101619200 sin 43 a + 598235437318147076895780372480 sin 41 a - 153297830812775188454543720448 sin 39 a + 34674509350508673579003936768 sin 37 a - 6897617451445273776468525056 sin 35 a + 1201429269206656293032427520 sin 33 a - 182285820155492678942851072 sin 31 a + 23944323833984207827238912 sin 29 a - 2703391400611120238559232 sin 27 a + 260112494960116009795584 sin 25 a - 21113027188321104691200 sin 23 a + 1428234192151133552640 sin 21 a - 79346344008396308480 sin 19 a + 3555614472074362880 sin 17 a - 125666207952732160 sin 15 a + 3404270339276800 sin 13 a - 68085406785536 sin 11 a + 955279942144 sin 9 a - 8737316544 sin 7 a + 46475088 sin 5 a - 117480 sin 3 a + 89 sin a
sin 90 a = ( 618970019642690137449562112 sin 89 a - 13617340432139183023890366464 sin 87 a + 144722927717706487762425741312 sin 85 a - 989771747034889197915440414720 sin 83 a + 4895629731336813867014889144320 sin 81 a - 18660988622977972857797930385408 sin 79 a + 57038200344638030133804983648256 sin 77 a - 143626311711196967445364356415488 sin 75 a + 303782785822082000503724153241600 sin 73 a - 547559095432394716957329955225600 sin 71 a + 850427720093438044774353086709760 sin 69 a - 1147930627928196578274241853521920 sin 67 a + 1355809090998527048378391419944960 sin 65 a - 1408632821816651478834692384358400 sin 63 a + 1292791306864624219062102550118400 sin 61 a - 1051470262916561031503843407429632 sin 59 a + 759740548923241522340826043121664 sin 57 a - 488535824368047328628508607905792 sin 55 a + 279890316044193782026749723279360 sin 53 a - 142953615829836557313884773416960 sin 51 a + 65094950065372003776858245038080 sin 49 a - 26415342055513276894956969000960 sin 47 a + 9543778329548747434307648225280 sin 45 a - 3065652351152907190124779929600 sin 43 a + 873827043273697977488218521600 sin 41 a - 220473284764440720473950519296 sin 39 a + 49089754810832504168028045312 sin 37 a - 9610163640215887059349405696 sin 35 a + 1646903043182158064606248960 sin 33 a - 245778633917518218799349760 sin 31 a + 31746406881012769928249344 sin 29 a - 3523521376077415142391808 sin 27 a + 333177802533182304681984 sin 25 a - 26569202753842289049600 sin 23 a + 1765233271198030233600 sin 21 a - 96285451156256194560 sin 19 a + 4234776786964971520 sin 17 a - 146845905922293760 sin 15 a + 3901523310182400 sin 13 a - 76500457062400 sin 11 a + 1051881284608 sin 9 a - 9424521216 sin 7 a + 49086048 sin 5 a - 121440 sin 3 a + 90 sin a ) . cos a
sin 91 a = - 1237940039285380274899124224 sin 91 a + 28163135893742401253955076096 sin 89 a - 309794494831166413793505837056 sin 87 a + 2194964403718548397730123743232 sin 85 a - 11258653622521864626288134717440 sin 83 a + 44550230555165006189835491213312 sin 81 a - 141512497057582960838300972089344 sin 79 a + 370748302240147195869732393713664 sin 77 a - 816874647857432752345509777113088 sin 75 a + 1535790750544970113657716552499200 sin 73 a - 2491393884217395962155851296276480 sin 71 a + 3517678296750130094293915040481280 sin 69 a - 4352570297561078692623167027937280 sin 67 a + 4745331818494844669324369969807360 sin 65 a - 4578056670904117306212750249164800 sin 63 a + 3921466964156026797821711068692480 sin 61 a - 2990118560168970433339054689878016 sin 59 a + 2033423233882793486265152056590336 sin 57 a - 1234910000485897414033174536650752 sin 55 a + 670263651579516688537742758379520 sin 53 a - 325219476012878167889087859523584 sin 51 a + 141039058474972674849859530915840 sin 49 a - 54631730160266095396388276797440 sin 47 a + 18880083217150782967869478010880 sin 45 a - 5811965915727386547944895283200 sin 43 a + 1590365218758130319028557709312 sin 41 a - 385828248337771260829413408768 sin 39 a + 82725327551588108875750965248 sin 37 a - 15616515915350816471442784256 sin 35 a + 2583934084992696273778769920 sin 33 a - 372764261441569298512347136 sin 31 a + 46595532680196162314043392 sin 29 a - 5010006956610074655588352 sin 27 a + 459381515613933177667584 sin 25 a - 35555844861759533875200 sin 23 a + 2294803252557439303680 sin 21 a - 121694111878046023680 sin 19 a + 5207630913700167680 sin 17 a - 175828650512220160 sin 15 a + 4551777195212800 sin 13 a - 87019269908480 sin 11 a + 1167331669504 sin 9 a - 10209897984 sin 7 a + 51939888 sin 5 a - 125580 sin 3 a + 91 sin a
sin 92 a = ( - 2475880078570760549798248448 sin 91 a + 55707301767842112370460590080 sin 89 a - 605971649230193644563121307648 sin 87 a + 4245205879719390307697821745152 sin 85 a - 21527535498008840054660829020160 sin 83 a + 84204831378993198512656093282304 sin 81 a - 264364005492187948818804013793280 sin 79 a + 684458404135656361605659803779072 sin 77 a - 1490122984003668537245655197810688 sin 75 a + 2767798715267858226811708951756800 sin 73 a - 4435228673002397207354372637327360 sin 71 a + 6184928873406822143813476994252800 sin 69 a - 7557209967193960806972092202352640 sin 67 a + 8134854545991162290270348519669760 sin 65 a - 7747480519991583133590808113971200 sin 63 a + 6550142621447429376581319587266560 sin 61 a - 4928766857421379835174265972326400 sin 59 a + 3307105918842345450189478070059008 sin 57 a - 1981284176603747499437840465395712 sin 55 a + 1060636987114839595048735793479680 sin 53 a - 507485336195919778464290945630208 sin 51 a + 216983166884573345922860816793600 sin 49 a - 82848118265018913897819584593920 sin 47 a + 28216388104752818501431307796480 sin 45 a - 8558279480301865905765010636800 sin 43 a + 2306903394242562660568896897024 sin 41 a - 551183211911101801184876298240 sin 39 a + 116360900292343713583473885184 sin 37 a - 21622868190485745883536162816 sin 35 a + 3520965126803234482951290880 sin 33 a - 499749888965620378225344512 sin 31 a + 61444658479379554699837440 sin 29 a - 6496492537142734168784896 sin 27 a + 585585228694684050653184 sin 25 a - 44542486969676778700800 sin 23 a + 2824373233916848373760 sin 21 a - 147102772599835852800 sin 19 a + 6180485040435363840 sin 17 a - 204811395102146560 sin 15 a + 5202031080243200 sin 13 a - 97538082754560 sin 11 a + 1282782054400 sin 9 a - 10995274752 sin 7 a + 54793728 sin 5 a - 129720 sin 3 a + 92 sin a ) . cos a
