]> Trigonometry: Multiple-Angle Formulae

# Trigonometry: Multiple-Angle Formulae

Note: This page uses MathML. To view it properly, you need a MathML-enabled browser. You may also have to install some fonts.

## Definition and Motivation

In trigonometry, the multiple-angle formulae make it possible to decompose cos(na) and sin(na) into polynomials in cos(a) and sin(a). They can be obtained by computing the Chebyshev polynomials of first and second kind. See:

The Chebyshev polynomials of first kind are defined by the following recurrence:

$\left\{\begin{array}{c}\forall x\in \left[-1,1\right],{T}_{0}\left(x\right)=1,{T}_{1}\left(x\right)=x\\ \forall n\in ℕ,n>1,\forall x\in \left[-1,1\right],{T}_{n+1}\left(x\right)=2x.{T}_{n}\left(x\right)-{T}_{n-1}\left(x\right)\end{array}$

The Chebyshev polynomials of second kind are defined by the following recurrence:

$\left\{\begin{array}{c}\forall x\in \left[-1,1\right],{U}_{0}\left(x\right)=1,{U}_{1}\left(x\right)=2x\\ \forall n\in ℕ,n>1,\forall x\in \left[-1,1\right],{U}_{n+1}\left(x\right)=2x.{U}_{n}\left(x\right)-{U}_{n-1}\left(x\right)\end{array}$

The multiple-angle formulae for sin(na) and cos(na) are defined as follows:

$\left\{\begin{array}{c}\forall n\in {ℕ}^{*},\mathrm{sin}\left(2na\right)={\left(-1\right)}^{n+1}.cos\left(a\right).{U}_{2n-1}\left(sin\left(a\right)\right)\\ \forall n\in ℕ,\mathrm{sin}\left(\left[2n+1\right]a\right)={\left(-1\right)}^{n}.{T}_{2n+1}\left(sin\left(a\right)\right)\\ \forall n\in ℕ,cos\left(na\right)={T}_{n}\left(cos\left(a\right)\right)\end{array}$

The multiple-angle formulae presented below were calculated using a Python program (with infinite-precision integers) that I wrote in 2012.

The coefficients for n = 0..100 were checked against the sequence A039991 of the Online Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS).

## Direct Formulae

The following formulae were determined empirically. If we store line by line the coefficients of each cos(na) in a diagonal matrix (see next section), these formulae give the coefficients column by column. Note that if r is the matrix row and c is the matrix column of the coefficient, then R = r - 2c + 3 corresponds to the row in a diagonal matrix where we slided all the columns to the top.

 $Coeff [ R , 1 ] = + 2 R - 2 2 - 1$ $Coeff [ R , 2 ] = - 2 R - 2 . ( R + 1 ) 2 0$ OEIS A001792 $Coeff [ R , 3 ] = + 2 R - 2 . R . ( R + 3 ) 2 1$ OEIS A001793 $Coeff [ R , 4 ] = - 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 5 ) 2 1 . 3$ $Coeff [ R , 5 ] = + 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 7 ) 2 3 . 3$ $Coeff [ R , 6 ] = - 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 3 ) . ( R + 9 ) 2 3 . 3 . 5$ $Coeff [ R , 7 ] = + 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 3 ) . ( R + 4 ) . ( R + 11 ) 2 5 . 3 2 . 5$ $Coeff [ R , 8 ] = - 2 R - 2 . R . ( R + 1 ) . ( R + 2 ) . ( R + 3 ) . ( R + 4 ) . ( R + 5 ) . ( R + 13 ) 2 5 . 3 2 . 5 . 7$

Hypothesis:

 $Coeff [ r , c ] = ( - 1 ) c + 1 . 2 r - 2 c + 1 . ( r - c ) ! ( r - 2 c + 2 ) ! . r ( c - 1 ) !$

r = row of the coefficient matrix (by convention, cos na is stored in row r=n)

c = column of the coefficient matrix (by convention, c=1 for the left-most column)

## Decomposition of $sin n a$ as a sum of multiples of $sin k a$, k ≤ n, for n = 1..200

 $sin a = sin a$ $sin 2 a = 2 ⁢ sin a ⁢ cos a$ $sin 3 a = - 4 ⁢ sin 3 a + 3 ⁢ sin a$ $sin 4 a = ( - 8 ⁢ sin 3 a + 4 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 5 a = 16 ⁢ sin 5 a - 20 ⁢ sin 3 a + 5 ⁢ sin a$ $sin 6 a = ( 32 ⁢ sin 5 a - 32 ⁢ sin 3 a + 6 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 7 a = - 64 ⁢ sin 7 a + 112 ⁢ sin 5 a - 56 ⁢ sin 3 a + 7 ⁢ sin a$ $sin 8 a = ( - 128 ⁢ sin 7 a + 192 ⁢ sin 5 a - 80 ⁢ sin 3 a + 8 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 9 a = 256 ⁢ sin 9 a - 576 ⁢ sin 7 a + 432 ⁢ sin 5 a - 120 ⁢ sin 3 a + 9 ⁢ sin a$ $sin 10 a = ( 512 ⁢ sin 9 a - 1024 ⁢ sin 7 a + 672 ⁢ sin 5 a - 160 ⁢ sin 3 a + 10 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 11 a = - 1024 ⁢ sin 11 a + 2816 ⁢ sin 9 a - 2816 ⁢ sin 7 a + 1232 ⁢ sin 5 a - 220 ⁢ sin 3 a + 11 ⁢ sin a$ $sin 12 a = ( - 2048 ⁢ sin 11 a + 5120 ⁢ sin 9 a - 4608 ⁢ sin 7 a + 1792 ⁢ sin 5 a - 280 ⁢ sin 3 a + 12 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 13 a = 4096 ⁢ sin 13 a - 13312 ⁢ sin 11 a + 16640 ⁢ sin 9 a - 9984 ⁢ sin 7 a + 2912 ⁢ sin 5 a - 364 ⁢ sin 3 a + 13 ⁢ sin a$ $sin 14 a = ( 8192 ⁢ sin 13 a - 24576 ⁢ sin 11 a + 28160 ⁢ sin 9 a - 15360 ⁢ sin 7 a + 4032 ⁢ sin 5 a - 448 ⁢ sin 3 a + 14 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 15 a = - 16384 ⁢ sin 15 a + 61440 ⁢ sin 13 a - 92160 ⁢ sin 11 a + 70400 ⁢ sin 9 a - 28800 ⁢ sin 7 a + 6048 ⁢ sin 5 a - 560 ⁢ sin 3 a + 15 ⁢ sin a$ $sin 16 a = ( - 32768 ⁢ sin 15 a + 114688 ⁢ sin 13 a - 159744 ⁢ sin 11 a + 112640 ⁢ sin 9 a - 42240 ⁢ sin 7 a + 8064 ⁢ sin 5 a - 672 ⁢ sin 3 a + 16 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 17 a = 65536 ⁢ sin 17 a - 278528 ⁢ sin 15 a + 487424 ⁢ sin 13 a - 452608 ⁢ sin 11 a + 239360 ⁢ sin 9 a - 71808 ⁢ sin 7 a + 11424 ⁢ sin 5 a - 816 ⁢ sin 3 a + 17 ⁢ sin a$ $sin 18 a = ( 131072 ⁢ sin 17 a - 524288 ⁢ sin 15 a + 860160 ⁢ sin 13 a - 745472 ⁢ sin 11 a + 366080 ⁢ sin 9 a - 101376 ⁢ sin 7 a + 14784 ⁢ sin 5 a - 960 ⁢ sin 3 a + 18 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 19 a = - 262144 ⁢ sin 19 a + 1245184 ⁢ sin 17 a - 2490368 ⁢ sin 15 a + 2723840 ⁢ sin 13 a - 1770496 ⁢ sin 11 a + 695552 ⁢ sin 9 a - 160512 ⁢ sin 7 a + 20064 ⁢ sin 5 a - 1140 ⁢ sin 3 a + 19 ⁢ sin a$ $sin 20 a = ( - 524288 ⁢ sin 19 a + 2359296 ⁢ sin 17 a - 4456448 ⁢ sin 15 a + 4587520 ⁢ sin 13 a - 2795520 ⁢ sin 11 a + 1025024 ⁢ sin 9 a - 219648 ⁢ sin 7 a + 25344 ⁢ sin 5 a - 1320 ⁢ sin 3 a + 20 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 21 a = 1048576 ⁢ sin 21 a - 5505024 ⁢ sin 19 a + 12386304 ⁢ sin 17 a - 15597568 ⁢ sin 15 a + 12042240 ⁢ sin 13 a - 5870592 ⁢ sin 11 a + 1793792 ⁢ sin 9 a - 329472 ⁢ sin 7 a + 33264 ⁢ sin 5 a - 1540 ⁢ sin 3 a + 21 ⁢ sin a$ $sin 22 a = ( 2097152 ⁢ sin 21 a - 10485760 ⁢ sin 19 a + 22413312 ⁢ sin 17 a - 26738688 ⁢ sin 15 a + 19496960 ⁢ sin 13 a - 8945664 ⁢ sin 11 a + 2562560 ⁢ sin 9 a - 439296 ⁢ sin 7 a + 41184 ⁢ sin 5 a - 1760 ⁢ sin 3 a + 22 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 23 a = - 4194304 ⁢ sin 23 a + 24117248 ⁢ sin 21 a - 60293120 ⁢ sin 19 a + 85917696 ⁢ sin 17 a - 76873728 ⁢ sin 15 a + 44843008 ⁢ sin 13 a - 17145856 ⁢ sin 11 a + 4209920 ⁢ sin 9 a - 631488 ⁢ sin 7 a + 52624 ⁢ sin 5 a - 2024 ⁢ sin 3 a + 23 ⁢ sin a$ $sin 24 a = ( - 8388608 ⁢ sin 23 a + 46137344 ⁢ sin 21 a - 110100480 ⁢ sin 19 a + 149422080 ⁢ sin 17 a - 127008768 ⁢ sin 15 a + 70189056 ⁢ sin 13 a - 25346048 ⁢ sin 11 a + 5857280 ⁢ sin 9 a - 823680 ⁢ sin 7 a + 64064 ⁢ sin 5 a - 2288 ⁢ sin 3 a + 24 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 25 a = 16777216 ⁢ sin 25 a - 104857600 ⁢ sin 23 a + 288358400 ⁢ sin 21 a - 458752000 ⁢ sin 19 a + 466944000 ⁢ sin 17 a - 317521920 ⁢ sin 15 a + 146227200 ⁢ sin 13 a - 45260800 ⁢ sin 11 a + 9152000 ⁢ sin 9 a - 1144000 ⁢ sin 7 a + 80080 ⁢ sin 5 a - 2600 ⁢ sin 3 a + 25 ⁢ sin a$ $sin 26 a = ( 33554432 ⁢ sin 25 a - 201326592 ⁢ sin 23 a + 530579456 ⁢ sin 21 a - 807403520 ⁢ sin 19 a + 784465920 ⁢ sin 17 a - 508035072 ⁢ sin 15 a + 222265344 ⁢ sin 13 a - 65175552 ⁢ sin 11 a + 12446720 ⁢ sin 9 a - 1464320 ⁢ sin 7 a + 96096 ⁢ sin 5 a - 2912 ⁢ sin 3 a + 26 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 27 a = - 67108864 ⁢ sin 27 a + 452984832 ⁢ sin 25 a - 1358954496 ⁢ sin 23 a + 2387607552 ⁢ sin 21 a - 2724986880 ⁢ sin 19 a + 2118057984 ⁢ sin 17 a - 1143078912 ⁢ sin 15 a + 428654592 ⁢ sin 13 a - 109983744 ⁢ sin 11 a + 18670080 ⁢ sin 9 a - 1976832 ⁢ sin 7 a + 117936 ⁢ sin 5 a - 3276 ⁢ sin 3 a + 27 ⁢ sin a$ $sin 28 a = ( - 134217728 ⁢ sin 27 a + 872415232 ⁢ sin 25 a - 2516582400 ⁢ sin 23 a + 4244635648 ⁢ sin 21 a - 4642570240 ⁢ sin 19 a + 3451650048 ⁢ sin 17 a - 1778122752 ⁢ sin 15 a + 635043840 ⁢ sin 13 a - 154791936 ⁢ sin 11 a + 24893440 ⁢ sin 9 a - 2489344 ⁢ sin 7 a + 139776 ⁢ sin 5 a - 3640 ⁢ sin 3 a + 28 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 29 a = 268435456 ⁢ sin 29 a - 1946157056 ⁢ sin 27 a + 6325010432 ⁢ sin 25 a - 12163481600 ⁢ sin 23 a + 15386804224 ⁢ sin 21 a - 13463453696 ⁢ sin 19 a + 8341487616 ⁢ sin 17 a - 3683254272 ⁢ sin 15 a + 1151016960 ⁢ sin 13 a - 249387008 ⁢ sin 11 a + 36095488 ⁢ sin 9 a - 3281408 ⁢ sin 7 a + 168896 ⁢ sin 5 a - 4060 ⁢ sin 3 a + 29 ⁢ sin a$ $sin 30 a = ( 536870912 ⁢ sin 29 a - 3758096384 ⁢ sin 27 a + 11777605632 ⁢ sin 25 a - 21810380800 ⁢ sin 23 a + 26528972800 ⁢ sin 21 a - 22284337152 ⁢ sin 19 a + 13231325184 ⁢ sin 17 a - 5588385792 ⁢ sin 15 a + 1666990080 ⁢ sin 13 a - 343982080 ⁢ sin 11 a + 47297536 ⁢ sin 9 a - 4073472 ⁢ sin 7 a + 198016 ⁢ sin 5 a - 4480 ⁢ sin 3 a + 30 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 31 a = - 1073741824 ⁢ sin 31 a + 8321499136 ⁢ sin 29 a - 29125246976 ⁢ sin 27 a + 60850962432 ⁢ sin 25 a - 84515225600 ⁢ sin 23 a + 82239815680 ⁢ sin 21 a - 57567870976 ⁢ sin 19 a + 29297934336 ⁢ sin 17 a - 10827497472 ⁢ sin 15 a + 2870927360 ⁢ sin 13 a - 533172224 ⁢ sin 11 a + 66646528 ⁢ sin 9 a - 5261568 ⁢ sin 7 a + 236096 ⁢ sin 5 a - 4960 ⁢ sin 3 a + 31 ⁢ sin a$ $sin 32 a = ( - 2147483648 ⁢ sin 31 a + 16106127360 ⁢ sin 29 a - 54492397568 ⁢ sin 27 a + 109924319232 ⁢ sin 25 a - 147220070400 ⁢ sin 23 a + 137950658560 ⁢ sin 21 a - 92851404800 ⁢ sin 19 a + 45364543488 ⁢ sin 17 a - 16066609152 ⁢ sin 15 a + 4074864640 ⁢ sin 13 a - 722362368 ⁢ sin 11 a + 85995520 ⁢ sin 9 a - 6449664 ⁢ sin 7 a + 274176 ⁢ sin 5 a - 5440 ⁢ sin 3 a + 32 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 33 a = 4294967296 ⁢ sin 33 a - 35433480192 ⁢ sin 31 a + 132875550720 ⁢ sin 29 a - 299708186624 ⁢ sin 27 a + 453437816832 ⁢ sin 25 a - 485826232320 ⁢ sin 23 a + 379364311040 ⁢ sin 21 a - 218864025600 ⁢ sin 19 a + 93564370944 ⁢ sin 17 a - 29455450112 ⁢ sin 15 a + 6723526656 ⁢ sin 13 a - 1083543552 ⁢ sin 11 a + 118243840 ⁢ sin 9 a - 8186112 ⁢ sin 7 a + 323136 ⁢ sin 5 a - 5984 ⁢ sin 3 a + 33 ⁢ sin a$ $sin 34 a = ( 8589934592 ⁢ sin 33 a - 68719476736 ⁢ sin 31 a + 249644974080 ⁢ sin 29 a - 544923975680 ⁢ sin 27 a + 796951314432 ⁢ sin 25 a - 824432394240 ⁢ sin 23 a + 620777963520 ⁢ sin 21 a - 344876646400 ⁢ sin 19 a + 141764198400 ⁢ sin 17 a - 42844291072 ⁢ sin 15 a + 9372188672 ⁢ sin 13 a - 1444724736 ⁢ sin 11 a + 150492160 ⁢ sin 9 a - 9922560 ⁢ sin 7 a + 372096 ⁢ sin 5 a - 6528 ⁢ sin 3 a + 34 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 35 a = - 17179869184 ⁢ sin 35 a + 150323855360 ⁢ sin 33 a - 601295421440 ⁢ sin 31 a + 1456262348800 ⁢ sin 29 a - 2384042393600 ⁢ sin 27 a + 2789329600512 ⁢ sin 25 a - 2404594483200 ⁢ sin 23 a + 1551944908800 ⁢ sin 21 a - 754417664000 ⁢ sin 19 a + 275652608000 ⁢ sin 17 a - 74977509376 ⁢ sin 15 a + 14910300160 ⁢ sin 13 a - 2106890240 ⁢ sin 11 a + 202585600 ⁢ sin 9 a - 12403200 ⁢ sin 7 a + 434112 ⁢ sin 5 a - 7140 ⁢ sin 3 a + 35 ⁢ sin a$ $sin 36 a = ( - 34359738368 ⁢ sin 35 a + 292057776128 ⁢ sin 33 a - 1133871366144 ⁢ sin 31 a + 2662879723520 ⁢ sin 29 a - 4223160811520 ⁢ sin 27 a + 4781707886592 ⁢ sin 25 a - 3984756572160 ⁢ sin 23 a + 2483111854080 ⁢ sin 21 a - 1163958681600 ⁢ sin 19 a + 409541017600 ⁢ sin 17 a - 107110727680 ⁢ sin 15 a + 20448411648 ⁢ sin 13 a - 2769055744 ⁢ sin 11 a + 254679040 ⁢ sin 9 a - 14883840 ⁢ sin 7 a + 496128 ⁢ sin 5 a - 7752 ⁢ sin 3 a + 36 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 37 a = 68719476736 ⁢ sin 37 a - 635655159808 ⁢ sin 35 a + 2701534429184 ⁢ sin 33 a - 6992206757888 ⁢ sin 31 a + 12315818721280 ⁢ sin 29 a - 15625695002624 ⁢ sin 27 a + 14743599316992 ⁢ sin 25 a - 10531142369280 ⁢ sin 23 a + 5742196162560 ⁢ sin 21 a - 2392581734400 ⁢ sin 19 a + 757650882560 ⁢ sin 17 a - 180140769280 ⁢ sin 15 a + 31524634624 ⁢ sin 13 a - 3940579328 ⁢ sin 11 a + 336540160 ⁢ sin 9 a - 18356736 ⁢ sin 7 a + 573648 ⁢ sin 5 a - 8436 ⁢ sin 3 a + 37 ⁢ sin a$ $sin 38 a = ( 137438953472 ⁢ sin 37 a - 1236950581248 ⁢ sin 35 a + 5111011082240 ⁢ sin 33 a - 12850542149632 ⁢ sin 31 a + 21968757719040 ⁢ sin 29 a - 27028229193728 ⁢ sin 27 a + 24705490747392 ⁢ sin 25 a - 17077528166400 ⁢ sin 23 a + 9001280471040 ⁢ sin 21 a - 3621204787200 ⁢ sin 19 a + 1105760747520 ⁢ sin 17 a - 253170810880 ⁢ sin 15 a + 42600857600 ⁢ sin 13 a - 5112102912 ⁢ sin 11 a + 418401280 ⁢ sin 9 a - 21829632 ⁢ sin 7 a + 651168 ⁢ sin 5 a - 9120 ⁢ sin 3 a + 38 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 39 a = - 274877906944 ⁢ sin 39 a + 2680059592704 ⁢ sin 37 a - 12060268167168 ⁢ sin 35 a + 33221572034560 ⁢ sin 33 a - 62646392979456 ⁢ sin 31 a + 85678155104256 ⁢ sin 29 a - 87841744879616 ⁢ sin 27 a + 68822438510592 ⁢ sin 25 a - 41626474905600 ⁢ sin 23 a + 19502774353920 ⁢ sin 21 a - 7061349335040 ⁢ sin 19 a + 1960212234240 ⁢ sin 17 a - 411402567680 ⁢ sin 15 a + 63901286400 ⁢ sin 13 a - 7120429056 ⁢ sin 11 a + 543921664 ⁢ sin 9 a - 26604864 ⁢ sin 7 a + 746928 ⁢ sin 5 a - 9880 ⁢ sin 3 a + 39 ⁢ sin a$ $sin 40 a = ( - 549755813888 ⁢ sin 39 a + 5222680231936 ⁢ sin 37 a - 22883585753088 ⁢ sin 35 a + 61332132986880 ⁢ sin 33 a - 112442243809280 ⁢ sin 31 a + 149387552489472 ⁢ sin 29 a - 148655260565504 ⁢ sin 27 a + 112939386273792 ⁢ sin 25 a - 66175421644800 ⁢ sin 23 a + 30004268236800 ⁢ sin 21 a - 10501493882880 ⁢ sin 19 a + 2814663720960 ⁢ sin 17 a - 569634324480 ⁢ sin 15 a + 85201715200 ⁢ sin 13 a - 9128755200 ⁢ sin 11 a + 669442048 ⁢ sin 9 a - 31380096 ⁢ sin 7 a + 842688 ⁢ sin 5 a - 10640 ⁢ sin 3 a + 40 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 41 a = 1099511627776 ⁢ sin 41 a - 11269994184704 ⁢ sin 39 a + 53532472377344 ⁢ sin 37 a - 156371169312768 ⁢ sin 35 a + 314327181557760 ⁢ sin 33 a - 461013199618048 ⁢ sin 31 a + 510407471005696 ⁢ sin 29 a - 435347548798976 ⁢ sin 27 a + 289407177326592 ⁢ sin 25 a - 150732904857600 ⁢ sin 23 a + 61508749885440 ⁢ sin 21 a - 19570965872640 ⁢ sin 19 a + 4808383856640 ⁢ sin 17 a - 898269511680 ⁢ sin 15 a + 124759654400 ⁢ sin 13 a - 12475965440 ⁢ sin 11 a + 857722624 ⁢ sin 9 a - 37840704 ⁢ sin 7 a + 959728 ⁢ sin 5 a - 11480 ⁢ sin 3 a + 41 ⁢ sin a$ $sin 42 a = ( 2199023255552 ⁢ sin 41 a - 21990232555520 ⁢ sin 39 a + 101842264522752 ⁢ sin 37 a - 289858752872448 ⁢ sin 35 a + 567322230128640 ⁢ sin 33 a - 809584155426816 ⁢ sin 31 a + 871427389521920 ⁢ sin 29 a - 722039837032448 ⁢ sin 27 a + 465874968379392 ⁢ sin 25 a - 235290388070400 ⁢ sin 23 a + 93013231534080 ⁢ sin 21 a - 28640437862400 ⁢ sin 19 a + 6802103992320 ⁢ sin 17 a - 1226904698880 ⁢ sin 15 a + 164317593600 ⁢ sin 13 a - 15823175680 ⁢ sin 11 a + 1046003200 ⁢ sin 9 a - 44301312 ⁢ sin 7 a + 1076768 ⁢ sin 5 a - 12320 ⁢ sin 3 a + 42 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 43 a = - 4398046511104 ⁢ sin 43 a + 47278999994368 ⁢ sin 41 a - 236394999971840 ⁢ sin 39 a + 729869562413056 ⁢ sin 37 a - 1557990796689408 ⁢ sin 35 a + 2439485589553152 ⁢ sin 33 a - 2901009890279424 ⁢ sin 31 a + 2676526982103040 ⁢ sin 29 a - 1940482062024704 ⁢ sin 27 a + 1112923535572992 ⁢ sin 25 a - 505874334351360 ⁢ sin 23 a + 181798588907520 ⁢ sin 21 a - 51314117836800 ⁢ sin 19 a + 11249633525760 ⁢ sin 17 a - 1884175073280 ⁢ sin 15 a + 235521884160 ⁢ sin 13 a - 21262392320 ⁢ sin 11 a + 1322886400 ⁢ sin 9 a - 52915456 ⁢ sin 7 a + 1218448 ⁢ sin 5 a - 13244 ⁢ sin 3 a + 43 ⁢ sin a$ $sin 44 a = ( - 8796093022208 ⁢ sin 43 a + 92358976733184 ⁢ sin 41 a - 450799767388160 ⁢ sin 39 a + 1357896860303360 ⁢ sin 37 a - 2826122840506368 ⁢ sin 35 a + 4311648948977664 ⁢ sin 33 a - 4992435625132032 ⁢ sin 31 a + 4481626574684160 ⁢ sin 29 a - 3158924287016960 ⁢ sin 27 a + 1759972102766592 ⁢ sin 25 a - 776458280632320 ⁢ sin 23 a + 270583946280960 ⁢ sin 21 a - 73987797811200 ⁢ sin 19 a + 15697163059200 ⁢ sin 17 a - 2541445447680 ⁢ sin 15 a + 306726174720 ⁢ sin 13 a - 26701608960 ⁢ sin 11 a + 1599769600 ⁢ sin 9 a - 61529600 ⁢ sin 7 a + 1360128 ⁢ sin 5 a - 14168 ⁢ sin 3 a + 44 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 45 a = 17592186044416 ⁢ sin 45 a - 197912092999680 ⁢ sin 43 a + 1039038488248320 ⁢ sin 41 a - 3380998255411200 ⁢ sin 39 a + 7638169839206400 ⁢ sin 37 a - 12717552782278656 ⁢ sin 35 a + 16168683558666240 ⁢ sin 33 a - 16047114509352960 ⁢ sin 31 a + 12604574741299200 ⁢ sin 29 a - 7897310717542400 ⁢ sin 27 a + 3959937231224832 ⁢ sin 25 a - 1588210119475200 ⁢ sin 23 a + 507344899276800 ⁢ sin 21 a - 128055803904000 ⁢ sin 19 a + 25227583488000 ⁢ sin 17 a - 3812168171520 ⁢ sin 15 a + 431333683200 ⁢ sin 13 a - 35340364800 ⁢ sin 11 a + 1999712000 ⁢ sin 9 a - 72864000 ⁢ sin 7 a + 1530144 ⁢ sin 5 a - 15180 ⁢ sin 3 a + 45 ⁢ sin a$ $sin 46 a = ( 35184372088832 ⁢ sin 45 a - 387028092977152 ⁢ sin 43 a + 1985717999763456 ⁢ sin 41 a - 6311196743434240 ⁢ sin 39 a + 13918442818109440 ⁢ sin 37 a - 22608982724050944 ⁢ sin 35 a + 28025718168354816 ⁢ sin 33 a - 27101793393573888 ⁢ sin 31 a + 20727522907914240 ⁢ sin 29 a - 12635697148067840 ⁢ sin 27 a + 6159902359683072 ⁢ sin 25 a - 2399961958318080 ⁢ sin 23 a + 744105852272640 ⁢ sin 21 a - 182123809996800 ⁢ sin 19 a + 34758003916800 ⁢ sin 17 a - 5082890895360 ⁢ sin 15 a + 555941191680 ⁢ sin 13 a - 43979120640 ⁢ sin 11 a + 2399654400 ⁢ sin 9 a - 84198400 ⁢ sin 7 a + 1700160 ⁢ sin 5 a - 16192 ⁢ sin 3 a + 46 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 47 a = - 70368744177664 ⁢ sin 47 a + 826832744087552 ⁢ sin 45 a - 4547580092481536 ⁢ sin 43 a + 15554790998147072 ⁢ sin 41 a - 37078280867676160 ⁢ sin 39 a + 