sin 93 a = 4951760157141521099596496896 sin 93 a - 115128423653540365565618552832 sin 91 a + 1295194766102329112613208719360 sin 89 a - 9392560563068001490728380268544 sin 87 a + 49350518351737912326987177787392 sin 85 a - 200206080131482212508345709887488 sin 83 a + 652587443187197288473084722937856 sin 81 a - 1756132322198105660010626663055360 sin 79 a + 3978414474038502601832897609465856 sin 77 a - 7698968750685620775769218522021888 sin 75 a + 12870264025995540754674446625669120 sin 73 a - 18748921208601042740179847966883840 sin 71 a + 23966599384451435807277223352729600 sin 69 a - 27031558728809167501861714416107520 sin 67 a + 27019338313470646178397943297474560 sin 65 a - 24017189611973907714131505153310720 sin 63 a + 19036351993581591625689460050493440 sin 61 a - 13481626992358480137388433394892800 sin 59 a + 8543356957009392412989485014319104 sin 57 a - 4848932326951276774939977981100032 sin 55 a + 2465980995042002058488310719840256 sin 53 a - 1123717530148108080885215665324032 sin 51 a + 458623511824211844791501271859200 sin 49 a - 167497282579277369402113507983360 sin 47 a + 54669251952958585846523158855680 sin 45 a - 15918399833361470584722919784448 sin 43 a + 4125807993549198604478988681216 sin 41 a - 949259976069119768707286958080 sin 39 a + 193242209414070810058269130752 sin 37 a - 34671150719227144261532123136 sin 35 a + 5457495946545013448574500864 sin 33 a - 749624833448430567338016768 sin 31 a + 89286769352848415423201280 sin 29 a - 9154148575064761783287808 sin 27 a + 800873915714788481040384 sin 25 a - 59177875545427720273920 sin 23 a + 3648148760475929149440 sin 21 a - 184872403402496409600 sin 19 a + 7562961957374853120 sin 17 a - 244198201852559360 sin 15 a + 6047361130782720 sin 13 a - 110622459709440 sin 11 a + 1420222988800 sin 9 a - 11890238976 sin 7 a + 57907008 sin 5 a - 134044 sin 3 a + 93 sin a
sin 94 a = ( 9903520314283042199192993792 sin 93 a - 227780967228509970581438857216 sin 91 a + 2534682230436816112855956848640 sin 89 a - 18179149476905809336893639229440 sin 87 a + 94455830823756434346276533829632 sin 85 a - 378884624764955584962030590754816 sin 83 a + 1220970054995401378433513352593408 sin 81 a - 3247900638904023371202449312317440 sin 79 a + 7272370543941348842060135415152640 sin 77 a - 13907814517367573014292781846233088 sin 75 a + 22972729336723223282537184299581440 sin 73 a - 33062613744199688273005323296440320 sin 71 a + 41748269895496049470740969711206400 sin 69 a - 46505907490424374196751336629862400 sin 67 a + 45903822080950130066525538075279360 sin 65 a - 40286898703956232294672202192650240 sin 63 a + 31522561365715753874797600513720320 sin 61 a - 22034487127295580439602600817459200 sin 59 a + 13779607995176439375789491958579200 sin 57 a - 7716580477298806050442115496804352 sin 55 a + 3871325002969164521927885646200832 sin 53 a - 1739949724100296383306140385017856 sin 51 a + 700263856763850343660141726924800 sin 49 a - 252146446893535824906407431372800 sin 47 a + 81122115801164353191615009914880 sin 45 a - 23278520186421075263680828932096 sin 43 a + 5944712592855834548389080465408 sin 41 a - 1347336740227137736229697617920 sin 39 a + 270123518535797906533064376320 sin 37 a - 47719433247968542639528083456 sin 35 a + 7394026766286792414197710848 sin 33 a - 999499777931240756450689024 sin 31 a + 117128880226317276146565120 sin 29 a - 11811804612986789397790720 sin 27 a + 1016162602734892911427584 sin 25 a - 73813264121178661847040 sin 23 a + 4471924287035009925120 sin 21 a - 222642034205156966400 sin 19 a + 8945438874314342400 sin 17 a - 283585008602972160 sin 15 a + 6892691181322240 sin 13 a - 123706836664320 sin 11 a + 1557663923200 sin 9 a - 12785203200 sin 7 a + 61020288 sin 5 a - 138368 sin 3 a + 94 sin a ) . cos a
sin 95 a = - 19807040628566084398385987584 sin 95 a + 470417214928444504461667205120 sin 93 a - 5409797971677111801309172858880 sin 91 a + 40132468648582921786885983436800 sin 89 a - 215877400038256485875611965849600 sin 87 a + 897330392825686126289627071381504 sin 85 a - 2999503279389231714282742176808960 sin 83 a + 8285153944611652210798840606883840 sin 81 a - 19284410043492638766514542791884800 sin 79 a + 38381955648579341110872936913305600 sin 77 a - 66062118957495971817890713769607168 sin 75 a + 99200422135850282356410568566374400 sin 73 a - 130872846070790432747312738048409600 sin 71 a + 152541755387389411527707389329408000 sin 69 a - 157787900413939841024692034994176000 sin 67 a + 145362103256342078543997537238384640 sin 65 a - 119601730527370064624808100259430400 sin 63 a + 88077744992441077003110942611865600 sin 61 a - 58146563252585559493395752157184000 sin 59 a + 34449019987941098439473729896448000 sin 57 a - 18326878633584664369800024304910336 sin 55 a + 8756568459096919751979741342597120 sin 53 