65416681245114368 ⁢ sin 37 a - 88551849002532864 ⁢ sin 35 a + 94086339565191168 ⁢ sin 33 a - 79611518093623296 ⁢ sin 31 a + 54121865370664960 ⁢ sin 29 a - 29693888297959424 ⁢ sin 27 a + 13159791404777472 ⁢ sin 25 a - 4699925501706240 ⁢ sin 23 a + 1345114425262080 ⁢ sin 21 a - 305707823923200 ⁢ sin 19 a + 54454206136320 ⁢ sin 17 a - 7465496002560 ⁢ sin 15 a + 768506941440 ⁢ sin 13 a - 57417185280 ⁢ sin 11 a + 2967993600 ⁢ sin 9 a - 98933120 ⁢ sin 7 a + 1902560 ⁢ sin 5 a - 17296 ⁢ sin 3 a + 47 ⁢ sin a$ $sin 48 a = ( - 140737488355328 ⁢ sin 47 a + 1618481116086272 ⁢ sin 45 a - 8708132091985920 ⁢ sin 43 a + 29123863996530688 ⁢ sin 41 a - 67845364991918080 ⁢ sin 39 a + 116914919672119296 ⁢ sin 37 a - 154494715281014784 ⁢ sin 35 a + 160146960962027520 ⁢ sin 33 a - 132121242793672704 ⁢ sin 31 a + 87516207833415680 ⁢ sin 29 a - 46752079447851008 ⁢ sin 27 a + 20159680449871872 ⁢ sin 25 a - 6999889045094400 ⁢ sin 23 a + 1946122998251520 ⁢ sin 21 a - 429291837849600 ⁢ sin 19 a + 74150408355840 ⁢ sin 17 a - 9848101109760 ⁢ sin 15 a + 981072691200 ⁢ sin 13 a - 70855249920 ⁢ sin 11 a + 3536332800 ⁢ sin 9 a - 113667840 ⁢ sin 7 a + 2104960 ⁢ sin 5 a - 18400 ⁢ sin 3 a + 48 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 49 a = 281474976710656 ⁢ sin 49 a - 3448068464705536 ⁢ sin 47 a + 19826393672056832 ⁢ sin 45 a - 71116412084551680 ⁢ sin 43 a + 178383666978750464 ⁢ sin 41 a - 332442288460398592 ⁢ sin 39 a + 477402588661153792 ⁢ sin 37 a - 540731503483551744 ⁢ sin 35 a + 490450067946209280 ⁢ sin 33 a - 359663383160553472 ⁢ sin 31 a + 214414709191868416 ⁢ sin 29 a - 104129631497486336 ⁢ sin 27 a + 41159347585155072 ⁢ sin 25 a - 13192098584985600 ⁢ sin 23 a + 3405715246940160 ⁢ sin 21 a - 701176668487680 ⁢ sin 19 a + 113542812794880 ⁢ sin 17 a - 14192851599360 ⁢ sin 15 a + 1335348940800 ⁢ sin 13 a - 91365980160 ⁢ sin 11 a + 4332007680 ⁢ sin 9 a - 132612480 ⁢ sin 7 a + 2344160 ⁢ sin 5 a - 19600 ⁢ sin 3 a + 49 ⁢ sin a$ $sin 50 a = ( 562949953421312 ⁢ sin 49 a - 6755399441055744 ⁢ sin 47 a + 38034306228027392 ⁢ sin 45 a - 133524692077117440 ⁢ sin 43 a + 327643469960970240 ⁢ sin 41 a - 597039211928879104 ⁢ sin 39 a + 837890257650188288 ⁢ sin 37 a - 926968291686088704 ⁢ sin 35 a + 820753174930391040 ⁢ sin 33 a - 587205523527434240 ⁢ sin 31 a + 341313210550321152 ⁢ sin 29 a - 161507183547121664 ⁢ sin 27 a + 62159014720438272 ⁢ sin 25 a - 19384308124876800 ⁢ sin 23 a + 4865307495628800 ⁢ sin 21 a - 973061499125760 ⁢ sin 19 a + 152935217233920 ⁢ sin 17 a - 18537602088960 ⁢ sin 15 a + 1689625190400 ⁢ sin 13 a - 111876710400 ⁢ sin 11 a + 5127682560 ⁢ sin 9 a - 151557120 ⁢ sin 7 a + 2583360 ⁢ sin 5 a - 20800 ⁢ sin 3 a + 50 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 51 a = - 1125899906842624 ⁢ sin 51 a + 14355223812243456 ⁢ sin 49 a - 86131342873460736 ⁢ sin 47 a + 323291602938232832 ⁢ sin 45 a - 851219911991623680 ⁢ sin 43 a + 1670981696800948224 ⁢ sin 41 a - 2537416650697736192 ⁢ sin 39 a + 3052314510011400192 ⁢ sin 37 a - 2954711429749407744 ⁢ sin 35 a + 2325467328969441280 ⁢ sin 33 a - 1497374084994957312 ⁢ sin 31 a + 791226079003017216 ⁢ sin 29 a - 343202765037633536 ⁢ sin 27 a + 121927298105475072 ⁢ sin 25 a - 35307132656025600 ⁢ sin 23 a + 8271022742568960 ⁢ sin 21 a - 1550816764231680 ⁢ sin 19 a + 229402825850880 ⁢ sin 17 a - 26261602959360 ⁢ sin 15 a + 2267654860800 ⁢ sin 13 a - 142642805760 ⁢ sin 11 a + 6226471680 ⁢ sin 9 a - 175668480 ⁢ sin 7 a + 2864160 ⁢ sin 5 a - 22100 ⁢ sin 3 a + 51 ⁢ sin a$ $sin 52 a = ( - 2251799813685248 ⁢ sin 51 a + 28147497671065600 ⁢ sin 49 a - 165507286305865728 ⁢ sin 47 a + 608548899648438272 ⁢ sin 45 a - 1568915131906129920 ⁢ sin 43 a + 3014319923640926208 ⁢ sin 41 a - 4477794089466593280 ⁢ sin 39 a + 5266738762372612096 ⁢ sin 37 a - 4982454567812726784 ⁢ sin 35 a + 3830181483008491520 ⁢ sin 33 a - 2407542646462480384 ⁢ sin 31 a + 1241138947455713280 ⁢ sin 29 a - 524898346528145408 ⁢ sin 27 a + 181695581490511872 ⁢ sin 25 a - 51229957187174400 ⁢ sin 23 a + 11676737989509120 ⁢ sin 21 a - 2128572029337600 ⁢ sin 19 a + 305870434467840 ⁢ sin 17 a - 33985603829760 ⁢ sin 15 a + 2845684531200 ⁢ sin 13 a - 173408901120 ⁢ sin 11 a + 7325260800 ⁢ sin 9 a - 199779840 ⁢ sin 7 a + 3144960 ⁢ sin 5 a - 23400 ⁢ sin 3 a + 52 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 53 a = 4503599627370496 ⁢ sin 53 a - 59672695062659072 ⁢ sin 51 a + 372954344141619200 ⁢ sin 49 a - 1461981029035147264 ⁢ sin 47 a + 4031636460170903552 ⁢ sin 45 a - 8315250199102488576 ⁢ sin 43 a + 13313246329414090752 ⁢ sin 41 a - 16951649052980674560 ⁢ sin 39 a + 17446072150359277568 ⁢ sin 37 a - 14670560671893028864 ⁢ sin 35 a + 10149980929972502528 ⁢ sin 33 a - 5799989102841430016 ⁢ sin 31 a + 2740848508964700160 ⁢ sin 29 a - 1069985090999681024 ⁢ sin 27 a + 343923779249897472 ⁢ sin 25 a - 90506257697341440 ⁢ sin 23 a + 19339597295124480 ⁢ sin 21 a - 3318068163379200 ⁢ sin 19 a + 450309250744320 ⁢ sin 17 a - 47400973762560 ⁢ sin 15 a + 3770532003840 ⁢ sin 13 a - 218825518080 ⁢ sin 11 a + 8823609600 ⁢ sin 9 a - 230181120 ⁢ sin 7 a + 3472560 ⁢ sin 5 a - 24804 ⁢ sin 3 a + 53 ⁢ sin a$ $sin 54 a = ( 9007199254740992 ⁢ sin 53 a - 117093590311632896 ⁢ sin 51 a + 717761190612172800 ⁢ sin 49 a - 2758454771764428800 ⁢ sin 47 a + 7454724020693368832 ⁢ sin 45 a - 15061585266298847232 ⁢ sin 43 a + 23612172735187255296 ⁢ sin 41 a - 29425504016494755840 ⁢ sin 39 a + 29625405538345943040 ⁢ sin 37 a - 24358666775973330944 ⁢ sin 35 a + 16469780376936513536 ⁢ sin 33 a - 9192435559220379648 ⁢ sin 31 a + 4240558070473687040 ⁢ sin 29 a - 1615071835471216640 ⁢ sin 27 a + 506151977009283072 ⁢ sin 25 a - 129782558207508480 ⁢ sin 23 a + 27002456600739840 ⁢ sin 21 a - 4507564297420800 ⁢ sin 19 a + 594748067020800 ⁢ sin 17 a - 60816343695360 ⁢ sin 15 a + 4695379476480 ⁢ sin 13 a - 264242135040 ⁢ sin 11 a + 10321958400 ⁢ sin 9 a - 260582400 ⁢ sin 7 a + 3800160 ⁢ sin 5 a - 26208 ⁢ sin 3 a + 54 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 55 a = - 18014398509481984 ⁢ sin 55 a + 247697979505377280 ⁢ sin 53 a - 1610036866784952320 ⁢ sin 51 a + 6579477580611584000 ⁢ sin 49 a - 18964376555880448000 ⁢ sin 47 a + 41000982113813528576 ⁢ sin 45 a - 69032265803869716480 ⁢ sin 43 a + 92762107173949931520 ⁢ sin 41 a - 101150170056700723200 ⁢ sin 39 a + 90522072478279270400 ⁢ sin 37 a - 66986333633926660096 ⁢ sin 35 a + 41174450942341283840 ⁢ sin 33 a - 21065998156546703360 ⁢ sin 31 a + 8970411302925107200 ⁢ sin 29 a - 3172462533961318400 ⁢ sin 27 a + 927945291183685632 ⁢ sin 25 a - 223063771919155200 ⁢ sin 23 a + 43680444501196800 ⁢ sin 21 a - 6886556565504000 ⁢ sin 19 a + 860819570688000 ⁢ sin 17 a - 83622472581120 ⁢ sin 15 a + 6148711219200 ⁢ sin 13 a - 330302668800 ⁢ sin 11 a + 12341472000 ⁢ sin 9 a - 298584000 ⁢ sin 7 a + 4180176 ⁢ sin 5 a - 27720 ⁢ sin 3 a + 55 ⁢ sin a$ $sin 56 a = ( - 36028797018963968 ⁢ sin 55 a + 486388759756013568 ⁢ sin 53 a - 3102980143258271744 ⁢ sin 51 a + 12441193970610995200 ⁢ sin 49 a - 35170298339996467200 ⁢ sin 47 a + 74547240206933688320 ⁢ sin 45 a - 123002946341440585728 ⁢ sin 43 a + 161912041612712607744 ⁢ sin 41 a - 172874836096906690560 ⁢ sin 39 a + 151418739418212597760 ⁢ sin 37 a - 109614000491879989248 ⁢ sin 35 a + 65879121507746054144 ⁢ sin 33 a - 32939560753873027072 ⁢ sin 31 a + 13700264535376527360 ⁢ sin 29 a - 4729853232451420160 ⁢ sin 27 a + 1349738605358088192 ⁢ sin 25 a - 316344985630801920 ⁢ sin 23 a + 60358432401653760 ⁢ sin 21 a - 9265548833587200 ⁢ sin 19 a + 1126891074355200 ⁢ sin 17 a - 106428601466880 ⁢ sin 15 a + 7602042961920 ⁢ sin 13 a - 396363202560 ⁢ sin 11 a + 14360985600 ⁢ sin 9 a - 336585600 ⁢ sin 7 a + 4560192 ⁢ sin 5 a - 29232 ⁢ sin 3 a + 56 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 57 a = 72057594037927936 ⁢ sin 57 a - 1026820715040473088 ⁢ sin 55 a + 6931039826523193344 ⁢ sin 53 a - 29478311360953581568 ⁢ sin 51 a + 88643507040603340800 ⁢ sin 49 a - 200470700537979863040 ⁢ sin 47 a + 354099390982935019520 ⁢ sin 45 a - 500797710104436670464 ⁢ sin 43 a + 576811648245288665088 ⁢ sin 41 a - 547436980973537853440 ⁢ sin 39 a + 431543407341905903616 ⁢ sin 37 a - 283999910365325426688 ⁢ sin 35 a + 156462913580896878592 ⁢ sin 33 a - 72213652421952405504 ⁢ sin 31 a + 27889824232730787840 ⁢ sin 29 a - 8986721141657698304 ⁢ sin 27 a + 2404221890794094592 ⁢ sin 25 a - 530343064145756160 ⁢ sin 23 a + 95567517969285120 ⁢ sin 21 a - 13898323250380800 ⁢ sin 19 a + 1605819780956160 ⁢ sin 17 a - 144438816276480 ⁢ sin 15 a + 9848101109760 ⁢ sin 13 a - 491145707520 ⁢ sin 11 a + 17053670400 ⁢ sin 9 a - 383707584 ⁢ sin 7 a + 4998672 ⁢ sin 5 a - 30856 ⁢ sin 3 a + 57 ⁢ sin a$ $sin 58 a = ( 144115188075855872 ⁢ sin 57 a - 2017612633061982208 ⁢ sin 55 a + 13375690893290373120 ⁢ sin 53 a - 55853642578648891392 ⁢ sin 51 a + 164845820110595686400 ⁢ sin 49 a - 365771102735963258880 ⁢ sin 47 a + 633651541758936350720 ⁢ sin 45 a - 878592473867432755200 ⁢ sin 43 a + 991711254877864722432 ⁢ sin 41 a - 921999125850169016320 ⁢ sin 39 a + 711668075265599209472 ⁢ sin 37 a - 458385820238770864128 ⁢ sin 35 a + 247046705654047703040 ⁢ sin 33 a - 111487744090031783936 ⁢ sin 31 a + 42079383930085048320 ⁢ sin 29 a - 13243589050863976448 ⁢ sin 27 a + 3458705176230100992 ⁢ sin 25 a - 744341142660710400 ⁢ sin 23 a + 130776603536916480 ⁢ sin 21 a - 18531097667174400 ⁢ sin 19 a + 2084748487557120 ⁢ sin 17 a - 182449031086080 ⁢ sin 15 a + 12094159257600 ⁢ sin 13 a - 585928212480 ⁢ sin 11 a + 19746355200 ⁢ sin 9 a - 430829568 ⁢ sin 7 a + 5437152 ⁢ sin 5 a - 32480 ⁢ sin 3 a + 58 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 59 a = - 288230376151711744 ⁢ sin 59 a + 4251398048237748224 ⁢ sin 57 a - 29759786337664237568 ⁢ sin 55 a + 131527627117355335680 ⁢ sin 53 a - 411920614017535574016 ⁢ sin 51 a + 972590338652514549760 ⁢ sin 49 a - 1798374588451819356160 ⁢ sin 47 a + 2670388640269803192320 ⁢ sin 45 a - 3239809747386158284800 ⁢ sin 43 a + 3250609113210778812416 ⁢ sin 41 a - 2719897421257998598144 ⁢ sin 39 a + 1908564383666834243584 ⁢ sin 37 a - 1126865141420311707648 ⁢ sin 35 a + 560605985907262095360 ⁢ sin 33 a - 234920603618281259008 ⁢ sin 31 a + 82756121729167261696 ⁢ sin 29 a - 24417867312530456576 ⁢ sin 27 a + 6001870746987528192 ⁢ sin 25 a - 1219892428249497600 ⁢ sin 23 a + 203047884438896640 ⁢ sin 21 a - 27333369059082240 ⁢ sin 19 a + 2928575256330240 ⁢ sin 17 a - 244647564410880 ⁢ sin 15 a + 15512073830400 ⁢ sin 13 a - 720203427840 ⁢ sin 11 a + 23300699136 ⁢ sin 9 a - 488825856 ⁢ sin 7 a + 5940592 ⁢ sin 5 a - 34220 ⁢ sin 3 a + 59 ⁢ sin a$ $sin 60 a = ( - 576460752303423488 ⁢ sin 59 a + 8358680908399640576 ⁢ sin 57 a - 57501960042266492928 ⁢ sin 55 a + 249679563341420298240 ⁢ sin 53 a - 767987585456422256640 ⁢ sin 51 a + 1780334857194433413120 ⁢ sin 49 a - 3230978074167675453440 ⁢ sin 47 a + 4707125738780670033920 ⁢ sin 45 a - 5601027020904883814400 ⁢ sin 43 a + 5509506971543692902400 ⁢ sin 41 a - 4517795716665828179968 ⁢ sin 39 a + 3105460692068069277696 ⁢ sin 37 a - 1795344462601852551168 ⁢ sin 35 a + 874165266160476487680 ⁢ sin 33 a - 358353463146530734080 ⁢ sin 31 a + 123432859528249475072 ⁢ sin 29 a - 35592145574196936704 ⁢ sin 27 a + 8545036317744955392 ⁢ sin 25 a - 1695443713838284800 ⁢ sin 23 a + 275319165340876800 ⁢ sin 21 a - 36135640450990080 ⁢ sin 19 a + 3772402025103360 ⁢ sin 17 a - 306846097735680 ⁢ sin 15 a + 18929988403200 ⁢ sin 13 a - 854478643200 ⁢ sin 11 a + 26855043072 ⁢ sin 9 a - 546822144 ⁢ sin 7 a + 6444032 ⁢ sin 5 a - 35960 ⁢ sin 3 a + 60 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 61 a = 1152921504606846976 ⁢ sin 61 a - 17582052945254416384 ⁢ sin 59 a + 127469883853094518784 ⁢ sin 57 a - 584603260429709344768 ⁢ sin 55 a + 1903806670478329774080 ⁢ sin 53 a - 4684724271284175765504 ⁢ sin 51 a + 9050035524071703183360 ⁢ sin 49 a - 14077833037444871618560 ⁢ sin 47 a + 17945916879101304504320 ⁢ sin 45 a - 18981258237510995148800 ⁢ sin 43 a + 16803996263208263352320 ⁢ sin 41 a - 12526615396209796317184 ⁢ sin 39 a + 7893045925673009414144 ⁢ sin 37 a - 4212154316104346370048 ⁢ sin 35 a + 1904431472706752348160 ⁢ sin 33 a - 728652041731279159296 ⁢ sin 31 a + 235293888475725561856 ⁢ sin 29 a - 63856496471353327616 ⁢ sin 27 a + 14479089316178952192 ⁢ sin 25 a - 2721633330108825600 ⁢ sin 23 a + 419861727144837120 ⁢ sin 21 a - 52482715893104640 ⁢ sin 19 a + 5229920989347840 ⁢ sin 17 a - 406904607866880 ⁢ sin 15 a + 24056860262400 ⁢ sin 13 a - 1042463944704 ⁢ sin 11 a + 31503031296 ⁢ sin 9 a - 617706496 ⁢ sin 7 a + 7019392 ⁢ sin 5 a - 37820 ⁢ sin 3 a + 61 ⁢ sin a$ $sin 62 a = ( 2305843009213693952 ⁢ sin 61 a - 34587645138205409280 ⁢ sin 59 a + 246581086797789396992 ⁢ sin 57 a - 1111704560817152196608 ⁢ sin 55 a + 3557933777615239249920 ⁢ sin 53 a - 8601460957111929274368 ⁢ sin 51 a + 16319736190948972953600 ⁢ sin 49 a - 24924688000722067783680 ⁢ sin 47 a + 31184708019421938974720 ⁢ sin 45 a - 32361489454117106483200 ⁢ sin 43 a + 28098485554872833802240 ⁢ sin 41 a - 20535435075753764454400 ⁢ sin 39 a + 12680631159277949550592 ⁢ sin 37 a - 6628964169606840188928 ⁢ sin 35 a + 2934697679253028208640 ⁢ sin 33 a - 1098950620316027584512 ⁢ sin 31 a + 347154917423201648640 ⁢ sin 29 a - 92120847368509718528 ⁢ sin 27 a + 20413142314612948992 ⁢ sin 25 a - 3747822946379366400 ⁢ sin 23 a + 564404288948797440 ⁢ sin 21 a - 68829791335219200 ⁢ sin 19 a + 6687439953592320 ⁢ sin 17 a - 506963117998080 ⁢ sin 15 a + 29183732121600 ⁢ sin 13 a - 1230449246208 ⁢ sin 11 a + 36151019520 ⁢ sin 9 a - 688590848 ⁢ sin 7 a + 7594752 ⁢ sin 5 a - 39680 ⁢ sin 3 a + 62 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 63 a = - 4611686018427387904 ⁢ sin 63 a + 72634054790231359488 ⁢ sin 61 a - 544755410926735196160 ⁢ sin 59 a + 2589101411376788668416 ⁢ sin 57 a - 8754673416435073548288 ⁢ sin 55 a + 22414982798976007274496 ⁢ sin 53 a - 45157670024837628690432 ⁢ sin 51 a + 73438812859270378291200 ⁢ sin 49 a - 98140959002843141898240 ⁢ sin 47 a + 109146478067976786411520 ⁢ sin 45 a - 101938691780468885422080 ⁢ sin 43 a + 80463844998044933160960 ⁢ sin 41 a - 53905517073853631692800 ⁢ sin 39 a + 30726144732096570064896 ⁢ sin 37 a - 14915169381615390425088 ⁢ sin 35 a + 6162865126431359238144 ⁢ sin 33 a - 2163559033747179307008 ⁢ sin 31 a + 643257641107697172480 ⁢ sin 29 a - 161211482894892007424 ⁢ sin 27 a + 33842841205805678592 ⁢ sin 25 a - 5902821140547502080 ⁢ sin 23 a + 846606433423196160 ⁢ sin 21 a - 98551746684518400 ⁢ sin 19 a + 9158885153832960 ⁢ sin 17 a - 665389092372480 ⁢ sin 15 a + 36771502473216 ⁢ sin 13 a - 1490736586752 ⁢ sin 11 a + 42176189440 ⁢ sin 9 a - 774664704 ⁢ sin 7 a + 8249472 ⁢ sin 5 a - 41664 ⁢ sin 3 a + 63 ⁢ sin a$ $sin 64 a = ( - 9223372036854775808 ⁢ sin 63 a + 142962266571249025024 ⁢ sin 61 a - 1054923176715264983040 ⁢ sin 59 a + 4931621735955787939840 ⁢ sin 57 a - 16397642272052994899968 ⁢ sin 55 a + 41272031820336775299072 ⁢ sin 53 a - 81713879092563328106496 ⁢ sin 51 a + 130557889527591783628800 ⁢ sin 49 a - 171357230004964216012800 ⁢ sin 47 a + 187108248116531633848320 ⁢ sin 45 a - 171515894106820664360960 ⁢ sin 43 a + 132829204441217032519680 ⁢ sin 41 a - 87275599071953498931200 ⁢ sin 39 a + 48771658304915190579200 ⁢ sin 37 a - 23201374593623940661248 ⁢ sin 35 a + 9391032573609690267648 ⁢ sin 33 a - 3228167447178331029504 ⁢ sin 31 a + 939360364792192696320 ⁢ sin 29 a - 230302118421274296320 ⁢ sin 27 a + 47272540096998408192 ⁢ sin 25 a - 8057819334715637760 ⁢ sin 23 a + 1128808577897594880 ⁢ sin 21 a - 128273702033817600 ⁢ sin 19 a + 11630330354073600 ⁢ sin 17 a - 823815066746880 ⁢ sin 15 a + 44359272824832 ⁢ sin 13 a - 1751023927296 ⁢ sin 11 a + 48201359360 ⁢ sin 9 a - 860738560 ⁢ sin 7 a + 8904192 ⁢ sin 5 a - 43648 ⁢ sin 3 a + 64 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 65 a = 18446744073709551616 ⁢ sin 65 a - 299759591197780213760 ⁢ sin 63 a + 2323136831782796656640 ⁢ sin 61 a - 11428334414415370649600 ⁢ sin 59 a + 40069426604640777011200 ⁢ sin 57 a - 106584674768344466849792 ⁢ sin 55 a + 223556839026824199536640 ⁢ sin 53 a - 379385867215472594780160 ⁢ sin 51 a + 530391426205841620992000 ⁢ sin 49 a - 618789997240148557824000 ⁢ sin 47 a + 608101806378727810007040 ⁢ sin 45 a - 506751505315606508339200 ⁢ sin 43 a + 359745762028296129740800 ⁢ sin 41 a - 218188997679883747328000 ⁢ sin 39 a + 113219921064981692416000 ⁢ sin 37 a - 50269644952851871432704 ⁢ sin 35 a + 19075534915144683356160 ⁢ sin 33 a - 6171496590193868144640 ⁢ sin 31 a + 1696067325319236812800 ⁢ sin 29 a - 393937834141653401600 ⁢ sin 27 a + 76817877657622413312 ⁢ sin 25 a - 12470434684678963200 ⁢ sin 23 a + 1667558126439628800 ⁢ sin 21 a - 181256318091264000 ⁢ sin 19 a + 15749405687808000 ⁢ sin 17 a - 1070959586770944 ⁢ sin 15 a + 55449091031040 ⁢ sin 13 a - 2107713986560 ⁢ sin 11 a + 55948006400 ⁢ sin 9 a - 964620800 ⁢ sin 7 a + 9646208 ⁢ sin 5 a - 45760 ⁢ sin 3 a + 65 ⁢ sin a$ $sin 66 a = ( 36893488147419103232 ⁢ sin 65 a - 590295810358705651712 ⁢ sin 63 a + 4503311396994344288256 ⁢ sin 61 a - 21801745652115476316160 ⁢ sin 59 a + 75207231473325766082560 ⁢ sin 57 a - 196771707264635938799616 ⁢ sin 55 a + 405841646233311623774208 ⁢ sin 53 a - 677057855338381861453824 ⁢ sin 51 a + 930224962884091458355200 ⁢ sin 49 a - 1066222764475332899635200 ⁢ sin 47 a + 1029095364640923986165760 ⁢ sin 45 a - 841987116524392352317440 ⁢ sin 43 a + 586662319615375226961920 ⁢ sin 41 a - 349102396287813995724800 ⁢ sin 39 a + 177668183825048194252800 ⁢ sin 37 a - 77337915312079802204160 ⁢ sin 35 a + 28760037256679676444672 ⁢ sin 33 a - 9114825733209405259776 ⁢ sin 31 a + 2452774285846280929280 ⁢ sin 29 a - 557573549862032506880 ⁢ sin 27 a + 106363215218246418432 ⁢ sin 25 a - 16883050034642288640 ⁢ sin 23 a + 2206307674981662720 ⁢ sin 21 a - 234238934148710400 ⁢ sin 19 a + 19868481021542400 ⁢ sin 17 a - 1318104106795008 ⁢ sin 15 a + 66538909237248 ⁢ sin 13 a - 2464404045824 ⁢ sin 11 a + 63694653440 ⁢ sin 9 a - 1068503040 ⁢ sin 7 a + 10388224 ⁢ sin 5 a - 47872 ⁢ sin 3 a + 66 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 67 a = - 73786976294838206464 ⁢ sin 67 a + 1235931852938539958272 ⁢ sin 65 a - 9887454823508319666176 ⁢ sin 63 a + 50286977266436844552192 ⁢ sin 61 a - 182589619836467114147840 ⁢ sin 59 a + 503888450871282632753152 ⁢ sin 57 a - 1098642032227550658297856 ⁢ sin 55 a + 1942242164116562770919424 ⁢ sin 53 a - 2835179769229474044837888 ⁢ sin 51 a + 3462504028513007094988800 ⁢ sin 49 a - 3571846260992365213777920 ⁢ sin 47 a + 3134063155951904866959360 ⁢ sin 45 a - 2350547366963928650219520 ⁢ sin 43 a + 1511783669778082315632640 ⁢ sin 41 a - 835352162545840632627200 ⁢ sin 39 a + 396792277209274300497920 ⁢ sin 37 a - 161926260184667085864960 ⁢ sin 35 a + 56674191064633480052736 ⁢ sin 33 a - 16963703447917504233472 ⁢ sin 31 a + 4324628346097390059520 ⁢ sin 29 a - 933935696018904449024 ⁢ sin 27 a + 169674652848155000832 ⁢ sin 25 a - 25708280734568939520 ⁢ sin 23 a + 3213535091821117440 ⁢ sin 21 a - 326958512249241600 ⁢ sin 19 a + 26623764568866816 ⁢ sin 17 a - 1698326445293568 ⁢ sin 15 a + 82557535535104 ⁢ sin 13 a - 2948483411968 ⁢ sin 11 a + 73578306560 ⁢ sin 9 a - 1193161728 ⁢ sin 7 a + 11225984 ⁢ sin 5 a - 50116 ⁢ sin 3 a + 67 ⁢ sin a$ $sin 68 a = ( - 147573952589676412928 ⁢ sin 67 a + 2434970217729660813312 ⁢ sin 65 a - 19184613836657933680640 ⁢ sin 63 a + 96070643135879344816128 ⁢ sin 61 a - 343377494020818751979520 ⁢ sin 59 a + 932569670269239499423744 ⁢ sin 57 a - 2000512357190465377796096 ⁢ sin 55 a + 3478642681999813918064640 ⁢ sin 53 a - 4993301683120566228221952 ⁢ sin 51 a + 5994783094141922731622400 ⁢ sin 49 a - 6077469757509397527920640 ⁢ sin 47 a + 5239030947262885747752960 ⁢ sin 45 a - 3859107617403464948121600 ⁢ sin 43 a + 2436905019940789404303360 ⁢ sin 41 a - 1321601928803867269529600 ⁢ sin 39 a + 615916370593500406743040 ⁢ sin 37 a - 246514605057254369525760 ⁢ sin 35 a + 84588344872587283660800 ⁢ sin 33 a - 24812581162625603207168 ⁢ sin 31 a + 6196482406348499189760 ⁢ sin 29 a - 1310297842175776391168 ⁢ sin 27 a + 232986090478063583232 ⁢ sin 25 a - 34533511434495590400 ⁢ sin 23 a + 4220762508660572160 ⁢ sin 21 a - 419678090349772800 ⁢ sin 19 a + 33379048116191232 ⁢ sin 17 a - 2078548783792128 ⁢ sin 15 a + 98576161832960 ⁢ sin 13 a - 3432562778112 ⁢ sin 11 a + 83461959680 ⁢ sin 9 a - 1317820416 ⁢ sin 7 a + 12063744 ⁢ sin 5 a - 52360 ⁢ sin 3 a + 68 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 69 a = 295147905179352825856 ⁢ sin 69 a - 5091301364343836246016 ⁢ sin 67 a + 42003236255836649029632 ⁢ sin 65 a - 220623059121566237327360 ⁢ sin 63 a + 828609297046959349039104 ⁢ sin 61 a - 2369304708743649388658688 ⁢ sin 59 a + 5362275604048127121686528 ⁢ sin 57 a - 9859668046153007933423616 ⁢ sin 55 a + 15001646566124197521653760 ⁢ sin 53 a - 19140989785295503874850816 ⁢ sin 51 a + 20682001674789633424097280 ⁢ sin 49 a - 19061155148552201337569280 ⁢ sin 47 a + 15062213973380796524789760 ⁢ sin 45 a - 10241477907724580054630400 ⁢ sin 43 a + 6005230227711231032033280 ⁢ sin 41 a - 3039684436248894719918080 ⁢ sin 39 a + 1328069674092235252039680 ⁢ sin 37 a - 500279639675016220508160 ⁢ sin 35 a + 162127661005792293683200 ⁢ sin 33 a - 45054423690030700560384 ⁢ sin 31 a + 10688932150951161102336 ⁢ sin 29 a - 2152632169288775499776 ⁢ sin 27 a + 365364550976963346432 ⁢ sin 25 a - 51800267151743385600 ⁢ sin 23 a + 6067346106199572480 ⁢ sin 21 a - 579155764682686464 ⁢ sin 19 a + 44291429231099904 ⁢ sin 17 a - 2655923445956608 ⁢ sin 15 a + 121459913687040 ⁢ sin 13 a - 4083566063616 ⁢ sin 11 a + 95981253632 ⁢ sin 9 a - 1466606592 ⁢ sin 7 a + 13006224 ⁢ sin 5 a - 54740 ⁢ sin 3 a + 69 ⁢ sin a$ $sin 70 a = ( 590295810358705651712 ⁢ sin 69 a - 10035028776097996079104 ⁢ sin 67 a + 81571502293943637245952 ⁢ sin 65 a - 422061504406474540974080 ⁢ sin 63 a + 1561147950958039353262080 ⁢ sin 61 a - 4395231923466480025337856 ⁢ sin 59 a + 9791981537827014743949312 ⁢ sin 57 a - 17718823735115550489051136 ⁢ sin 55 a + 26524650450248581125242880 ⁢ sin 53 a - 33288677887470441521479680 ⁢ sin 51 a + 35369220255437344116572160 ⁢ sin 49 a - 32044840539595005147217920 ⁢ sin 47 a + 24885396999498707301826560 ⁢ sin 45 a - 16623848198045695161139200 ⁢ sin 43 a + 9573555435481672659763200 ⁢ sin 41 a - 4757766943693922170306560 ⁢ sin 39 a + 2040222977590970097336320 ⁢ sin 37 a - 754044674292778071490560 ⁢ sin 35 a + 239666977138997303705600 ⁢ sin 33 a - 65296266217435797913600 ⁢ sin 31 a + 15181381895553823014912 ⁢ sin 29 a - 2994966496401774608384 ⁢ sin 27 a + 497743011475863109632 ⁢ sin 25 a - 69067022868991180800 ⁢ sin 23 a + 7913929703738572800 ⁢ sin 21 a - 738633439015600128 ⁢ sin 19 a + 55203810346008576 ⁢ sin 17 a - 3233298108121088 ⁢ sin 15 a + 144343665541120 ⁢ sin 13 a - 4734569349120 ⁢ sin 11 a + 108500547584 ⁢ sin 9 a - 1615392768 ⁢ sin 7 a + 13948704 ⁢ sin 5 a - 57120 ⁢ sin 3 a + 70 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 71 a = - 1180591620717411303424 ⁢ sin 71 a + 20955501267734050635776 ⁢ sin 69 a - 178121760775739430404096 ⁢ sin 67 a + 965262777144999707410432 ⁢ sin 65 a - 3745795851607461551144960 ⁢ sin 63 a + 11084150451802079408160768 ⁢ sin 61 a - 26005122213843340149915648 ⁢ sin 59 a + 49659334941837003344314368 ⁢ sin 57 a - 78627280324575255295164416 ⁢ sin 55 a + 104625010109313847771791360 ⁢ sin 53 a - 118174806500520067401252864 ⁢ sin 51 a + 114146119915275065103482880 ⁢ sin 49 a - 94799319929635223560519680 ⁢ sin 47 a + 67956276421708008401141760 ⁢ sin 45 a - 42153329359330155587174400 ⁢ sin 43 a + 22657414530639958628106240 ⁢ sin 41 a - 10556295406320889815367680 ⁢ sin 39 a + 4260465629675261085614080 ⁢ sin 37 a - 1487143663188534529884160 ⁢ sin 35 a + 447798825707073909555200 ⁢ sin 33 a - 115900872535948541296640 ⁢ sin 31 a + 25663764632960034144256 ⁢ sin 29 a - 4832786846466499936256 ⁢ sin 27 a + 768255517712745234432 ⁢ sin 25 a - 102161637993716121600 ⁢ sin 23 a + 11237780179308773376 ⁢ sin 21 a - 1008518734040530944 ⁢ sin 19 a + 72582787677159424 ⁢ sin 17 a - 4099360101367808 ⁢ sin 15 a + 176696556093440 ⁢ sin 13 a - 5602573729792 ⁢ sin 11 a + 124250627072 ⁢ sin 9 a - 1792076352 ⁢ sin 7 a + 15005424 ⁢ sin 5 a - 59640 ⁢ sin 3 a + 71 ⁢ sin a$ $sin 72 a = ( - 2361183241434822606848 ⁢ sin 71 a + 41320706725109395619840 ⁢ sin 69 a - 346208492775380864729088 ⁢ sin 67 a + 1848954051996055777574912 ⁢ sin 65 a - 7069530198808448561315840 ⁢ sin 63 a + 20607152952646119463059456 ⁢ sin 61 a - 47615012504220200274493440 ⁢ sin 59 a + 89526688345846991944679424 ⁢ sin 57 a - 139535736914034960101277696 ⁢ sin 55 a + 182725369768379114418339840 ⁢ sin 53 a - 203060935113569693281026048 ⁢ sin 51 a + 192923019575112786090393600 ⁢ sin 49 a - 157553799319675441973821440 ⁢ sin 47 a + 111027155843917309500456960 ⁢ sin 45 a - 67682810520614616013209600 ⁢ sin 43 a + 35741273625798244596449280 ⁢ sin 41 a - 16354823868947857460428800 ⁢ sin 39 a + 6480708281759552073891840 ⁢ sin 37 a - 2220242652084290988277760 ⁢ sin 35 a + 655930674275150515404800 ⁢ sin 33 a - 166505478854461284679680 ⁢ sin 31 a + 36146147370366245273600 ⁢ sin 29 a - 6670607196531225264128 ⁢ sin 27 a + 1038768023949627359232 ⁢ sin 25 a - 135256253118441062400 ⁢ sin 23 a + 14561630654878973952 ⁢ sin 21 a - 1278404029065461760 ⁢ sin 19 a + 89961765008310272 ⁢ sin 17 a - 4965422094614528 ⁢ sin 15 a + 209049446645760 ⁢ sin 13 a - 6470578110464 ⁢ sin 11 a + 140000706560 ⁢ sin 9 a - 1968759936 ⁢ sin 7 a + 16062144 ⁢ sin 5 a - 62160 ⁢ sin 3 a + 72 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 73 a = 4722366482869645213696 ⁢ sin 73 a - 86183188312371025149952 ⁢ sin 71 a + 754102897733246470062080 ⁢ sin 69 a - 4212203328767133854203904 ⁢ sin 67 a + 16871705724464008970371072 ⁢ sin 65 a - 51607570451301674497605632 ⁢ sin 63 a + 125360180461930560066945024 ⁢ sin 61 a - 248278279486291044288430080 ⁢ sin 59 a + 408465515577926900747599872 ⁢ sin 57 a - 565894933040252893744070656 ⁢ sin 55 a + 666947599654583767626940416 ⁢ sin 53 a - 673793102876844891341586432 ⁢ sin 51 a + 586807517874301391024947200 ⁢ sin 49 a - 442362590397550279388037120 ⁢ sin 47 a + 289463656307355842626191360 ⁢ sin 45 a - 164694838933495565632143360 ⁢ sin 43 a + 81534780458852245485649920 ⁢ sin 41 a - 35114768895093929253273600 ⁢ sin 39 a + 13141436238012425038725120 ⁢ sin 37 a - 4265202989530348477480960 ⁢ sin 35 a + 1197073480552149690613760 ⁢ sin 33 a - 289402379913706518609920 ⁢ sin 31 a + 59969744500834906931200 ⁢ sin 29 a - 10585963594495205310464 ⁢ sin 27 a + 1579793036423391608832 ⁢ sin 25 a - 197474129552923951104 ⁢ sin 23 a + 20442289188580098048 ⁢ sin 21 a - 1728212854107013120 ⁢ sin 19 a + 117271586528690176 ⁢ sin 17 a - 6249582981152768 ⁢ sin 15 a + 254343493419008 ⁢ sin 13 a - 7618583904256 ⁢ sin 11 a + 159688305920 ⁢ sin 9 a - 2177567808 ⁢ sin 7 a + 17243184 ⁢ sin 5 a - 64824 ⁢ sin 3 a + 73 ⁢ sin a$ $sin 74 a = ( 9444732965739290427392 ⁢ sin 73 a - 170005193383307227693056 ⁢ sin 71 a + 1466885088741383544504320 ⁢ sin 69 a - 8078198164758886843678720 ⁢ sin 67 a + 31894457396931962163167232 ⁢ sin 65 a - 96145610703794900433895424 ⁢ sin 63 a + 230113207971215000670830592 ⁢ sin 61 a - 448941546468361888302366720 ⁢ sin 59 a + 727404342810006809550520320 ⁢ sin 57 a - 992254129166470827386863616 ⁢ sin 55 a + 1151169829540788420835540992 ⁢ sin 53 a - 1144525270640120089402146816 ⁢ sin 51 a + 980692016173489995959500800 ⁢ sin 49 a - 727171381475425116802252800 ⁢ sin 47 a + 467900156770794375751925760 ⁢ sin 45 a - 261706867346376515251077120 ⁢ sin 43 a + 127328287291906246374850560 ⁢ sin 41 a - 53874713921240001046118400 ⁢ sin 39 a + 19802164194265298003558400 ⁢ sin 37 a - 6310163326976405966684160 ⁢ sin 35 a + 1738216286829148865822720 ⁢ sin 33 a - 412299280972951752540160 ⁢ sin 31 a + 83793341631303568588800 ⁢ sin 29 a - 14501319992459185356800 ⁢ sin 27 a + 2120818048897155858432 ⁢ sin 25 a - 259692005987406839808 ⁢ sin 23 a + 26322947722281222144 ⁢ sin 21 a - 2178021679148564480 ⁢ sin 19 a + 144581408049070080 ⁢ sin 17 a - 7533743867691008 ⁢ sin 15 a + 299637540192256 ⁢ sin 13 a - 8766589698048 ⁢ sin 11 a + 179375905280 ⁢ sin 9 a - 2386375680 ⁢ sin 7 a + 18424224 ⁢ sin 5 a - 67488 ⁢ sin 3 a + 74 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 75 a = - 18889465931478580854784 ⁢ sin 75 a + 354177486215223391027200 ⁢ sin 73 a - 3187597375937010519244800 ⁢ sin 71 a + 18336063609267294306304000 ⁢ sin 69 a - 75733107794614564159488000 ⁢ sin 67 a + 239208430476989716223754240 ⁢ sin 65 a - 600910066898718127711846400 ⁢ sin 63 