a - 3756709631580185373047348558561280 sin 51 a + 1446197095490560492341597044736000 sin 49 a - 499039842810122986793931374592000 sin 47 a + 154132020022212271064068518838272 sin 45 a - 42528065725192349039416899010560 sin 43 a + 10458290672616745964758567485440 sin 41 a - 2285660541456751516818237030400 sin 39 a + 442443694153462088286915788800 sin 37 a - 75555769309283525845919465472 sin 35 a + 11329557141891052892722298880 sin 33 a - 1483632482866685497856491520 sin 31 a + 168594600325759715665510400 sin 29 a - 16501785856378602835148800 sin 27 a + 1379077817997354665508864 sin 25 a - 97392501270999623270400 sin 23 a + 5740983882004404633600 sin 21 a - 278302542756446208000 sin 19 a + 10895085808459776000 sin 17 a - 336757197716029440 sin 15 a + 7985434905190400 sin 13 a - 139906541465600 sin 11 a + 1720675264000 sin 9 a - 13802208000 sin 7 a + 64410304 sin 5 a - 142880 sin 3 a + 95 sin a
sin 96 a = ( - 39614081257132168796771975168 sin 95 a + 930930909542605966724141416448 sin 93 a - 10591814976125713632036906860544 sin 91 a + 77730255066729027460916010024960 sin 89 a - 413575650599607162414330292469760 sin 87 a + 1700204954827615818232977608933376 sin 85 a - 5620121934013507843603453762863104 sin 83 a + 15349337834227903043164167861174272 sin 81 a - 35320919448081254161826636271452160 sin 79 a + 69491540753217333379685738411458560 sin 77 a - 118216423397624370621488645692981248 sin 75 a + 175428114934977341430283952833167360 sin 73 a - 228683078397381177221620152800378880 sin 71 a + 263335240879282773584673808947609600 sin 69 a - 269069893337455307852632733358489600 sin 67 a + 244820384431734027021469536401489920 sin 65 a - 198916562350783896954943998326210560 sin 63 a + 144632928619166400131424284710010880 sin 61 a - 94258639377875538547188903496908800 sin 59 a + 55118431980705757503157967834316800 sin 57 a - 28937176789870522689157933113016320 sin 55 a + 13641811915224674982031597038993408 sin 53 a - 5773469539060074362788556732104704 sin 51 a + 2192130334217270641023052362547200 sin 49 a - 745933238726710148681455317811200 sin 47 a + 227141924243260188936522027761664 sin 45 a - 61777611263963622815152969089024 sin 43 a + 14971868752377657381128054505472 sin 41 a - 3223984342686365297406776442880 sin 39 a + 614763869771126270040767201280 sin 37 a - 103392105370598509052310847488 sin 35 a + 15265087517495313371246886912 sin 33 a - 1967765187802130239262294016 sin 31 a + 220060320425202155184455680 sin 29 a - 21191767099770416272506880 sin 27 a + 1741993033259816419590144 sin 25 a - 120971738420820584693760 sin 23 a + 7010043476973799342080 sin 21 a - 333963051307735449600 sin 19 a + 12844732742605209600 sin 17 a - 389929386829086720 sin 15 a + 9078178629058560 sin 13 a - 156106246266880 sin 11 a + 1883686604800 sin 9 a - 14819212800 sin 7 a + 67800320 sin 5 a - 147392 sin 3 a + 96 sin a ) . cos a
sin 97 a = 79228162514264337593543950336 sin 97 a - 1921282940970910186643440795648 sin 95 a + 22575074556408194693060429348864 sin 93 a - 171234342114032370384596660912128 sin 91 a + 942479342684089457963606621552640 sin 89 a - 4011683810816189475419003836956672 sin 87 a + 13743323384856561197383235672211456 sin 85 a - 38939416257093590059252501071265792 sin 83 a + 93055360620006662199182767658369024 sin 81 a - 190340510359104536316510206573936640 sin 79 a + 337033972653104066891475831295574016 sin 77 a - 521226957707707452285654483282690048 sin 75 a + 709021964528866754947397642700718080 sin 73 a - 853163792482537468865275185447567360 sin 71 a + 912268513046086751346905695282790400 sin 69 a - 869992655124438828723512504525783040 sin 67 a + 742111790308693769408829532217016320 sin 65 a - 567497251412530529547928465813012480 sin 63 a + 389705391001642800354115433801973760 sin 61 a - 240607579464577032607297990505267200 sin 59 a + 133662197553211461945158071998218240 sin 57 a - 66831098776605730972579035999109120 sin 55 a + 30073994449472578937660566199599104 sin 53 a - 12174490114974504634575869630742528 sin 51 a + 4429930050397401087067418315980800 sin 49 a - 1447110483129817688442023316553728 sin 47 a + 423707050992235352439281474863104 sin 45 a - 110970894307490211353145148178432 sin 43 a + 25933415517511299392311094411264 sin 41 a - 5391835883458231618076850257920 sin 39 a + 993868256129987469899240308736 sin 37 a - 161758616466904119001196003328 sin 35 a + 23136148268703834328296062976 sin 33 a - 2892018533587979291037007872 sin 31 a + 313909574724185427248414720 sin 29 a - 29365734409681862549045248 sin 27 a + 2346851725363919343058944 sin 25 a - 158571062524589144801280 sin 23 a + 8947029174558664949760 sin 21 a - 415313025344235110400 sin 19 a + 15574238450408816640 sin 17 a - 461257933200261120 sin 15 a + 10483134845460480 sin 13 a - 176073324277760 sin 11 a + 2076336371200 sin 9 a - 15971818240 sin 7 a + 71485120 sin 5 a - 152096 sin 3 a + 97 sin a
sin 98 a = ( 158456325028528675187087900672 sin 97 a - 3802951800684688204490109616128 sin 95 a + 44219218203273783419396717281280 sin 93 a - 331876869251939027137156414963712 sin 91 a + 1807228430301449888466297233080320 sin 89 a - 7609791971032771788423677381443584 sin 87 a + 25786441814885506576533493735489536 sin 85 a - 72258710580173672274901548379668480 sin 83 a + 170761383405785421355201367455563776 sin 81 a - 345360101270127818471193776876421120 sin 79 a + 604576404552990800403265924179689472 sin 77 a - 924237492017790533949820320872398848 sin 75 a + 1242615814122756168464511332568268800 sin 73 a - 1477644506567693760508930218094755840 sin 71 a + 1561201785212890729109137581617971200 sin 69 a - 1470915416911422349594392275693076480 sin 67 a + 1239403196185653511796189528032542720 sin 65 a - 936077940474277162140912933299814400 sin 63 a + 634777853384119200576806582893936640 sin 61 a - 386956519551278526667407077513625600 sin 59 a + 212205963125717166387158176162119680 sin 57 a - 104725020763340939256000138885201920 sin 55 a + 46506176983720482893289535360204800 sin 53 a - 18575510690888934906363182529380352 sin 51 a + 6667729766577531533111784269414400 sin 49 a - 2148287727532925228202591315296256 sin 47 a + 620272177741210515942040921964544 sin 45 a - 160164177351016799891137327267840 sin 43 a + 36894962282644941403494134317056 sin 41 a - 7559687424230097938746924072960 sin 39 a + 1372972642488848669757713416192 sin 37 a - 220125127563209728950081159168 sin 35 a + 31007209019912355285345239040 sin 33 a - 3816271879373828342811721728 sin 31 a + 407758829023168699312373760 sin 29 a - 37539701719593308825583616 sin 27 a + 2951710417468022266527744 sin 25 a - 196170386628357704908800 sin 23 a + 10884014872143530557440 sin 21 a - 496662999380734771200 sin 19 a + 18303744158212423680 sin 17 a - 532586479571435520 sin 15 a + 11888091061862400 sin 13 a - 196040402288640 sin 11 a + 2268986137600 sin 9 a - 17124423680 sin 7 a + 75169920 sin 5 a - 156800 sin 3 a + 98 sin a ) . cos a
sin 99 a = - 316912650057057350374175801344 sin 99 a + 7843588088912169421760851083264 sin 97 a - 94123057066946033061130212999168 sin 95 a + 729617100354017426420045835141120 sin 93 a - 4106976256992745460822310635175936 sin 91 a + 17891561459984353895816342607495168 sin 89 a - 62780783761020367254495338396909568 sin 87 a + 182346981405261796505486848558104576 sin 85 a - 447100771714824597200953330599198720 sin 83 a + 939187608731819817453607521005600768 sin 81 a - 1709532501287132701432409195538284544 sin 79 a + 2720593820488458601814696658808602624 sin 77 a - 3812479654573385952543008823598645248 sin 75 a + 4731498676852033102999485458625331200 sin 73 a - 5224528791078631510370860413977886720 sin 71 a + 5151965891202539406060154019339304960 sin 69 a - 4550644571069712894057651102925455360 sin 67 a + 3608850483011167578465375390447697920 sin 65 a - 2574214336304262195887510566574489600 sin 63 a + 1653763354869152654134311887013150720 sin 61 a - 957717385889414353501832516846223360 sin 59 a + 500199770224904749341158558096424960 sin 57 a - 235631296717517113326000312491704320 sin 55 a + 100089380899746256661644869579571200 sin 53 a - 38311990799958428244374063966846976 sin 51 a + 13202104937823512435561332853440512 sin 49 a - 4090009327418453799847241157967872 sin 47 a + 1137165659192219279227075023601664 sin 45 a - 283147384959833271236117774991360 sin 43 a + 62975883896238779292171022368768 sin 41 a - 12473484249979661598932424720384 sin 39 a + 2192327283974129327516348841984 sin 37 a - 340506056699340049469656793088 sin 35 a + 46510813529868532928017858560 sin 33 a - 5556042883206014793211183104 sin 31 a + 576687486761338589027500032 sin 29 a - 51617089864440799635177472 sin 27 a + 3948909882828840599814144 sin 25 a - 255537740476413326131200 sin 23 a + 13814326568489865707520 sin 21 a - 614620461733659279360 sin 19 a + 22098422825158901760 sin 17 a - 627691208066334720 sin 15 a + 13685128082841600 sin 13 a - 220545452574720 sin 11 a + 2495884751360 sin 9 a - 18427368960 sin 7 a + 79168320 sin 5 a - 161700 sin 3 a + 99 sin a
sin 100 a = ( - 633825300114114700748351602688 sin 99 a + 15528719852795810168334614265856 sin 97 a - 184443162333207377917770316382208 sin 95 a + 1415014982504761069420694953000960 sin 93 a - 7882075644733551894507464855388160 sin 91 a + 33975894489667257903166387981910016 sin 89 a - 117951775551007962720566999412375552 sin 87 a + 338907520995638086434440203380719616 sin 85 a - 821942832849475522127005112818728960 sin 83 a + 1707613834057854213552013674555637760 sin 81 a - 3073704901304137584393624614200147968 sin 79 a + 4836611236423926403226127393437515776 sin 77 a - 6700721817128981371136197326324891648 sin 75 a + 8220381539581310037534459584682393600 sin 73 a - 8971413075589569260232790609861017600 sin 71 a + 8742729997192188083011170457060638720 sin 69 a - 7630373725228003438520909930157834240 sin 67 a + 5978297769836681645134561252862853120 sin 65 a - 4212350732134247229634108199849164800 sin 63 a + 2672748856354186107691817191132364800 sin 61 a - 1528478252227550180336257956178821120 sin 59 a + 788193577324092332295158940030730240 sin 57 a - 366537572671693287396000486098206720 sin 55 a + 153672584815772030430000203798937600 sin 53 a - 58048470909027921582384945404313600 sin 51 a + 19736480109069493338010881437466624 sin 49 a - 6031730927303982371491891000639488 sin 47 a + 1654059140643228042512109125238784 sin 45 a - 406130592568649742581098222714880 sin 43 a + 89056805509832617180847910420480 sin 41 a - 17387281075729225259117925367808 sin 39 a + 3011681925459409985274984267776 sin 37 a - 460886985835470369989232427008 sin 35 a + 62014418039824710570690478080 sin 33 a - 7295813887038201243610644480 sin 31 a + 745616144499508478742626304 sin 29 a - 65694478009288290444771328 sin 27 a + 4946109348189658933100544 sin 25 a - 314905094324468947353600 sin 23 a + 16744638264836200857600 sin 21 a - 732577924086583787520 sin 19 a + 25893101492105379840 sin 17 a - 722795936561233920 sin 15 a + 15482165103820800 sin 13 a - 245050502860800 sin 11 a + 2722783365120 sin 9 a - 19730314240 sin 7 a + 83166720 sin 5 a - 166600 sin 3 a + 100 sin a ) . cos a