a + 1232749328417223217879449600 ⁢ sin 61 a - 2104413499070446351417344000 ⁢ sin 59 a + 3030851428375028373127168000 ⁢ sin 57 a - 3720952984374265602700738560 ⁢ sin 55 a + 3924442600707233252848435200 ⁢ sin 53 a - 3576641470750375279381708800 ⁢ sin 51 a + 2828919277423528834498560000 ⁢ sin 49 a - 1947780486094888705720320000 ⁢ sin 47 a + 1169750391926985939379814400 ⁢ sin 45 a - 613375470343069957619712000 ⁢ sin 43 a + 280871221967440249356288000 ⁢ sin 41 a - 112238987335916668846080000 ⁢ sin 39 a + 39083218804470982901760000 ⁢ sin 37 a - 11831556238080761187532800 ⁢ sin 35 a + 3103957655052051546112000 ⁢ sin 33 a - 702782865294804123648000 ⁢ sin 31 a + 136619578746690600960000 ⁢ sin 29 a - 22658312488217477120000 ⁢ sin 27 a + 3181227073345733787648 ⁢ sin 25 a - 374555777866452172800 ⁢ sin 23 a + 36559649614279475200 ⁢ sin 21 a - 2916993320288256000 ⁢ sin 19 a + 186958717304832000 ⁢ sin 17 a - 9417179834613760 ⁢ sin 15 a + 362464766361600 ⁢ sin 13 a - 10273347302400 ⁢ sin 11 a + 203836256000 ⁢ sin 9 a - 2632032000 ⁢ sin 7 a + 19740240 ⁢ sin 5 a - 70300 ⁢ sin 3 a + 75 ⁢ sin a$ $sin 76 a = ( - 37778931862957161709568 ⁢ sin 75 a + 698910239464707491627008 ⁢ sin 73 a - 6205189558490713810796544 ⁢ sin 71 a + 35205242129793205068103680 ⁢ sin 69 a - 143388017424470241475297280 ⁢ sin 67 a + 446522403557047470284341248 ⁢ sin 65 a - 1105674523093641354989797376 ⁢ sin 63 a + 2235385448863231435088068608 ⁢ sin 61 a - 3759885451672530814532321280 ⁢ sin 59 a + 5334298513940049936703815680 ⁢ sin 57 a - 6449651839582060378014613504 ⁢ sin 55 a + 6697715371873678084861329408 ⁢ sin 53 a - 6008757670860630469361270784 ⁢ sin 51 a + 4677146538673567673037619200 ⁢ sin 49 a - 3168389590714352294638387200 ⁢ sin 47 a + 1871600627083177503007703040 ⁢ sin 45 a - 965044073339763399988346880 ⁢ sin 43 a + 434414156642974252337725440 ⁢ sin 41 a - 170603260750593336646041600 ⁢ sin 39 a + 58364273414676667799961600 ⁢ sin 37 a - 17352949149185116408381440 ⁢ sin 35 a + 4469699023274954226401280 ⁢ sin 33 a - 993266449616656494755840 ⁢ sin 31 a + 189445815862077633331200 ⁢ sin 29 a - 30815304983975768883200 ⁢ sin 27 a + 4241636097794311716864 ⁢ sin 25 a - 489419549745497505792 ⁢ sin 23 a + 46796351506277728256 ⁢ sin 21 a - 3655964961427947520 ⁢ sin 19 a + 229336026560593920 ⁢ sin 17 a - 11300615801536512 ⁢ sin 15 a + 425291992530944 ⁢ sin 13 a - 11780104906752 ⁢ sin 11 a + 228296606720 ⁢ sin 9 a - 2877688320 ⁢ sin 7 a + 21056256 ⁢ sin 5 a - 73112 ⁢ sin 3 a + 76 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 77 a = 75557863725914323419136 ⁢ sin 77 a - 1454488876723850725818368 ⁢ sin 75 a + 13454022109695619213819904 ⁢ sin 73 a - 79633266000630827238555648 ⁢ sin 71 a + 338850455499259598780497920 ⁢ sin 69 a - 1104087734168420859359789056 ⁢ sin 67 a + 2865185422824387934324523008 ⁢ sin 65 a - 6081209877015027452443885568 ⁢ sin 63 a + 10757792472654301281361330176 ⁢ sin 61 a - 16083954432154715151054929920 ⁢ sin 59 a + 20537049278669192256309690368 ⁢ sin 57 a - 22573781438537211323051147264 ⁢ sin 55 a + 21488503484761383855596765184 ⁢ sin 53 a - 17795166948318021005416071168 ⁢ sin 51 a + 12862152981352311100853452800 ⁢ sin 49 a - 8132199949500170889571860480 ⁢ sin 47 a + 4503539008918895866612285440 ⁢ sin 45 a - 2185540989622405347032432640 ⁢ sin 43 a + 929163612819694928611246080 ⁢ sin 41 a - 345696080994623340045926400 ⁢ sin 39 a + 112351226323252585514926080 ⁢ sin 37 a - 31813740106839380082032640 ⁢ sin 35 a + 7821973290731169896202240 ⁢ sin 33 a - 1662641665662664132526080 ⁢ sin 31 a + 303902662945416203468800 ⁢ sin 29 a - 47455569675322684080128 ⁢ sin 27 a + 6280884221733884657664 ⁢ sin 25 a - 697876024637098295296 ⁢ sin 23 a + 64344983321131876352 ⁢ sin 21 a - 4853608655688826880 ⁢ sin 19 a + 294314567419428864 ⁢ sin 17 a - 14034635753521152 ⁢ sin 15 a + 511679428513792 ⁢ sin 13 a - 13743455724544 ⁢ sin 11 a + 258512334080 ⁢ sin 9 a - 3165457152 ⁢ sin 7 a + 22518496 ⁢ sin 5 a - 76076 ⁢ sin 3 a + 77 ⁢ sin a$ $sin 78 a = ( 151115727451828646838272 ⁢ sin 77 a - 2871198821584744289927168 ⁢ sin 75 a + 26209133979926530936012800 ⁢ sin 73 a - 153061342442770940666314752 ⁢ sin 71 a + 642495668868725992492892160 ⁢ sin 69 a - 2064787450912371477244280832 ⁢ sin 67 a + 5283848442091728398364704768 ⁢ sin 65 a - 11056745230936413549897973760 ⁢ sin 63 a + 19280199496445371127634591744 ⁢ sin 61 a - 28408023412636899487577538560 ⁢ sin 59 a + 35739800043398334575915565056 ⁢ sin 57 a - 38697911037492362268087681024 ⁢ sin 55 a + 36279291597649089626332200960 ⁢ sin 53 a - 29581576225775411541470871552 ⁢ sin 51 a + 21047159424031054528669286400 ⁢ sin 49 a - 13096010308285989484505333760 ⁢ sin 47 a + 7135477390754614230216867840 ⁢ sin 45 a - 3406037905905047294076518400 ⁢ sin 43 a + 1423913068996415604884766720 ⁢ sin 41 a - 520788901238653343445811200 ⁢ sin 39 a + 166338179231828503229890560 ⁢ sin 37 a - 46274531064493643755683840 ⁢ sin 35 a + 11174247558187385566003200 ⁢ sin 33 a - 2332016881708671770296320 ⁢ sin 31 a + 418359510028754773606400 ⁢ sin 29 a - 64095834366669599277056 ⁢ sin 27 a + 8320132345673457598464 ⁢ sin 25 a - 906332499528699084800 ⁢ sin 23 a + 81893615135986024448 ⁢ sin 21 a - 6051252349949706240 ⁢ sin 19 a + 359293108278263808 ⁢ sin 17 a - 16768655705505792 ⁢ sin 15 a + 598066864496640 ⁢ sin 13 a - 15706806542336 ⁢ sin 11 a + 288728061440 ⁢ sin 9 a - 3453225984 ⁢ sin 7 a + 23980736 ⁢ sin 5 a - 79040 ⁢ sin 3 a + 78 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 79 a = - 302231454903657293676544 ⁢ sin 79 a + 5969071234347231550111744 ⁢ sin 77 a - 56706176726298699726061568 ⁢ sin 75 a + 345086930735699323990835200 ⁢ sin 73 a - 1511480756622363039079858176 ⁢ sin 71 a + 5075715784062935340693848064 ⁢ sin 69 a - 13593184051839778891858182144 ⁢ sin 67 a + 29816001923231895962200834048 ⁢ sin 65 a - 54592679577748541902621245440 ⁢ sin 63 a + 84618653345510239949062930432 ⁢ sin 61 a - 112211692479915752975931277312 ⁢ sin 59 a + 128338372883112201431696801792 ⁢ sin 57 a - 127380623831745692465788616704 ⁢ sin 55 a + 110233232162087618480009379840 ⁢ sin 53 a - 83462304351294911134864244736 ⁢ sin 51 a + 55424186483281776925495787520 ⁢ sin 49 a - 32330775448581036539872542720 ⁢ sin 47 a + 16579491584400427181974487040 ⁢ sin 45 a - 7474360960180520450890137600 ⁢ sin 43 a + 2960240327650442968049909760 ⁢ sin 41 a - 1028558079946340353305477120 ⁢ sin 39 a + 312874194269391708456222720 ⁢ sin 37 a - 83083817138522678561341440 ⁢ sin 35 a + 19190555589060944776396800 ⁢ sin 33 a - 3838111117812188955279360 ⁢ sin 31 a + 661008025845432542298112 ⁢ sin 29 a - 97376363749363429670912 ⁢ sin 27 a + 12172045468670428708864 ⁢ sin 25 a - 1278576204692271923200 ⁢ sin 23 a + 111544751650739585024 ⁢ sin 21 a - 7967482260767113216 ⁢ sin 19 a + 457808960548110336 ⁢ sin 17 a - 20698809386483712 ⁢ sin 15 a + 715867913564160 ⁢ sin 13 a - 18247613483008 ⁢ sin 11 a + 325850240768 ⁢ sin 9 a - 3788956288 ⁢ sin 7 a + 25601056 ⁢ sin 5 a - 82160 ⁢ sin 3 a + 79 ⁢ sin a$ $sin 80 a = ( - 604462909807314587353088 ⁢ sin 79 a + 11787026741242634453385216 ⁢ sin 77 a - 110541154631012655162195968 ⁢ sin 75 a + 663964727491472117045657600 ⁢ sin 73 a - 2869900170801955137493401600 ⁢ sin 71 a + 9508935899257144688894803968 ⁢ sin 69 a - 25121580652767186306472083456 ⁢ sin 67 a + 54348155404372063526036963328 ⁢ sin 65 a - 98128613924560670255344517120 ⁢ sin 63 a + 149957107194575108770491269120 ⁢ sin 61 a - 196015361547194606464285016064 ⁢ sin 59 a + 220936945722826068287478038528 ⁢ sin 57 a - 216063336625999022663489552384 ⁢ sin 55 a + 184187172726526147333686558720 ⁢ sin 53 a - 137343032476814410728257617920 ⁢ sin 51 a + 89801213542532499322322288640 ⁢ sin 49 a - 51565540588876083595239751680 ⁢ sin 47 a + 26023505778046240133732106240 ⁢ sin 45 a - 11542684014455993607703756800 ⁢ sin 43 a + 4496567586304470331215052800 ⁢ sin 41 a - 1536327258654027363165143040 ⁢ sin 39 a + 459410209306954913682554880 ⁢ sin 37 a - 119893103212551713366999040 ⁢ sin 35 a + 27206863619934503986790400 ⁢ sin 33 a - 5344205353915706140262400 ⁢ sin 31 a + 903656541662110310989824 ⁢ sin 29 a - 130656893132057260064768 ⁢ sin 27 a + 16023958591667399819264 ⁢ sin 25 a - 1650819909855844761600 ⁢ sin 23 a + 141195888165493145600 ⁢ sin 21 a - 9883712171584520192 ⁢ sin 19 a + 556324812817956864 ⁢ sin 17 a - 24628963067461632 ⁢ sin 15 a + 833668962631680 ⁢ sin 13 a - 20788420423680 ⁢ sin 11 a + 362972420096 ⁢ sin 9 a - 4124686592 ⁢ sin 7 a + 27221376 ⁢ sin 5 a - 85280 ⁢ sin 3 a + 80 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 81 a = 1208925819614629174706176 ⁢ sin 81 a - 24480747847196240787800064 ⁢ sin 79 a + 238687291510163347681050624 ⁢ sin 77 a - 1492305587518670844689645568 ⁢ sin 75 a + 6722642865851155185087283200 ⁢ sin 73 a - 23246191383495836613696552960 ⁢ sin 71 a + 64185317319985726650039926784 ⁢ sin 69 a - 145346288062438720773159911424 ⁢ sin 67 a + 275137536734633571600562126848 ⁢ sin 65 a - 441578762660523016149050327040 ⁢ sin 63 a + 607326284138029190520489639936 ⁢ sin 61 a - 721692922060125596527594831872 ⁢ sin 59 a + 745662191814537980470238380032 ⁢ sin 57 a - 673120394873304647528563605504 ⁢ sin 55 a + 532827178244593497643878973440 ⁢ sin 53 a - 370826187687398908966295568384 ⁢ sin 51 a + 227309321779535388909628293120 ⁢ sin 49 a - 122847317285263610918071173120 ⁢ sin 47 a + 58552888000604040300897239040 ⁢ sin 45 a - 24604142241340407426947481600 ⁢ sin 43 a + 9105549362266552420710481920 ⁢ sin 41 a - 2962916855975624200389918720 ⁢ sin 39 a + 845732430769621545642885120 ⁢ sin 37 a - 211116116526449756146237440 ⁢ sin 35 a + 45911582358639475477708800 ⁢ sin 33 a - 8657612673343443947225088 ⁢ sin 31 a + 1407618843742902599811072 ⁢ sin 29 a - 195985339698085890097152 ⁢ sin 27 a + 23177511534376060452864 ⁢ sin 25 a - 2305455391350403891200 ⁢ sin 23 a + 190614449023415746560 ⁢ sin 21 a - 12912591708037840896 ⁢ sin 19 a + 704098591222726656 ⁢ sin 17 a - 30226454673702912 ⁢ sin 15 a + 993046852546560 ⁢ sin 13 a - 24055172204544 ⁢ sin 11 a + 408343972608 ⁢ sin 9 a - 4514859648 ⁢ sin 7 a + 29012256 ⁢ sin 5 a - 88560 ⁢ sin 3 a + 81 ⁢ sin a$ $sin 82 a = ( 2417851639229258349412352 ⁢ sin 81 a - 48357032784585166988247040 ⁢ sin 79 a + 465587556279084060908716032 ⁢ sin 77 a - 2874070020406329034217095168 ⁢ sin 75 a + 12781321004210838253128908800 ⁢ sin 73 a - 43622482596189718089899704320 ⁢ sin 71 a + 118861698740714308611185049600 ⁢ sin 69 a - 265570995472110255239847739392 ⁢ sin 67 a + 495926918064895079675087290368 ⁢ sin 65 a - 785028911396485362042756136960 ⁢ sin 63 a + 1064695461081483272270488010752 ⁢ sin 61 a - 1247370482573056586590904647680 ⁢ sin 59 a + 1270387437906249892652998721536 ⁢ sin 57 a - 1130177453120610272393637658624 ⁢ sin 55 a + 881467183762660847954071388160 ⁢ sin 53 a - 604309342897983407204333518848 ⁢ sin 51 a + 364817430016538278496934297600 ⁢ sin 49 a - 194129093981651138240902594560 ⁢ sin 47 a + 91082270223161840468062371840 ⁢ sin 45 a - 37665600468224821246191206400 ⁢ sin 43 a + 13714531138228634510205911040 ⁢ sin 41 a - 4389506453297221037614694400 ⁢ sin 39 a + 1232054652232288177603215360 ⁢ sin 37 a - 302339129840347798925475840 ⁢ sin 35 a + 64616301097344446968627200 ⁢ sin 33 a - 11971019992771181754187776 ⁢ sin 31 a + 1911581145823694888632320 ⁢ sin 29 a - 261313786264114520129536 ⁢ sin 27 a + 30331064477084721086464 ⁢ sin 25 a - 2960090872844963020800 ⁢ sin 23 a + 240033009881338347520 ⁢ sin 21 a - 15941471244491161600 ⁢ sin 19 a + 851872369627496448 ⁢ sin 17 a - 35823946279944192 ⁢ sin 15 a + 1152424742461440 ⁢ sin 13 a - 27321923985408 ⁢ sin 11 a + 453715525120 ⁢ sin 9 a - 4905032704 ⁢ sin 7 a + 30803136 ⁢ sin 5 a - 91840 ⁢ sin 3 a + 82 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 83 a = - 4835703278458516698824704 ⁢ sin 83 a + 100340843028014221500612608 ⁢ sin 81 a - 1003408430280142215006126080 ⁢ sin 79 a + 6440627861860662842570571776 ⁢ sin 77 a - 29818476461715663730002362368 ⁢ sin 75 a + 106084964334949957500969943040 ⁢ sin 73 a - 301722171290312216788472954880 ⁢ sin 71 a + 704680071105663401052025651200 ⁢ sin 69 a - 1377649539011571949056710148096 ⁢ sin 67 a + 2286774122188127311835124727808 ⁢ sin 65 a - 3257869982295414252477437968384 ⁢ sin 63 a + 4016805603171050527202295676928 ⁢ sin 61 a - 4313822918898487361960211906560 ⁢ sin 59 a + 4055467590239182349623034380288 ⁢ sin 57 a - 3350168878893237593166854488064 ⁢ sin 55 a + 2438725875076695012672930840576 ⁢ sin 53 a - 1567427358141644462436240064512 ⁢ sin 51 a + 890583726216843444566045491200 ⁢ sin 49 a - 447575411124362346499858759680 ⁢ sin 47 a + 198942853382169283127609917440 ⁢ sin 45 a - 78156120971566504085846753280 ⁢ sin 43 a + 27102525820785158674930728960 ⁢ sin 41 a - 8280205355083394230045900800 ⁢ sin 39 a + 2223055133375650407414497280 ⁢ sin 37 a - 522794745348934735641968640 ⁢ sin 35 a + 107263059821591781967921152 ⁢ sin 33 a - 19107589603846309338415104 ⁢ sin 31 a + 2938171020432716217712640 ⁢ sin 29 a - 387304361784312592334848 ⁢ sin 27 a + 43404799165483307761664 ⁢ sin 25 a - 4094792374102198845440 ⁢ sin 23 a + 321334513228243271680 ⁢ sin 21 a - 20674095520199475200 ⁢ sin 19 a + 1071294040592154624 ⁢ sin 17 a - 43726287371108352 ⁢ sin 15 a + 1366446480347136 ⁢ sin 13 a - 31496106816512 ⁢ sin 11 a + 508897143040 ⁢ sin 9 a - 5356812032 ⁢ sin 7 a + 32777696 ⁢ sin 5 a - 95284 ⁢ sin 3 a + 83 ⁢ sin a$ $sin 84 a = ( - 9671406556917033397649408 ⁢ sin 83 a + 198263834416799184651812864 ⁢ sin 81 a - 1958459827775699263024005120 ⁢ sin 79 a + 12415668167442241624232427520 ⁢ sin 77 a - 56762882903024998425787629568 ⁢ sin 75 a + 199388607665689076748810977280 ⁢ sin 73 a - 559821859984434715487046205440 ⁢ sin 71 a + 1290498443470612493492866252800 ⁢ sin 69 a - 2489728082551033642873572556800 ⁢ sin 67 a + 4077621326311359543995162165248 ⁢ sin 65 a - 5730711053194343142912119799808 ⁢ sin 63 a + 6968915745260617782134103343104 ⁢ sin 61 a - 7380275355223918137329519165440 ⁢ sin 59 a + 6840547742572114806593070039040 ⁢ sin 57 a - 5570160304665864913940071317504 ⁢ sin 55 a + 3995984566390729177391790292992 ⁢ sin 53 a - 2530545373385305517668146610176 ⁢ sin 51 a + 1416350022417148610635156684800 ⁢ sin 49 a - 701021728267073554758814924800 ⁢ sin 47 a + 306803436541176725787157463040 ⁢ sin 45 a - 118646641474908186925502300160 ⁢ sin 43 a + 40490520503341682839655546880 ⁢ sin 41 a - 12170904256869567422477107200 ⁢ sin 39 a + 3214055614519012637225779200 ⁢ sin 37 a - 743250360857521672358461440 ⁢ sin 35 a + 149909818545839116967215104 ⁢ sin 33 a - 26244159214921436922642432 ⁢ sin 31 a + 3964760895041737546792960 ⁢ sin 29 a - 513294937304510664540160 ⁢ sin 27 a + 56478533853881894436864 ⁢ sin 25 a - 5229493875359434670080 ⁢ sin 23 a + 402636016575148195840 ⁢ sin 21 a - 25406719795907788800 ⁢ sin 19 a + 1290715711556812800 ⁢ sin 17 a - 51628628462272512 ⁢ sin 15 a + 1580468218232832 ⁢ sin 13 a - 35670289647616 ⁢ sin 11 a + 564078760960 ⁢ sin 9 a - 5808591360 ⁢ sin 7 a + 34752256 ⁢ sin 5 a - 98728 ⁢ sin 3 a + 84 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 85 a = 19342813113834066795298816 ⁢ sin 85 a - 411034778668973919400099840 ⁢ sin 83 a + 4213106481356982673851023360 ⁢ sin 81 a - 27744847560155739559506739200 ⁢ sin 79 a + 131916474279073817257469542400 ⁢ sin 77 a - 482484504675712486619194851328 ⁢ sin 75 a + 1412335970965297626970744422400 ⁢ sin 73 a - 3398918435619782201171351961600 ⁢ sin 71 a + 6855772980937628871680851968000 ⁢ sin 69 a - 11757049278713214424680759296000 ⁢ sin 67 a + 17329890636823278061979439202304 ⁢ sin 65 a - 22141383614614507597615008317440 ⁢ sin 63 a + 24681576597798021311724949340160 ⁢ sin 61 a - 24127823276693578525884966502400 ⁢ sin 59 a + 20765948504236777091443248332800 ⁢ sin 57 a - 15782120863219950589496868732928 ⁢ sin 55 a + 10614334004475374377446942965760 ⁢ sin 53 a - 6326363433463263794170366525440 ⁢ sin 51 a + 3344159775151600886221897728000 ⁢ sin 49 a - 1568074918492138214592086016000 ⁢ sin 47 a + 651957302650000542297709608960 ⁢ sin 45 a - 240118202984933235444468940800 ⁢ sin 43 a + 78220323699637341849334579200 ⁢ sin 41 a - 22489714387693765889359872000 ⁢ sin 39 a + 5691556817377418211753984000 ⁢ sin 37 a - 1263525613457786843009384448 ⁢ sin 35 a + 245044895699929325811793920 ⁢ sin 33 a - 41310250616080039600455680 ⁢ sin 31 a + 6017940644259780204953600 ⁢ sin 29 a - 752242580532472525619200 ⁢ sin 27 a + 80011256292999350452224 ⁢ sin 25 a - 7169467409766966886400 ⁢ sin 23 a + 534750959513868697600 ⁢ sin 21 a - 32720775494729728000 ⁢ sin 19 a + 1613394639446016000 ⁢ sin 17 a - 62691905989902336 ⁢ sin 15 a + 1865830535413760 ⁢ sin 13 a - 40972630000640 ⁢ sin 11 a + 630877561600 ⁢ sin 9 a - 6329875200 ⁢ sin 7 a + 36924272 ⁢ sin 5 a - 102340 ⁢ sin 3 a + 85 ⁢ sin a$ $sin 86 a = ( 38685626227668133590597632 ⁢ sin 85 a - 812398150781030805402550272 ⁢ sin 83 a + 8227949128297166163050233856 ⁢ sin 81 a - 53531235292535779855989473280 ⁢ sin 79 a + 251417280390705392890706657280 ⁢ sin 77 a - 908206126448399974812602073088 ⁢ sin 75 a + 2625283334264906177192677867520 ⁢ sin 73 a - 6238015011255129686855657717760 ⁢ sin 71 a + 12421047518404645249868837683200 ⁢ sin 69 a - 21024370474875395206487946035200 ⁢ sin 67 a + 30582159947335196579963716239360 ⁢ sin 65 a - 38552056176034672052317896835072 ⁢ sin 63 a + 42394237450335424841315795337216 ⁢ sin 61 a - 40875371198163238914440413839360 ⁢ sin 59 a + 34691349265901439376293426626560 ⁢ sin 57 a - 25994081421774036265053666148352 ⁢ sin 55 a + 17232683442560019577502095638528 ⁢ sin 53 a - 10122181493541222070672586440704 ⁢ sin 51 a + 5271969527886053161808638771200 ⁢ sin 49 a - 2435128108717202874425357107200 ⁢ sin 47 a + 997111168758824358808261754880 ⁢ sin 45 a - 361589764494958283963435581440 ⁢ sin 43 a + 115950126895933000859013611520 ⁢ sin 41 a - 32808524518517964356242636800 ⁢ sin 39 a + 8169058020235823786282188800 ⁢ sin 37 a - 1783800866058052013660307456 ⁢ sin 35 a + 340179972854019534656372736 ⁢ sin 33 a - 56376342017238642278268928 ⁢ sin 31 a + 8071120393477822863114240 ⁢ sin 29 a - 991190223760434386698240 ⁢ sin 27 a + 103543978732116806467584 ⁢ sin 25 a - 9109440944174499102720 ⁢ sin 23 a + 666865902452589199360 ⁢ sin 21 a - 40034831193551667200 ⁢ sin 19 a + 1936073567335219200 ⁢ sin 17 a - 73755183517532160 ⁢ sin 15 a + 2151192852594688 ⁢ sin 13 a - 46274970353664 ⁢ sin 11 a + 697676362240 ⁢ sin 9 a - 6851159040 ⁢ sin 7 a + 39096288 ⁢ sin 5 a - 105952 ⁢ sin 3 a + 86 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 87 a = - 77371252455336267181195264 ⁢ sin 87 a + 1682824740903563811190996992 ⁢ sin 85 a - 17669659779487420017505468416 ⁢ sin 83 a + 119305262360308909364228390912 ⁢ sin 81 a - 582152183806326605933885521920 ⁢ sin 79 a + 2187330339399136918149147918336 ⁢ sin 77 a - 6584494416750899817391365029888 ⁢ sin 75 a + 16314260720074774101125926748160 ⁢ sin 73 a - 33919206623699767672277638840320 ⁢ sin 71 a + 60035063005622452041032715468800 ⁢ sin 69 a - 91456011565707969148222565253120 ⁢ sin 67 a + 120938541609916459202583786946560 ⁢ sin 65 a - 139751203638125686189652376027136 ⁢ sin 63 a + 141857640699199306199787469012992 ⁢ sin 61 a - 127005617651435778055582714429440 ⁢ sin 59 a + 100604912871114174191250937217024 ⁢ sin 57 a - 70671408865448161095614654840832 ⁢ sin 55 a + 44095395867727108918902421192704 ⁢ sin 53 a - 24461938609391286670792083898368 ⁢ sin 51 a + 12070035498054911186246094028800 ⁢ sin 49 a - 5296403636459916251875151708160 ⁢ sin 47 a + 2065444563857564743245685063680 ⁢ sin 45 a - 714961579796849334200429445120 ⁢ sin 43 a + 219296979129264588581177917440 ⁢ sin 41 a - 59465450689813810395689779200 ⁢ sin 39 a + 14214160955210333388131008512 ⁢ sin 37 a - 2984436064366356253623975936 ⁢ sin 35 a + 548067734042587028057489408 ⁢ sin 33 a - 87584674205352890682310656 ⁢ sin 31 a + 12106680590216734294671360 ⁢ sin 29 a - 1437225824452629860712448 ⁢ sin 27 a + 145295583059583260688384 ⁢ sin 25 a - 12383146283487209717760 ⁢ sin 23 a + 879050507778413035520 ⁢ sin 21 a - 51221034027044044800 ⁢ sin 19 a + 2406262862259486720 ⁢ sin 17 a - 89120846750351360 ⁢ sin 15 a + 2529105110482944 ⁢ sin 13 a - 52972663431168 ⁢ sin 11 a + 778177480960 ⁢ sin 9 a - 7450635456 ⁢ sin 7 a + 41480208 ⁢ sin 5 a - 109736 ⁢ sin 3 a + 87 ⁢ sin a$ $sin 88 a = ( - 154742504910672534362390528 ⁢ sin 87 a + 3326963855579459488791396352 ⁢ sin 85 a - 34526921408193809229608386560 ⁢ sin 83 a + 230382575592320652565406547968 ⁢ sin 81 a - 1110773132320117432011781570560 ⁢ sin 79 a + 4123243398407568443407589179392 ⁢ sin 77 a - 12260782707053399659970127986688 ⁢ sin 75 a + 30003238105884642025059175628800 ⁢ sin 73 a - 61600398236144405657699619962880 ⁢ sin 71 a + 107649078492840258832196593254400 ⁢ sin 69 a - 161887652656540543089957184471040 ⁢ sin 67 a + 211294923272497721825203857653760 ⁢ sin 65 a - 240950351100216700326986855219200 ⁢ sin 63 a + 241321043948063187558259142688768 ⁢ sin 61 a - 213135864104708317196725015019520 ⁢ sin 59 a + 166518476476326909006208447807488 ⁢ sin 57 a - 115348736309122285926175643533312 ⁢ sin 55 a + 70958108292894198260302746746880 ⁢ sin 53 a - 38801695725241351270911581356032 ⁢ sin 51 a + 18868101468223769210683549286400 ⁢ sin 49 a - 8157679164202629629324946309120 ⁢ sin 47 a + 3133777958956305127683108372480 ⁢ sin 45 a - 1068333395098740384437423308800 ⁢ sin 43 a + 322643831362596176303342223360 ⁢ sin 41 a - 86122376861109656435136921600 ⁢ sin 39 a + 20259263890184842989979828224 ⁢ sin 37 a - 4185071262674660493587644416 ⁢ sin 35 a + 755955495231154521458606080 ⁢ sin 33 a - 118793006393467139086352384 ⁢ sin 31 a + 16142240786955645726228480 ⁢ sin 29 a - 1883261425144825334726656 ⁢ sin 27 a + 187047187387049714909184 ⁢ sin 25 a - 15656851622799920332800 ⁢ sin 23 a + 1091235113104236871680 ⁢ sin 21 a - 62407236860536422400 ⁢ sin 19 a + 2876452157183754240 ⁢ sin 17 a - 104486509983170560 ⁢ sin 15 a + 2907017368371200 ⁢ sin 13 a - 59670356508672 ⁢ sin 11 a + 858678599680 ⁢ sin 9 a - 8050111872 ⁢ sin 7 a + 43864128 ⁢ sin 5 a - 113520 ⁢ sin 3 a + 88 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 89 a = 309485009821345068724781056 ⁢ sin 89 a - 6886041468524927779126378496 ⁢ sin 87 a + 74024945786642973625608568832 ⁢ sin 85 a - 512149334221541503572524400640 ⁢ sin 83 a + 2563006153464567259790147846144 ⁢ sin 81 a - 9885880877649045144904855977984 ⁢ sin 79 a + 30580721871522799288606286413824 ⁢ sin 77 a - 77943547209125183552667242201088 ⁢ sin 75 a + 166893011963983321264391664435200 ⁢ sin 73 a - 304579746834269561307514787594240 ⁢ sin 71 a + 479038399293139151803274839982080 ⁢ sin 69 a - 654909140292368560682099518996480 ⁢ sin 67 a + 783552007135512385101797638799360 ⁢ sin 65 a - 824791586458434089580839619788800 ⁢ sin 63 a + 767056175406343703310180846403584 ⁢ sin 61 a - 632303063510634674350284211224576 ⁢ sin 59 a + 463129512699784215673517245464576 ⁢ sin 57 a - 301942280338584807277342125719552 ⁢ sin 55 a + 175424212168543990143526235013120 ⁢ sin 53 a - 90877655777538954292398177386496 ⁢ sin 51 a + 41981525766797886493770897162240 ⁢ sin 49 a - 17286510609857953262140957655040 ⁢ sin 47 a + 6338778144252526280995378298880 ⁢ sin 45 a - 2066992873125823787281101619200 ⁢ sin 43 a + 598235437318147076895780372480 ⁢ sin 41 a - 153297830812775188454543720448 ⁢ sin 39 a + 34674509350508673579003936768 ⁢ sin 37 a - 6897617451445273776468525056 ⁢ sin 35 a + 1201429269206656293032427520 ⁢ sin 33 a - 182285820155492678942851072 ⁢ sin 31 a + 23944323833984207827238912 ⁢ sin 29 a - 2703391400611120238559232 ⁢ sin 27 a + 260112494960116009795584 ⁢ sin 25 a - 21113027188321104691200 ⁢ sin 23 a + 1428234192151133552640 ⁢ sin 21 a - 79346344008396308480 ⁢ sin 19 a + 3555614472074362880 ⁢ sin 17 a - 125666207952732160 ⁢ sin 15 a + 3404270339276800 ⁢ sin 13 a - 68085406785536 ⁢ sin 11 a + 955279942144 ⁢ sin 9 a - 8737316544 ⁢ sin 7 a + 46475088 ⁢ sin 5 a - 117480 ⁢ sin 3 a + 89 ⁢ sin a$ $sin 90 a = ( 618970019642690137449562112 ⁢ sin 89 a - 13617340432139183023890366464 ⁢ sin 87 a + 144722927717706487762425741312 ⁢ sin 85 a - 989771747034889197915440414720 ⁢ sin 83 a + 4895629731336813867014889144320 ⁢ sin 81 a - 18660988622977972857797930385408 ⁢ sin 79 a + 57038200344638030133804983648256 ⁢ sin 77 a - 143626311711196967445364356415488 ⁢ sin 75 a + 303782785822082000503724153241600 ⁢ sin 73 a - 547559095432394716957329955225600 ⁢ sin 71 a + 850427720093438044774353086709760 ⁢ sin 69 a - 1147930627928196578274241853521920 ⁢ sin 67 a + 1355809090998527048378391419944960 ⁢ sin 65 a - 1408632821816651478834692384358400 ⁢ sin 63 a + 1292791306864624219062102550118400 ⁢ sin 61 a - 1051470262916561031503843407429632 ⁢ sin 59 a + 759740548923241522340826043121664 ⁢ sin 57 a - 488535824368047328628508607905792 ⁢ sin 55 a + 279890316044193782026749723279360 ⁢ sin 53 a - 142953615829836557313884773416960 ⁢ sin 51 a + 65094950065372003776858245038080 ⁢ sin 49 a - 26415342055513276894956969000960 ⁢ sin 47 a + 9543778329548747434307648225280 ⁢ sin 45 a - 3065652351152907190124779929600 ⁢ sin 43 a + 873827043273697977488218521600 ⁢ sin 41 a - 220473284764440720473950519296 ⁢ sin 39 a + 49089754810832504168028045312 ⁢ sin 37 a - 9610163640215887059349405696 ⁢ sin 35 a + 1646903043182158064606248960 ⁢ sin 33 a - 245778633917518218799349760 ⁢ sin 31 a + 31746406881012769928249344 ⁢ sin 29 a - 3523521376077415142391808 ⁢ sin 27 a + 333177802533182304681984 ⁢ sin 25 a - 26569202753842289049600 ⁢ sin 23 a + 1765233271198030233600 ⁢ sin 21 a - 96285451156256194560 ⁢ sin 19 a + 4234776786964971520 ⁢ sin 17 a - 146845905922293760 ⁢ sin 15 a + 3901523310182400 ⁢ sin 13 a - 76500457062400 ⁢ sin 11 a + 1051881284608 ⁢ sin 9 a - 9424521216 ⁢ sin 7 a + 49086048 ⁢ sin 5 a - 121440 ⁢ sin 3 a + 90 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 91 a = - 1237940039285380274899124224 ⁢ sin 91 a + 28163135893742401253955076096 ⁢ sin 89 a - 309794494831166413793505837056 ⁢ sin 87 a + 2194964403718548397730123743232 ⁢ sin 85 a - 11258653622521864626288134717440 ⁢ sin 83 a + 44550230555165006189835491213312 ⁢ sin 81 a - 141512497057582960838300972089344 ⁢ sin 79 a + 370748302240147195869732393713664 ⁢ sin 77 a - 816874647857432752345509777113088 ⁢ sin 75 a + 1535790750544970113657716552499200 ⁢ sin 73 a - 2491393884217395962155851296276480 ⁢ sin 71 a + 3517678296750130094293915040481280 ⁢ sin 69 a - 4352570297561078692623167027937280 ⁢ sin 67 a + 4745331818494844669324369969807360 ⁢ sin 65 a - 4578056670904117306212750249164800 ⁢ sin 63 a + 3921466964156026797821711068692480 ⁢ sin 61 a - 2990118560168970433339054689878016 ⁢ sin 59 a + 2033423233882793486265152056590336 ⁢ sin 57 a - 1234910000485897414033174536650752 ⁢ sin 55 a + 670263651579516688537742758379520 ⁢ sin 53 a - 325219476012878167889087859523584 ⁢ sin 51 a + 141039058474972674849859530915840 ⁢ sin 49 a - 54631730160266095396388276797440 ⁢ sin 47 a + 18880083217150782967869478010880 ⁢ sin 45 a - 5811965915727386547944895283200 ⁢ sin 43 a + 1590365218758130319028557709312 ⁢ sin 41 a - 385828248337771260829413408768 ⁢ sin 39 a + 82725327551588108875750965248 ⁢ sin 37 a - 15616515915350816471442784256 ⁢ sin 35 a + 2583934084992696273778769920 ⁢ sin 33 a - 372764261441569298512347136 ⁢ sin 31 a + 46595532680196162314043392 ⁢ sin 29 a - 5010006956610074655588352 ⁢ sin 27 a + 459381515613933177667584 ⁢ sin 25 a - 35555844861759533875200 ⁢ sin 23 a + 2294803252557439303680 ⁢ sin 21 a - 121694111878046023680 ⁢ sin 19 a + 5207630913700167680 ⁢ sin 17 a - 175828650512220160 ⁢ sin 15 a + 4551777195212800 ⁢ sin 13 a - 87019269908480 ⁢ sin 11 a + 1167331669504 ⁢ sin 9 a - 10209897984 ⁢ sin 7 a + 51939888 ⁢ sin 5 a - 125580 ⁢ sin 3 a + 91 ⁢ sin a$ $sin 92 a = ( - 2475880078570760549798248448 ⁢ sin 91 a + 55707301767842112370460590080 ⁢ sin 89 a - 605971649230193644563121307648 ⁢ sin 87 a + 4245205879719390307697821745152 ⁢ sin 85 a - 21527535498008840054660829020160 ⁢ sin 83 a + 84204831378993198512656093282304 ⁢ sin 81 a - 264364005492187948818804013793280 ⁢ sin 79 a + 684458404135656361605659803779072 ⁢ sin 77 a - 1490122984003668537245655197810688 ⁢ sin 75 a + 2767798715267858226811708951756800 ⁢ sin 73 a - 4435228673002397207354372637327360 ⁢ sin 71 a + 6184928873406822143813476994252800 ⁢ sin 69 a - 7557209967193960806972092202352640 ⁢ sin 67 a + 8134854545991162290270348519669760 ⁢ sin 65 a - 7747480519991583133590808113971200 ⁢ sin 63 a + 