sin 101 a = 1267650600228229401496703205376 sin 101 a - 32008177655762792387791755935744 sin 99 a + 392100176283094206750449010212864 sin 97 a - 3104793232608990861615800325767168 sin 95 a + 17864564154122608501436273781637120 sin 93 a - 79608964011808874134525395039420416 sin 91 a + 285963778621366087351650432181075968 sin 89 a - 850937809332271731055519067189280768 sin 87 a + 2139353726284965420617403783840792576 sin 85 a - 4612012562099834874157084244149534720 sin 83 a + 8623449861992163778437669056505970688 sin 81 a - 14111099774168995273807094819737042944 sin 79 a + 20354072286617356946909952780716212224 sin 77 a - 26029727058847196864798304998415925248 sin 75 a + 29652090553489725492535014930461491200 sin 73 a - 30203757354484883176117061719865425920 sin 71 a + 27594241553637843637004006755097640960 sin 69 a - 22666698419059657273253291263115919360 sin 67 a + 16772446520930690171071963514976337920 sin 65 a - 11195984840672604478764340215388569600 sin 63 a + 6748690862294319921921838407609221120 sin 61 a - 3675626273213870671761001275572879360 sin 59 a + 1809262529766666490041160294161448960 sin 57 a - 804789018257413522326001067302584320 sin 55 a + 323352730549853647363125428826931200 sin 53 a - 117257911236236401596417589716713472 sin 51 a + 38334317134923438983444212022771712 sin 49 a - 11281570808475967028160759093788672 sin 47 a + 2983213807231536290959339672305664 sin 45 a - 707227411197131448287774491279360 sin 43 a + 149912289274884905587760649207808 sin 41 a - 28324441752397608889853394550784 sin 39 a + 4752810538615631383012084547584 sin 37 a - 705296751051250111650189017088 sin 35 a + 92109650323857290700584386560 sin 33 a - 10526817179869404651495358464 sin 31 a + 1045933758256254949347295232 sin 29 a - 89664084850515099120566272 sin 27 a + 6573119002199415161094144 sin 25 a - 407761724702196970291200 sin 23 a + 21140105809355703582720 sin 21 a - 902321589423719055360 sin 19 a + 31133372032174325760 sin 17 a - 848864995263774720 sin 15 a + 17769303130521600 sin 13 a - 275001119877120 sin 11 a + 2989142607360 sin 9 a - 21199592960 sin 7 a + 87498320 sin 5 a - 171700 sin 3 a + 101 sin a
sin 102 a = ( 2535301200456458802993406410752 sin 101 a - 63382530011411470074835160268800 sin 99 a + 768671632713392603332563406159872 sin 97 a - 6025143302884774345313830335152128 sin 95 a + 34314113325740455933451852610273280 sin 93 a - 151335852378884196374543325223452672 sin 91 a + 537951662753064916800134476380241920 sin 89 a - 1583923843113535499390471134966185984 sin 87 a + 3939799931574292754800367364300865536 sin 85 a - 8402082291350194226187163375480340480 sin 83 a + 15539285889926473343323324438456303616 sin 81 a - 25148494647033852963220565025273937920 sin 79 a + 35871533336810787490593778167994908672 sin 77 a - 45358732300565412358460412670506958848 sin 75 a + 51083799567398140947535570276240588800 sin 73 a - 51436101633380197092001332829869834240 sin 71 a + 46445753110083499190996843053134643200 sin 69 a - 37703023112891311107985672596074004480 sin 67 a + 27566595272024698697009365777089822720 sin 65 a - 18179618949210961727894572230927974400 sin 63 a + 10824632868234453736151859624086077440 sin 61 a - 5822774294200191163185744594966937600 sin 59 a + 2830331482209240647787161648292167680 sin 57 a - 1243040463843133757256001648506961920 sin 55 a + 493032876283935264296250653854924800 sin 53 a - 176467351563444881610450234029113344 sin 51 a + 56932154160777384628877542608076800 sin 49 a - 16531410689647951684829627186937856 sin 47 a + 4312368473819844539406570219372544 sin 45 a - 1008324229825613153994450759843840 sin 43 a + 210767773039937193994673387995136 sin 41 a - 39261602429065992520588863733760 sin 39 a + 6493939151771852780749184827392 sin 37 a - 949706516267029853311145607168 sin 35 a + 122204882607889870830478295040 sin 33 a - 13757820472700608059380072448 sin 31 a + 1346251372013001419951964160 sin 29 a - 113633691691741907796361216 sin 27 a + 8200128656209171389087744 sin 25 a - 500618355079924993228800 sin 23 a + 25535573353875206307840 sin 21 a - 1072065254760854323200 sin 19 a + 36373642572243271680 sin 17 a - 974934053966315520 sin 15 a + 20056441157222400 sin 13 a - 304951736893440 sin 11 a + 3255501849600 sin 9 a - 22668871680 sin 7 a + 91829920 sin 5 a - 176800 sin 3 a + 102 sin a ) . cos a
sin 103 a = - 5070602400912917605986812821504 sin 103 a + 130568011823507628354160430153728 sin 101 a - 1632100147793845354427005376921600 sin 99 a + 13195529694913239690542338472411136 sin 97 a - 77573720024641469695915565565083648 sin 95 a + 353435367255126696114554081885814784 sin 93 a - 1298966066252089352214830208167968768 sin 91 a + 3957787233111834745029560790511779840 sin 89 a - 10196509740043384777326157931344822272 sin 87 a + 22544410719564008541357657695721619456 sin 85 a - 43270723800453500264863891383723753472 sin 83 a + 72752111211928488834650109870954512384 sin 81 a - 107928956193520285633821591566800650240 sin 79 a + 142106458988135042751198428896287522816 sin 77 a - 166855336677079909747193660895079170048 sin 75 a + 175387711848066950586538791281759354880 sin 73 a - 165559952132442509389879290046143528960 sin 71 a + 