6550142621447429376581319587266560 ⁢ sin 61 a - 4928766857421379835174265972326400 ⁢ sin 59 a + 3307105918842345450189478070059008 ⁢ sin 57 a - 1981284176603747499437840465395712 ⁢ sin 55 a + 1060636987114839595048735793479680 ⁢ sin 53 a - 507485336195919778464290945630208 ⁢ sin 51 a + 216983166884573345922860816793600 ⁢ sin 49 a - 82848118265018913897819584593920 ⁢ sin 47 a + 28216388104752818501431307796480 ⁢ sin 45 a - 8558279480301865905765010636800 ⁢ sin 43 a + 2306903394242562660568896897024 ⁢ sin 41 a - 551183211911101801184876298240 ⁢ sin 39 a + 116360900292343713583473885184 ⁢ sin 37 a - 21622868190485745883536162816 ⁢ sin 35 a + 3520965126803234482951290880 ⁢ sin 33 a - 499749888965620378225344512 ⁢ sin 31 a + 61444658479379554699837440 ⁢ sin 29 a - 6496492537142734168784896 ⁢ sin 27 a + 585585228694684050653184 ⁢ sin 25 a - 44542486969676778700800 ⁢ sin 23 a + 2824373233916848373760 ⁢ sin 21 a - 147102772599835852800 ⁢ sin 19 a + 6180485040435363840 ⁢ sin 17 a - 204811395102146560 ⁢ sin 15 a + 5202031080243200 ⁢ sin 13 a - 97538082754560 ⁢ sin 11 a + 1282782054400 ⁢ sin 9 a - 10995274752 ⁢ sin 7 a + 54793728 ⁢ sin 5 a - 129720 ⁢ sin 3 a + 92 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 93 a = 4951760157141521099596496896 ⁢ sin 93 a - 115128423653540365565618552832 ⁢ sin 91 a + 1295194766102329112613208719360 ⁢ sin 89 a - 9392560563068001490728380268544 ⁢ sin 87 a + 49350518351737912326987177787392 ⁢ sin 85 a - 200206080131482212508345709887488 ⁢ sin 83 a + 652587443187197288473084722937856 ⁢ sin 81 a - 1756132322198105660010626663055360 ⁢ sin 79 a + 3978414474038502601832897609465856 ⁢ sin 77 a - 7698968750685620775769218522021888 ⁢ sin 75 a + 12870264025995540754674446625669120 ⁢ sin 73 a - 18748921208601042740179847966883840 ⁢ sin 71 a + 23966599384451435807277223352729600 ⁢ sin 69 a - 27031558728809167501861714416107520 ⁢ sin 67 a + 27019338313470646178397943297474560 ⁢ sin 65 a - 24017189611973907714131505153310720 ⁢ sin 63 a + 19036351993581591625689460050493440 ⁢ sin 61 a - 13481626992358480137388433394892800 ⁢ sin 59 a + 8543356957009392412989485014319104 ⁢ sin 57 a - 4848932326951276774939977981100032 ⁢ sin 55 a + 2465980995042002058488310719840256 ⁢ sin 53 a - 1123717530148108080885215665324032 ⁢ sin 51 a + 458623511824211844791501271859200 ⁢ sin 49 a - 167497282579277369402113507983360 ⁢ sin 47 a + 54669251952958585846523158855680 ⁢ sin 45 a - 15918399833361470584722919784448 ⁢ sin 43 a + 4125807993549198604478988681216 ⁢ sin 41 a - 949259976069119768707286958080 ⁢ sin 39 a + 193242209414070810058269130752 ⁢ sin 37 a - 34671150719227144261532123136 ⁢ sin 35 a + 5457495946545013448574500864 ⁢ sin 33 a - 749624833448430567338016768 ⁢ sin 31 a + 89286769352848415423201280 ⁢ sin 29 a - 9154148575064761783287808 ⁢ sin 27 a + 800873915714788481040384 ⁢ sin 25 a - 59177875545427720273920 ⁢ sin 23 a + 3648148760475929149440 ⁢ sin 21 a - 184872403402496409600 ⁢ sin 19 a + 7562961957374853120 ⁢ sin 17 a - 244198201852559360 ⁢ sin 15 a + 6047361130782720 ⁢ sin 13 a - 110622459709440 ⁢ sin 11 a + 1420222988800 ⁢ sin 9 a - 11890238976 ⁢ sin 7 a + 57907008 ⁢ sin 5 a - 134044 ⁢ sin 3 a + 93 ⁢ sin a$ $sin 94 a = ( 9903520314283042199192993792 ⁢ sin 93 a - 227780967228509970581438857216 ⁢ sin 91 a + 2534682230436816112855956848640 ⁢ sin 89 a - 18179149476905809336893639229440 ⁢ sin 87 a + 94455830823756434346276533829632 ⁢ sin 85 a - 378884624764955584962030590754816 ⁢ sin 83 a + 1220970054995401378433513352593408 ⁢ sin 81 a - 3247900638904023371202449312317440 ⁢ sin 79 a + 7272370543941348842060135415152640 ⁢ sin 77 a - 13907814517367573014292781846233088 ⁢ sin 75 a + 22972729336723223282537184299581440 ⁢ sin 73 a - 33062613744199688273005323296440320 ⁢ sin 71 a + 41748269895496049470740969711206400 ⁢ sin 69 a - 46505907490424374196751336629862400 ⁢ sin 67 a + 45903822080950130066525538075279360 ⁢ sin 65 a - 40286898703956232294672202192650240 ⁢ sin 63 a + 31522561365715753874797600513720320 ⁢ sin 61 a - 22034487127295580439602600817459200 ⁢ sin 59 a + 13779607995176439375789491958579200 ⁢ sin 57 a - 7716580477298806050442115496804352 ⁢ sin 55 a + 3871325002969164521927885646200832 ⁢ sin 53 a - 1739949724100296383306140385017856 ⁢ sin 51 a + 700263856763850343660141726924800 ⁢ sin 49 a - 252146446893535824906407431372800 ⁢ sin 47 a + 81122115801164353191615009914880 ⁢ sin 45 a - 23278520186421075263680828932096 ⁢ sin 43 a + 5944712592855834548389080465408 ⁢ sin 41 a - 1347336740227137736229697617920 ⁢ sin 39 a + 270123518535797906533064376320 ⁢ sin 37 a - 47719433247968542639528083456 ⁢ sin 35 a + 7394026766286792414197710848 ⁢ sin 33 a - 999499777931240756450689024 ⁢ sin 31 a + 117128880226317276146565120 ⁢ sin 29 a - 11811804612986789397790720 ⁢ sin 27 a + 1016162602734892911427584 ⁢ sin 25 a - 73813264121178661847040 ⁢ sin 23 a + 4471924287035009925120 ⁢ sin 21 a - 222642034205156966400 ⁢ sin 19 a + 8945438874314342400 ⁢ sin 17 a - 283585008602972160 ⁢ sin 15 a + 6892691181322240 ⁢ sin 13 a - 123706836664320 ⁢ sin 11 a + 1557663923200 ⁢ sin 9 a - 12785203200 ⁢ sin 7 a + 61020288 ⁢ sin 5 a - 138368 ⁢ sin 3 a + 94 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 95 a = - 19807040628566084398385987584 ⁢ sin 95 a + 470417214928444504461667205120 ⁢ sin 93 a - 5409797971677111801309172858880 ⁢ sin 91 a + 40132468648582921786885983436800 ⁢ sin 89 a - 215877400038256485875611965849600 ⁢ sin 87 a + 897330392825686126289627071381504 ⁢ sin 85 a - 2999503279389231714282742176808960 ⁢ sin 83 a + 8285153944611652210798840606883840 ⁢ sin 81 a - 19284410043492638766514542791884800 ⁢ sin 79 a + 38381955648579341110872936913305600 ⁢ sin 77 a - 66062118957495971817890713769607168 ⁢ sin 75 a + 99200422135850282356410568566374400 ⁢ sin 73 a - 130872846070790432747312738048409600 ⁢ sin 71 a + 152541755387389411527707389329408000 ⁢ sin 69 a - 157787900413939841024692034994176000 ⁢ sin 67 a + 145362103256342078543997537238384640 ⁢ sin 65 a - 119601730527370064624808100259430400 ⁢ sin 63 a + 88077744992441077003110942611865600 ⁢ sin 61 a - 58146563252585559493395752157184000 ⁢ sin 59 a + 34449019987941098439473729896448000 ⁢ sin 57 a - 18326878633584664369800024304910336 ⁢ sin 55 a + 8756568459096919751979741342597120 ⁢ sin 53 a - 3756709631580185373047348558561280 ⁢ sin 51 a + 1446197095490560492341597044736000 ⁢ sin 49 a - 499039842810122986793931374592000 ⁢ sin 47 a + 154132020022212271064068518838272 ⁢ sin 45 a - 42528065725192349039416899010560 ⁢ sin 43 a + 10458290672616745964758567485440 ⁢ sin 41 a - 2285660541456751516818237030400 ⁢ sin 39 a + 442443694153462088286915788800 ⁢ sin 37 a - 75555769309283525845919465472 ⁢ sin 35 a + 11329557141891052892722298880 ⁢ sin 33 a - 1483632482866685497856491520 ⁢ sin 31 a + 168594600325759715665510400 ⁢ sin 29 a - 16501785856378602835148800 ⁢ sin 27 a + 1379077817997354665508864 ⁢ sin 25 a - 97392501270999623270400 ⁢ sin 23 a + 5740983882004404633600 ⁢ sin 21 a - 278302542756446208000 ⁢ sin 19 a + 10895085808459776000 ⁢ sin 17 a - 336757197716029440 ⁢ sin 15 a + 7985434905190400 ⁢ sin 13 a - 139906541465600 ⁢ sin 11 a + 1720675264000 ⁢ sin 9 a - 13802208000 ⁢ sin 7 a + 64410304 ⁢ sin 5 a - 142880 ⁢ sin 3 a + 95 ⁢ sin a$ $sin 96 a = ( - 39614081257132168796771975168 ⁢ sin 95 a + 930930909542605966724141416448 ⁢ sin 93 a - 10591814976125713632036906860544 ⁢ sin 91 a + 77730255066729027460916010024960 ⁢ sin 89 a - 413575650599607162414330292469760 ⁢ sin 87 a + 1700204954827615818232977608933376 ⁢ sin 85 a - 5620121934013507843603453762863104 ⁢ sin 83 a + 15349337834227903043164167861174272 ⁢ sin 81 a - 35320919448081254161826636271452160 ⁢ sin 79 a + 69491540753217333379685738411458560 ⁢ sin 77 a - 118216423397624370621488645692981248 ⁢ sin 75 a + 175428114934977341430283952833167360 ⁢ sin 73 a - 228683078397381177221620152800378880 ⁢ sin 71 a + 263335240879282773584673808947609600 ⁢ sin 69 a - 269069893337455307852632733358489600 ⁢ sin 67 a + 244820384431734027021469536401489920 ⁢ sin 65 a - 198916562350783896954943998326210560 ⁢ sin 63 a + 144632928619166400131424284710010880 ⁢ sin 61 a - 94258639377875538547188903496908800 ⁢ sin 59 a + 55118431980705757503157967834316800 ⁢ sin 57 a - 28937176789870522689157933113016320 ⁢ sin 55 a + 13641811915224674982031597038993408 ⁢ sin 53 a - 5773469539060074362788556732104704 ⁢ sin 51 a + 2192130334217270641023052362547200 ⁢ sin 49 a - 745933238726710148681455317811200 ⁢ sin 47 a + 227141924243260188936522027761664 ⁢ sin 45 a - 61777611263963622815152969089024 ⁢ sin 43 a + 14971868752377657381128054505472 ⁢ sin 41 a - 3223984342686365297406776442880 ⁢ sin 39 a + 614763869771126270040767201280 ⁢ sin 37 a - 103392105370598509052310847488 ⁢ sin 35 a + 15265087517495313371246886912 ⁢ sin 33 a - 1967765187802130239262294016 ⁢ sin 31 a + 220060320425202155184455680 ⁢ sin 29 a - 21191767099770416272506880 ⁢ sin 27 a + 1741993033259816419590144 ⁢ sin 25 a - 120971738420820584693760 ⁢ sin 23 a + 7010043476973799342080 ⁢ sin 21 a - 333963051307735449600 ⁢ sin 19 a + 12844732742605209600 ⁢ sin 17 a - 389929386829086720 ⁢ sin 15 a + 9078178629058560 ⁢ sin 13 a - 156106246266880 ⁢ sin 11 a + 1883686604800 ⁢ sin 9 a - 14819212800 ⁢ sin 7 a + 67800320 ⁢ sin 5 a - 147392 ⁢ sin 3 a + 96 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 97 a = 79228162514264337593543950336 ⁢ sin 97 a - 1921282940970910186643440795648 ⁢ sin 95 a + 22575074556408194693060429348864 ⁢ sin 93 a - 171234342114032370384596660912128 ⁢ sin 91 a + 942479342684089457963606621552640 ⁢ sin 89 a - 4011683810816189475419003836956672 ⁢ sin 87 a + 13743323384856561197383235672211456 ⁢ sin 85 a - 38939416257093590059252501071265792 ⁢ sin 83 a + 93055360620006662199182767658369024 ⁢ sin 81 a - 190340510359104536316510206573936640 ⁢ sin 79 a + 337033972653104066891475831295574016 ⁢ sin 77 a - 521226957707707452285654483282690048 ⁢ sin 75 a + 709021964528866754947397642700718080 ⁢ sin 73 a - 853163792482537468865275185447567360 ⁢ sin 71 a + 912268513046086751346905695282790400 ⁢ sin 69 a - 869992655124438828723512504525783040 ⁢ sin 67 a + 742111790308693769408829532217016320 ⁢ sin 65 a - 567497251412530529547928465813012480 ⁢ sin 63 a + 389705391001642800354115433801973760 ⁢ sin 61 a - 240607579464577032607297990505267200 ⁢ sin 59 a + 133662197553211461945158071998218240 ⁢ sin 57 a - 66831098776605730972579035999109120 ⁢ sin 55 a + 30073994449472578937660566199599104 ⁢ sin 53 a - 12174490114974504634575869630742528 ⁢ sin 51 a + 4429930050397401087067418315980800 ⁢ sin 49 a - 1447110483129817688442023316553728 ⁢ sin 47 a + 423707050992235352439281474863104 ⁢ sin 45 a - 110970894307490211353145148178432 ⁢ sin 43 a + 25933415517511299392311094411264 ⁢ sin 41 a - 5391835883458231618076850257920 ⁢ sin 39 a + 993868256129987469899240308736 ⁢ sin 37 a - 161758616466904119001196003328 ⁢ sin 35 a + 23136148268703834328296062976 ⁢ sin 33 a - 2892018533587979291037007872 ⁢ sin 31 a + 313909574724185427248414720 ⁢ sin 29 a - 29365734409681862549045248 ⁢ sin 27 a + 2346851725363919343058944 ⁢ sin 25 a - 158571062524589144801280 ⁢ sin 23 a + 8947029174558664949760 ⁢ sin 21 a - 415313025344235110400 ⁢ sin 19 a + 15574238450408816640 ⁢ sin 17 a - 461257933200261120 ⁢ sin 15 a + 10483134845460480 ⁢ sin 13 a - 176073324277760 ⁢ sin 11 a + 2076336371200 ⁢ sin 9 a - 15971818240 ⁢ sin 7 a + 71485120 ⁢ sin 5 a - 152096 ⁢ sin 3 a + 97 ⁢ sin a$ $sin 98 a = ( 158456325028528675187087900672 ⁢ sin 97 a - 3802951800684688204490109616128 ⁢ sin 95 a + 44219218203273783419396717281280 ⁢ sin 93 a - 331876869251939027137156414963712 ⁢ sin 91 a + 1807228430301449888466297233080320 ⁢ sin 89 a - 7609791971032771788423677381443584 ⁢ sin 87 a + 25786441814885506576533493735489536 ⁢ sin 85 a - 72258710580173672274901548379668480 ⁢ sin 83 a + 170761383405785421355201367455563776 ⁢ sin 81 a - 345360101270127818471193776876421120 ⁢ sin 79 a + 604576404552990800403265924179689472 ⁢ sin 77 a - 924237492017790533949820320872398848 ⁢ sin 75 a + 1242615814122756168464511332568268800 ⁢ sin 73 a - 1477644506567693760508930218094755840 ⁢ sin 71 a + 1561201785212890729109137581617971200 ⁢ sin 69 a - 1470915416911422349594392275693076480 ⁢ sin 67 a + 1239403196185653511796189528032542720 ⁢ sin 65 a - 936077940474277162140912933299814400 ⁢ sin 63 a + 634777853384119200576806582893936640 ⁢ sin 61 a - 386956519551278526667407077513625600 ⁢ sin 59 a + 212205963125717166387158176162119680 ⁢ sin 57 a - 104725020763340939256000138885201920 ⁢ sin 55 a + 46506176983720482893289535360204800 ⁢ sin 53 a - 18575510690888934906363182529380352 ⁢ sin 51 a + 6667729766577531533111784269414400 ⁢ sin 49 a - 2148287727532925228202591315296256 ⁢ sin 47 a + 620272177741210515942040921964544 ⁢ sin 45 a - 160164177351016799891137327267840 ⁢ sin 43 a + 36894962282644941403494134317056 ⁢ sin 41 a - 7559687424230097938746924072960 ⁢ sin 39 a + 1372972642488848669757713416192 ⁢ sin 37 a - 220125127563209728950081159168 ⁢ sin 35 a + 31007209019912355285345239040 ⁢ sin 33 a - 3816271879373828342811721728 ⁢ sin 31 a + 407758829023168699312373760 ⁢ sin 29 a - 37539701719593308825583616 ⁢ sin 27 a + 2951710417468022266527744 ⁢ sin 25 a - 196170386628357704908800 ⁢ sin 23 a + 10884014872143530557440 ⁢ sin 21 a - 496662999380734771200 ⁢ sin 19 a + 18303744158212423680 ⁢ sin 17 a - 532586479571435520 ⁢ sin 15 a + 11888091061862400 ⁢ sin 13 a - 196040402288640 ⁢ sin 11 a + 2268986137600 ⁢ sin 9 a - 17124423680 ⁢ sin 7 a + 75169920 ⁢ sin 5 a - 156800 ⁢ sin 3 a + 98 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 99 a = - 316912650057057350374175801344 ⁢ sin 99 a + 7843588088912169421760851083264 ⁢ sin 97 a - 94123057066946033061130212999168 ⁢ sin 95 a + 729617100354017426420045835141120 ⁢ sin 93 a - 4106976256992745460822310635175936 ⁢ sin 91 a + 17891561459984353895816342607495168 ⁢ sin 89 a - 62780783761020367254495338396909568 ⁢ sin 87 a + 182346981405261796505486848558104576 ⁢ sin 85 a - 447100771714824597200953330599198720 ⁢ sin 83 a + 939187608731819817453607521005600768 ⁢ sin 81 a - 1709532501287132701432409195538284544 ⁢ sin 79 a + 2720593820488458601814696658808602624 ⁢ sin 