140703310892311776960961024543319654400 sin 69 a - 107872538350772362336736785483211735040 sin 67 a + 74719981921540630678735912501059256320 sin 65 a - 46812518794218226449328523494639534080 sin 63 a + 26546123462574969876753370030496808960 sin 61 a - 13630585279604992950184811210945331200 sin 59 a + 6337481362338082320045166299436810240 sin 57 a - 2667357661996724520778503537421189120 sin 55 a + 1015647725144906644450276346941145088 sin 53 a - 349541100212208130882237963557666816 sin 51 a + 108592812565927233643970127567257600 sin 49 a - 30405987518459625420311635718832128 sin 47 a + 7658171600059379095842702286127104 sin 45 a - 1730956594533969247690473804398592 sin 43 a + 350146461663121467442763854249984 sin 41 a - 63186641409278081712822702571520 sin 39 a + 10134480797462133885108576321536 sin 37 a - 1438526046698589336633058787328 sin 35 a + 179815755837323667079132348416 sin 33 a - 19681326509557814307168714752 sin 31 a + 1873836369153231706149355520 sin 29 a - 154003555845387059250331648 sin 27 a + 10828375020378777603538944 sin 25 a - 644546132165403428782080 sin 23 a + 32075171407916417679360 sin 21 a - 1314556205242476134400 sin 19 a + 43563781220244848640 sin 17 a - 1141115994983301120 sin 15 a + 22953482657710080 sin 13 a - 341413357608960 sin 11 a + 3567198835200 sin 9 a - 24321810240 sin 7 a + 96515120 sin 5 a - 182104 sin 3 a + 103 sin a
sin 104 a = ( - 10141204801825835211973625643008 sin 103 a + 258600722446558797905327453896704 sin 101 a - 3200817765576279238779175593574400 sin 99 a + 25622387757113086777752113538662400 sin 97 a - 149122296746398165046517300795015168 sin 95 a + 672556621184512936295656311161356288 sin 93 a - 2446596280125294508055117091112484864 sin 91 a + 7377622803470604573258987104643317760 sin 89 a - 18809095636973234055261844727723458560 sin 87 a + 41149021507553724327914948027142373376 sin 85 a - 78139365309556806303540619391967166464 sin 83 a + 129964936533930504325976895303452721152 sin 81 a - 190709417740006718304422618108327362560 sin 79 a + 248341384639459298011803079624580136960 sin 77 a - 288351941053594407135926909119651381248 sin 75 a + 299691624128735760225542012287278120960 sin 73 a - 279683802631504821687757247262417223680 sin 71 a + 234960868674540054730925206033504665600 sin 69 a - 178042053588653413565487898370349465600 sin 67 a + 121873368571056562660462459225028689920 sin 65 a - 75445418639225491170762474758351093760 sin 63 a + 42267614056915486017354880436907540480 sin 61 a - 21438396265009794737183877826923724800 sin 59 a + 9844631242466923992303170950581452800 sin 57 a - 4091674860150315284301005426335416320 sin 55 a + 1538262574005878024604302040027365376 sin 53 a - 522614848860971380154025693086220288 sin 51 a + 160253470971077082659062712526438400 sin 49 a - 44280564347271299155793644250726400 sin 47 a + 11003974726298913652278834352881664 sin 45 a - 2453588959242325341386496848953344 sin 43 a + 489525150286305740890854320504832 sin 41 a - 87111680389490170905056541409280 sin 39 a + 13775022443152414989467967815680 sin 37 a - 1927345577130148819954971967488 sin 35 a + 237426629066757463327786401792 sin 33 a - 25604832546415020554957357056 sin 31 a + 2401421366293461992346746880 sin 29 a - 194373419999032210704302080 sin 27 a + 13456621384548383817990144 sin 25 a - 788473909250881864335360 sin 23 a + 38614769461957629050880 sin 21 a - 1557047155724097945600 sin 19 a + 50753919868246425600 sin 17 a - 1307297936000286720 sin 15 a + 25850524158197760 sin 13 a - 377874978324480 sin 11 a + 3878895820800 sin 9 a - 25974748800 sin 7 a + 101200320 sin 5 a - 187408 sin 3 a + 104 sin a ) . cos a
sin 105 a = 20282409603651670423947251286016 sin 105 a - 532413252095856348628615346257920 sin 103 a + 6788268964222168445014845664788480 sin 101 a - 56014310897584886678635572887552000 sin 99 a + 336293839312109263957996490194944000 sin 97 a - 1565784115837180732988431658347659264 sin 95 a + 5884870435364488192586992722661867520 sin 93 a - 18349472100939708810413378183343636480 sin 91 a + 48415649647775842512012102874221772800 sin 89 a - 109719724549010531989027427578386841600 sin 87 a + 216032362914657052721553477142497460224 sin 85 a - 372937879886521120994171138007116021760 sin 83 a + 568596597335945956426148916952605655040 sin 81 a - 770172648565411746998629803899014348800 sin 79 a + 931280192397972367544261548592175513600 sin 77 a - 1009231793687580424975744181918779834368 sin 75 a + 983363141672414213240059727817631334400 sin 73 a - 863729390479647243447485616545700249600 sin 71 a + 685302533634075159631865184264388608000 sin 69 a - 491958305968647590115163929707544576000 sin 67 a + 319917592499023476983713955465700311040 sin 65 a - 188613546598063727926906186895877734400 sin 63 a + 100865897181275591632324146497165721600 sin 61 a - 48935469735348444508789286344065024000 sin 59 a + 21535130842896396233163186454396928000 sin 57 a - 8592517206315662097032111395304374272 sin 55 a + 3106107120588792165066379119286026240 sin 53 a - 1016195539451888794743938847667650560 sin 51 a + 300475258070769529985742585987072000 sin 49 a - 80163090628680800195833321488384000 sin 47 a + 19256955771023098891487960117542912 sin 45 a - 4155271624523292916864228534517760 sin 43 a + 803127199688470356149057869578240 sin 41 a - 138586764256007090076226315878400 sin 39 a + 21270255243102993733737303244800 sin 37 a - 2891018365695223229932457951232 sin 35 a + 346247167389021300686355169280 sin 33 a - 36331181315859150787439493120 sin 31 a + 3317753203431756699952742400 sin 29 a - 261656526921774129794252800 sin 27 a + 17661815567219753761112064 sin 25 a - 1009631225260275557990400 sin 23 a + 48268461827447036313600 sin 21 a - 1901045945942212608000 sin 19 a + 60558654388248576000 sin 17 a - 1525180925333667840 sin 15 a + 29503315615334400 sin 13 a - 422094390681600 sin 11 a + 4242542304000 sin 9 a - 27830088000 sin 7 a + 106260336 sin 5 a - 192920 sin 3 a + 105 sin a
sin 106 a = ( 40564819207303340847894502572032 sin 105 a - 1054685299389886862045257066872832 sin 103 a + 13317937205997778092124363875680256 sin 101 a - 108827804029593494118491970181529600 sin 99 a + 646965290867105441138240866851225600 sin 97 a - 2982445934927963300930346015900303360 sin 95 a + 11097184249544463448878329134162378752 sin 93 a - 34252347921754123112771639275574788096 sin 91 a + 89453676492081080450765218643800227840 sin 89 a - 200630353461047829922793010429050224640 sin 87 a + 390915704321760381115192006257852547072 sin 85 a - 667736394463485435684801656622264877056 sin 83 a + 1007228258137961408526320938601758588928 sin 81 a - 1349635879390816775692836989689701335040 sin 79 a + 1614219000156485437076720017559770890240 sin 77 a - 1730111646321566442815561454717908287488 sin 75 a + 1667034659216092666254577443347984547840 sin 73 a - 1447774978327789665207213985828983275520 sin 71 a + 1135644198593610264532805162495272550400 sin 69 a - 805874558348641766664839961044739686400 sin 67 a + 517961816426990391306965451706371932160 sin 65 a - 301781674556901964683049899033404375040 sin 63 a + 159464180305635697247293412557423902720 sin 61 a - 76432543205687094280394694861206323200 sin 59 a + 33225630443325868474023201958212403200 sin 57 a - 13093359552481008909763217364273332224 sin 55 a + 4673951667171706305528456198544687104 sin 53 a - 1509776230042806209333852002249080832 sin 51 a + 440697045170461977312422459447705600 sin 49 a - 116045616910090301235872998726041600 sin 47 a + 27509936815747284130697085882204160 sin 45 a - 5856954289804260492341960220082176 sin 43 a + 1116729249090634971407261418651648 sin 41 a - 190061848122524009247396090347520 sin 39 a + 28765488043053572478006638673920 sin 37 a - 3854691154260297639909943934976 sin 35 a + 455067705711285138044923936768 sin 33 a - 47057530085303281019921629184 sin 31 a + 4234085040570051407558737920 sin 29 a - 328939633844516048884203520 sin 27 a + 21867009749891123704233984 sin 25 a - 1230788541269669251645440 sin 23 a + 57922154192936443576320 sin 21 a - 2245044736160327270400 sin 19 a + 70363388908250726400 sin 17 a - 1743063914667048960 sin 15 a + 33156107072471040 sin 13 a - 466313803038720 sin 11 a + 4606188787200 sin 9 a - 29685427200 sin 7 a + 111320352 sin 5 a - 198432 sin 3 a + 106 sin a ) . cos a
sin 107 a = - 81129638414606681695789005144064 sin 107 a + 2170217827590728735362355887603712 sin 105 a - 28212831758679473559710626538848256 sin 103 a + 237503213506960375976217822449631232 sin 101 a - 1455571878895812983834830101177958400 sin 99 a + 6922528612278028220179177275308113920 sin 97 a - 26593476253107672766628918641777704960 sin 95 a + 84814193907232684930712944096812466176 sin 93 a - 229062576726730698316660337655406395392 sin 91 a + 531752410258481978235104355271479132160 sin 89 a - 1073372391016605890086942605795418701824 sin 87 a + 1901271834655834580878433848617737388032 sin 85 a - 2976991425316372567428074052440930910208 sin 83 a + 4145131677721610412012166939630314192896 sin 81 a - 5157537110529192678540484210599930101760 sin 79 a + 5757381100558131392240301395963182841856 sin 77 a - 5785060817387737793164533614213005836288 sin 75 a + 5246256133415350449683523130536304312320 sin 73 a - 4303108963363152616032552680102811402240 sin 71 a + 3197734980250428902763425062815635865600 sin 69 a - 2155714443582616725828446895794678661120 sin 67 a + 1319569389468761234996316746013852303360 sin 65 a - 733878163127011595933780436285778821120 sin 63 a + 370927549841369991423052068340094730240 sin 61 a - 170380877562677481000046507294772428800 sin 59 a + 71102849148717358534409652190574542848 sin 57 a - 26942105232989768333551235730331664384 sin 55 a + 9261348673840232864658237282301509632 sin 53 a - 2884751010974647578548610075725922304 sin 51 a + 813010066090335027110848330360422400 sin 49 a - 206948016822994370537306847728107520 sin 47 a + 47476826440079990354590132087029760 sin 45 a - 9792095453266498010634214742949888 sin 43 a + 1810454994737847605160257148420096 sin 41 a - 299067908075148073374579142164480 sin 39 a + 43970103151524746502095861972992 sin 37 a - 5728499354247942325977277792256 sin 35 a + 658003304204155537443335962624 sin 33 a - 66252048935887514067521241088 sin 31 a + 5808296145397378212933140480 sin 29 a - 439956760267040215382622208 sin 27 a + 28533781015101832150646784 sin 25 a - 1567790165664935832453120 sin 23 a + 72065936030746505379840 sin 21 a - 2729770304194943385600 sin 19 a + 83654251257586974720 sin 17 a - 2027259118145372160 sin 15 a + 37741526135685120 sin 13 a - 519745592970240 sin 11 a + 5029206124800 sin 9 a - 31763407104 sin 7 a + 116777232 sin 5 a - 204156 sin 3 a + 107 sin a
sin 108 a = ( - 162259276829213363391578010288128 sin 107 a + 4299870835974154129876817272635392 sin 105 a - 55370978217969060257375996010823680 sin 103 a + 461688489807922973860311281023582208 sin 101 a - 2802315953762032473551168232174387200 sin 99 a + 13198091933688950999220113683765002240 sin 97 a - 50204506571287382232327491267655106560 sin 95 a + 158531203564920906412547559059462553600 sin 93 a - 423872805531707273520549036035238002688 sin 91 a + 974051144024882876019443491899158036480 sin 89 a - 1946114428572163950251092201161787179008 sin 87 a + 3411627964989908780641675690977622228992 sin 85 a - 5286246456169259699171346448259596943360 sin 83 a + 7283035097305259415498012940658869796864 sin 81 a - 8965438341667568581388131431510158868480 sin 79 a + 9900543200959777347403882774366594793472 sin 77 a - 9840009988453909143513505773708103385088 sin 75 a + 8825477607614608233112468817724624076800 sin 73 a - 7158442948398515566857891374376639528960 sin 71 a + 5259825761907247540994044963135999180800 sin 69 a - 3505554328816591684992053830544617635840 sin 67 a + 2121176962510532078685668040321332674560 sin 65 a - 1165974651697121227184510973538153267200 sin 63 a + 582390919377104285598810724122765557760 sin 61 a - 264329211919667867719698319728338534400 sin 59 a + 108980067854108848594796102422936682496 sin 57 a - 40790850913498527757339254096389996544 sin 55 a + 13848745680508759423788018366058332160 sin 53 a - 4259725791906488947763368149202763776 sin 51 a + 1185323087010208076909274201273139200 sin 49 a - 297850416735898439838740696730173440 sin 47 a + 67443716064412696578483178291855360 sin 45 a - 13727236616728735528926469265817600 sin 43 a + 2504180740385060238913252878188544 sin 41 a - 408073968027772137501762193981440 sin 39 a + 59174718259995920526185085272064 sin 37 a - 7602307554235587012044611649536 sin 35 a + 860938902697025936841747988480 sin 33 a - 85446567786471747115120852992 sin 31 a + 7382507250224705018307543040 sin 29 a - 550973886689564381881040896 sin 27 a + 35200552280312540597059584 sin 25 a - 1904791790060202413260800 sin 23 a + 86209717868556567183360 sin 21 a - 3214495872229559500800 sin 19 a + 96945113606923223040 sin 17 a - 2311454321623695360 sin 15 a + 42326945198899200 sin 13 a - 573177382901760 sin 11 a + 5452223462400 sin 9 a - 33841387008 sin 7 a + 122234112 sin 5 a - 209880 sin 3 a + 108 sin a ) . cos a
sin 109 a = 324518553658426726783156020576256 sin 109 a - 8843130587192128304841001560702976 sin 107 a + 117171480280295700039143270679314432 sin 105 a - 1005906104293104594675663927529963520 sin 103 a + 6290505673632950518846741203946307584 sin 101 a - 30545243896006153961707733730700820480 sin 99 a + 119882668397674638242916032627532103680 sin 97 a - 390877944019308904523121182012457615360 sin 95 a + 1079993824286023674935480246092588646400 sin 93 a - 2566785322386449600763324718213385682944 sin 91 a + 5308578734935611674305967030850411298816 sin 89 a - 9642112396107539571698593178483400114176 sin 87 a + 15494477007662502378747610429856700956672 sin 85 a - 22161571681632665661910644725396002570240 sin 83 a + 28351815200224045581760121804707743137792 sin 81 a - 32574425974725499179043544201153577222144 sin 79 a + 33723725278269241589594475700186213515264 sin 77 a - 31545914374749296960087415568652449087488 sin 75 a + 26721584978610897150257197253666222899200 sin 73 a - 20533428457248373599671319994922466017280 sin 71 a + 14333025201197249549208772524545597767680 sin 69 a - 9097748139071630801526996845937221959680 sin 67 a + 5254733838946545376744041281705119580160 sin 65 a - 2762852979021439429632862959036058828800 sin 63 a + 1322512712752174315213966019362113454080 sin 61 a - 576237681984875951628942337007778004992 sin 59 a + 228438988386497394169861060848078815232 sin 57 a - 82337087955024806028703309194564993024 sin 55 a + 26955594270990263878444535748220682240 sin 53 a - 8005346746858746470796674625225883648 sin 51 a + 2153336941401878006385181465646202880 sin 49 a - 523640248777627902297140902315950080 sin 47 a + 114865078922202873860229163028316160 sin 45 a - 22670739260961093525045229545062400 sin 43 a + 4014054422087817147669772995919872 sin 41 a - 635429464500388042681315416342528 sin 39 a + 89583948476938268574363531870208 sin 37 a - 11197993559617283571795441483776 sin 35 a + 1234767636762839830470401720320 sin 33 a - 119406101137505390199335550976 sin 31 a + 10058666128431160587444027392 sin 29 a - 732392117672713629573578752 sin 27 a + 45676907125643653869993984 sin 25 a - 2414212850192582128435200 sin 23 a + 106782491450825747988480 sin 21 a - 3893111667478022062080 sin 19 a + 114858884599506862080 sin 17 a - 2680303415499816960 sin 15 a + 48058719027916800 sin 13 a - 637513619758080 sin 11 a + 5942923574016 sin 9 a - 36163835136 sin 7 a + 128110752 sin 5 a - 215820 sin 3 a + 109 sin a
sin 110 a = ( 649037107316853453566312041152512 sin 109 a - 17524001897555043246290425111117824 sin 107 a + 230043089724617245948409724085993472 sin 105 a - 1956441230368240129093951859049103360 sin 103 a + 12119322857457978063833171126869032960 sin 101 a - 58288171838250275449864299229227253760 sin 99 a + 226567244861660325486611951571299205120 sin 97 a - 731551381467330426813914872757260124160 sin 95 a + 2001456445007126443458412933125714739200 sin 93 a - 4709697839241191928006100400391533363200 sin 91 a + 9643106325846340472592490569801664561152 sin 89 a - 17338110363642915193146094155805013049344 sin 87 a + 27577326050335095976853545168735779684352 sin 85 a - 39036896907096071624649943002532408197120 sin 83 a + 49420595303142831748022230668756616478720 sin 81 a