77 a - 3812479654573385952543008823598645248 ⁢ sin 75 a + 4731498676852033102999485458625331200 ⁢ sin 73 a - 5224528791078631510370860413977886720 ⁢ sin 71 a + 5151965891202539406060154019339304960 ⁢ sin 69 a - 4550644571069712894057651102925455360 ⁢ sin 67 a + 3608850483011167578465375390447697920 ⁢ sin 65 a - 2574214336304262195887510566574489600 ⁢ sin 63 a + 1653763354869152654134311887013150720 ⁢ sin 61 a - 957717385889414353501832516846223360 ⁢ sin 59 a + 500199770224904749341158558096424960 ⁢ sin 57 a - 235631296717517113326000312491704320 ⁢ sin 55 a + 100089380899746256661644869579571200 ⁢ sin 53 a - 38311990799958428244374063966846976 ⁢ sin 51 a + 13202104937823512435561332853440512 ⁢ sin 49 a - 4090009327418453799847241157967872 ⁢ sin 47 a + 1137165659192219279227075023601664 ⁢ sin 45 a - 283147384959833271236117774991360 ⁢ sin 43 a + 62975883896238779292171022368768 ⁢ sin 41 a - 12473484249979661598932424720384 ⁢ sin 39 a + 2192327283974129327516348841984 ⁢ sin 37 a - 340506056699340049469656793088 ⁢ sin 35 a + 46510813529868532928017858560 ⁢ sin 33 a - 5556042883206014793211183104 ⁢ sin 31 a + 576687486761338589027500032 ⁢ sin 29 a - 51617089864440799635177472 ⁢ sin 27 a + 3948909882828840599814144 ⁢ sin 25 a - 255537740476413326131200 ⁢ sin 23 a + 13814326568489865707520 ⁢ sin 21 a - 614620461733659279360 ⁢ sin 19 a + 22098422825158901760 ⁢ sin 17 a - 627691208066334720 ⁢ sin 15 a + 13685128082841600 ⁢ sin 13 a - 220545452574720 ⁢ sin 11 a + 2495884751360 ⁢ sin 9 a - 18427368960 ⁢ sin 7 a + 79168320 ⁢ sin 5 a - 161700 ⁢ sin 3 a + 99 ⁢ sin a$ $sin 100 a = ( - 633825300114114700748351602688 ⁢ sin 99 a + 15528719852795810168334614265856 ⁢ sin 97 a - 184443162333207377917770316382208 ⁢ sin 95 a + 1415014982504761069420694953000960 ⁢ sin 93 a - 7882075644733551894507464855388160 ⁢ sin 91 a + 33975894489667257903166387981910016 ⁢ sin 89 a - 117951775551007962720566999412375552 ⁢ sin 87 a + 338907520995638086434440203380719616 ⁢ sin 85 a - 821942832849475522127005112818728960 ⁢ sin 83 a + 1707613834057854213552013674555637760 ⁢ sin 81 a - 3073704901304137584393624614200147968 ⁢ sin 79 a + 4836611236423926403226127393437515776 ⁢ sin 77 a - 6700721817128981371136197326324891648 ⁢ sin 75 a + 8220381539581310037534459584682393600 ⁢ sin 73 a - 8971413075589569260232790609861017600 ⁢ sin 71 a + 8742729997192188083011170457060638720 ⁢ sin 69 a - 7630373725228003438520909930157834240 ⁢ sin 67 a + 5978297769836681645134561252862853120 ⁢ sin 65 a - 4212350732134247229634108199849164800 ⁢ sin 63 a + 2672748856354186107691817191132364800 ⁢ sin 61 a - 1528478252227550180336257956178821120 ⁢ sin 59 a + 788193577324092332295158940030730240 ⁢ sin 57 a - 366537572671693287396000486098206720 ⁢ sin 55 a + 153672584815772030430000203798937600 ⁢ sin 53 a - 58048470909027921582384945404313600 ⁢ sin 51 a + 19736480109069493338010881437466624 ⁢ sin 49 a - 6031730927303982371491891000639488 ⁢ sin 47 a + 1654059140643228042512109125238784 ⁢ sin 45 a - 406130592568649742581098222714880 ⁢ sin 43 a + 89056805509832617180847910420480 ⁢ sin 41 a - 17387281075729225259117925367808 ⁢ sin 39 a + 3011681925459409985274984267776 ⁢ sin 37 a - 460886985835470369989232427008 ⁢ sin 35 a + 62014418039824710570690478080 ⁢ sin 33 a - 7295813887038201243610644480 ⁢ sin 31 a + 745616144499508478742626304 ⁢ sin 29 a - 65694478009288290444771328 ⁢ sin 27 a + 4946109348189658933100544 ⁢ sin 25 a - 314905094324468947353600 ⁢ sin 23 a + 16744638264836200857600 ⁢ sin 21 a - 732577924086583787520 ⁢ sin 19 a + 25893101492105379840 ⁢ sin 17 a - 722795936561233920 ⁢ sin 15 a + 15482165103820800 ⁢ sin 13 a - 245050502860800 ⁢ sin 11 a + 2722783365120 ⁢ sin 9 a - 19730314240 ⁢ sin 7 a + 83166720 ⁢ sin 5 a - 166600 ⁢ sin 3 a + 100 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 101 a = 1267650600228229401496703205376 ⁢ sin 101 a - 32008177655762792387791755935744 ⁢ sin 99 a + 392100176283094206750449010212864 ⁢ sin 97 a - 3104793232608990861615800325767168 ⁢ sin 95 a + 17864564154122608501436273781637120 ⁢ sin 93 a - 79608964011808874134525395039420416 ⁢ sin 91 a + 285963778621366087351650432181075968 ⁢ sin 89 a - 850937809332271731055519067189280768 ⁢ sin 87 a + 2139353726284965420617403783840792576 ⁢ sin 85 a - 4612012562099834874157084244149534720 ⁢ sin 83 a + 8623449861992163778437669056505970688 ⁢ sin 81 a - 14111099774168995273807094819737042944 ⁢ sin 79 a + 20354072286617356946909952780716212224 ⁢ sin 77 a - 26029727058847196864798304998415925248 ⁢ sin 75 a + 29652090553489725492535014930461491200 ⁢ sin 73 a - 30203757354484883176117061719865425920 ⁢ sin 71 a + 27594241553637843637004006755097640960 ⁢ sin 69 a - 22666698419059657273253291263115919360 ⁢ sin 67 a + 16772446520930690171071963514976337920 ⁢ sin 65 a - 11195984840672604478764340215388569600 ⁢ sin 63 a + 6748690862294319921921838407609221120 ⁢ sin 61 a - 3675626273213870671761001275572879360 ⁢ sin 59 a + 1809262529766666490041160294161448960 ⁢ sin 57 a - 804789018257413522326001067302584320 ⁢ sin 55 a + 323352730549853647363125428826931200 ⁢ sin 53 a - 117257911236236401596417589716713472 ⁢ sin 51 a + 38334317134923438983444212022771712 ⁢ sin 49 a - 11281570808475967028160759093788672 ⁢ sin 47 a + 2983213807231536290959339672305664 ⁢ sin 45 a - 707227411197131448287774491279360 ⁢ sin 43 a + 149912289274884905587760649207808 ⁢ sin 41 a - 28324441752397608889853394550784 ⁢ sin 39 a + 4752810538615631383012084547584 ⁢ sin 37 a - 705296751051250111650189017088 ⁢ sin 35 a + 92109650323857290700584386560 ⁢ sin 33 a - 10526817179869404651495358464 ⁢ sin 31 a + 1045933758256254949347295232 ⁢ sin 29 a - 89664084850515099120566272 ⁢ sin 27 a + 6573119002199415161094144 ⁢ sin 25 a - 407761724702196970291200 ⁢ sin 23 a + 21140105809355703582720 ⁢ sin 21 a - 902321589423719055360 ⁢ sin 19 a + 31133372032174325760 ⁢ sin 17 a - 848864995263774720 ⁢ sin 15 a + 17769303130521600 ⁢ sin 13 a - 275001119877120 ⁢ sin 11 a + 2989142607360 ⁢ sin 9 a - 21199592960 ⁢ sin 7 a + 87498320 ⁢ sin 5 a - 171700 ⁢ sin 3 a + 101 ⁢ sin a$ $sin 102 a = ( 2535301200456458802993406410752 ⁢ sin 101 a - 63382530011411470074835160268800 ⁢ sin 99 a + 768671632713392603332563406159872 ⁢ sin 97 a - 6025143302884774345313830335152128 ⁢ sin 95 a + 34314113325740455933451852610273280 ⁢ sin 93 a - 151335852378884196374543325223452672 ⁢ sin 91 a + 537951662753064916800134476380241920 ⁢ sin 89 a - 1583923843113535499390471134966185984 ⁢ sin 87 a + 3939799931574292754800367364300865536 ⁢ sin 85 a - 8402082291350194226187163375480340480 ⁢ sin 83 a + 15539285889926473343323324438456303616 ⁢ sin 81 a - 25148494647033852963220565025273937920 ⁢ sin 79 a + 35871533336810787490593778167994908672 ⁢ sin 77 a - 45358732300565412358460412670506958848 ⁢ sin 75 a + 51083799567398140947535570276240588800 ⁢ sin 73 a - 51436101633380197092001332829869834240 ⁢ sin 71 a + 46445753110083499190996843053134643200 ⁢ sin 69 a - 37703023112891311107985672596074004480 ⁢ sin 67 a + 27566595272024698697009365777089822720 ⁢ sin 65 a - 18179618949210961727894572230927974400 ⁢ sin 63 a + 10824632868234453736151859624086077440 ⁢ sin 61 a - 5822774294200191163185744594966937600 ⁢ sin 59 a + 2830331482209240647787161648292167680 ⁢ sin 57 a - 1243040463843133757256001648506961920 ⁢ sin 55 a + 493032876283935264296250653854924800 ⁢ sin 53 a - 176467351563444881610450234029113344 ⁢ sin 51 a + 56932154160777384628877542608076800 ⁢ sin 49 a - 16531410689647951684829627186937856 ⁢ sin 47 a + 4312368473819844539406570219372544 ⁢ sin 45 a - 1008324229825613153994450759843840 ⁢ sin 43 a + 210767773039937193994673387995136 ⁢ sin 41 a - 39261602429065992520588863733760 ⁢ sin 39 a + 6493939151771852780749184827392 ⁢ sin 37 a - 949706516267029853311145607168 ⁢ sin 35 a + 122204882607889870830478295040 ⁢ sin 33 a - 13757820472700608059380072448 ⁢ sin 31 a + 1346251372013001419951964160 ⁢ sin 29 a - 113633691691741907796361216 ⁢ sin 27 a + 8200128656209171389087744 ⁢ sin 25 a - 500618355079924993228800 ⁢ sin 23 a + 25535573353875206307840 ⁢ sin 21 a - 1072065254760854323200 ⁢ sin 19 a + 36373642572243271680 ⁢ sin 17 a - 974934053966315520 ⁢ sin 15 a + 20056441157222400 ⁢ sin 13 a - 304951736893440 ⁢ sin 11 a + 3255501849600 ⁢ sin 9 a - 22668871680 ⁢ sin 7 a + 91829920 ⁢ sin 5 a - 176800 ⁢ sin 3 a + 102 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 103 a = - 5070602400912917605986812821504 ⁢ sin 103 a + 130568011823507628354160430153728 ⁢ sin 101 a - 1632100147793845354427005376921600 ⁢ sin 99 a + 13195529694913239690542338472411136 ⁢ sin 97 a - 77573720024641469695915565565083648 ⁢ sin 95 a + 353435367255126696114554081885814784 ⁢ sin 93 a - 1298966066252089352214830208167968768 ⁢ sin 91 a + 3957787233111834745029560790511779840 ⁢ sin 89 a - 10196509740043384777326157931344822272 ⁢ sin 87 a + 22544410719564008541357657695721619456 ⁢ sin 85 a - 43270723800453500264863891383723753472 ⁢ sin 83 a + 72752111211928488834650109870954512384 ⁢ sin 81 a - 107928956193520285633821591566800650240 ⁢ sin 79 a + 142106458988135042751198428896287522816 ⁢ sin 77 a - 166855336677079909747193660895079170048 ⁢ sin 75 a + 175387711848066950586538791281759354880 ⁢ sin 73 a - 165559952132442509389879290046143528960 ⁢ sin 71 a + 140703310892311776960961024543319654400 ⁢ sin 69 a - 107872538350772362336736785483211735040 ⁢ sin 67 a + 74719981921540630678735912501059256320 ⁢ sin 65 a - 46812518794218226449328523494639534080 ⁢ sin 63 a + 26546123462574969876753370030496808960 ⁢ sin 61 a - 13630585279604992950184811210945331200 ⁢ sin 59 a + 6337481362338082320045166299436810240 ⁢ sin 57 a - 2667357661996724520778503537421189120 ⁢ sin 55 a + 1015647725144906644450276346941145088 ⁢ sin 53 a - 349541100212208130882237963557666816 ⁢ sin 51 a + 108592812565927233643970127567257600 ⁢ sin 49 a - 30405987518459625420311635718832128 ⁢ sin 47 a + 7658171600059379095842702286127104 ⁢ sin 45 a - 1730956594533969247690473804398592 ⁢ sin 43 a + 350146461663121467442763854249984 ⁢ sin 41 a - 63186641409278081712822702571520 ⁢ sin 39 a + 10134480797462133885108576321536 ⁢ sin 37 a - 1438526046698589336633058787328 ⁢ sin 35 a + 179815755837323667079132348416 ⁢ sin 33 a - 19681326509557814307168714752 ⁢ sin 31 a + 1873836369153231706149355520 ⁢ sin 29 a - 154003555845387059250331648 ⁢ sin 27 a + 10828375020378777603538944 ⁢ sin 25 a - 644546132165403428782080 ⁢ sin 23 a + 32075171407916417679360 ⁢ sin 21 a - 1314556205242476134400 ⁢ sin 19 a + 43563781220244848640 ⁢ sin 17 a - 1141115994983301120 ⁢ sin 15 a + 22953482657710080 ⁢ sin 13 a - 341413357608960 ⁢ sin 11 a + 3567198835200 ⁢ sin 9 a - 24321810240 ⁢ sin 7 a + 96515120 ⁢ sin 5 a - 182104 ⁢ sin 3 a + 103 ⁢ sin a$ $sin 104 a = ( - 10141204801825835211973625643008 ⁢ sin 103 a + 258600722446558797905327453896704 ⁢ sin 101 a - 3200817765576279238779175593574400 ⁢ sin 99 a + 25622387757113086777752113538662400 ⁢ sin 97 a - 149122296746398165046517300795015168 ⁢ sin 95 a + 672556621184512936295656311161356288 ⁢ sin 93 a - 2446596280125294508055117091112484864 ⁢ sin 91 a + 7377622803470604573258987104643317760 ⁢ sin 89 a - 18809095636973234055261844727723458560 ⁢ sin 87 a + 41149021507553724327914948027142373376 ⁢ sin 85 a - 78139365309556806303540619391967166464 ⁢ sin 83 a + 129964936533930504325976895303452721152 ⁢ sin 81 a - 190709417740006718304422618108327362560 ⁢ sin 79 a + 248341384639459298011803079624580136960 ⁢ sin 77 a - 288351941053594407135926909119651381248 ⁢ sin 75 a + 299691624128735760225542012287278120960 ⁢ sin 73 a - 279683802631504821687757247262417223680 ⁢ sin 71 a + 234960868674540054730925206033504665600 ⁢ sin 69 a - 178042053588653413565487898370349465600 ⁢ sin 67 a + 121873368571056562660462459225028689920 ⁢ sin 65 a - 75445418639225491170762474758351093760 ⁢ sin 63 a + 42267614056915486017354880436907540480 ⁢ sin 61 a - 21438396265009794737183877826923724800 ⁢ sin 59 a + 9844631242466923992303170950581452800 ⁢ sin 57 a - 4091674860150315284301005426335416320 ⁢ sin 55 a + 1538262574005878024604302040027365376 ⁢ sin 53 a - 522614848860971380154025693086220288 ⁢ sin 51 a + 160253470971077082659062712526438400 ⁢ sin 49 a - 44280564347271299155793644250726400 ⁢ sin 47 a + 11003974726298913652278834352881664 ⁢ sin 45 a - 2453588959242325341386496848953344 ⁢ sin 43 a + 489525150286305740890854320504832 ⁢ sin 41 a - 87111680389490170905056541409280 ⁢ sin 39 a + 13775022443152414989467967815680 ⁢ sin 37 a - 1927345577130148819954971967488 ⁢ sin 35 a + 237426629066757463327786401792 ⁢ sin 33 a - 25604832546415020554957357056 ⁢ sin 31 a + 2401421366293461992346746880 ⁢ sin 29 a - 194373419999032210704302080 ⁢ sin 27 a + 13456621384548383817990144 ⁢ sin 25 a - 788473909250881864335360 ⁢ sin 23 a + 38614769461957629050880 ⁢ sin 21 a - 1557047155724097945600 ⁢ sin 19 a + 50753919868246425600 ⁢ sin 17 a - 1307297936000286720 ⁢ sin 15 a + 25850524158197760 ⁢ sin 13 a - 377874978324480 ⁢ sin 11 a + 3878895820800 ⁢ sin 9 a - 25974748800 ⁢ sin 7 a + 101200320 ⁢ sin 5 a - 187408 ⁢ sin 3 a + 104 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 105 a = 20282409603651670423947251286016 ⁢ sin 105 a - 532413252095856348628615346257920 ⁢ sin 103 a + 6788268964222168445014845664788480 ⁢ sin 101 a - 56014310897584886678635572887552000 ⁢ sin 99 a + 336293839312109263957996490194944000 ⁢ sin 97 a - 1565784115837180732988431658347659264 ⁢ sin 95 a + 5884870435364488192586992722661867520 ⁢ sin 93 a - 18349472100939708810413378183343636480 ⁢ sin 91 a + 48415649647775842512012102874221772800 ⁢ sin 89 a - 109719724549010531989027427578386841600 ⁢ sin 87 a + 216032362914657052721553477142497460224 ⁢ sin 85 a - 372937879886521120994171138007116021760 ⁢ sin 83 a + 568596597335945956426148916952605655040 ⁢ sin 81 a - 770172648565411746998629803899014348800 ⁢ sin 79 a + 931280192397972367544261548592175513600 ⁢ sin 77 a - 1009231793687580424975744181918779834368 ⁢ sin 75 a + 983363141672414213240059727817631334400 ⁢ sin 73 a - 863729390479647243447485616545700249600 ⁢ sin 71 a + 685302533634075159631865184264388608000 ⁢ sin 69 a - 491958305968647590115163929707544576000 ⁢ sin 67 a + 319917592499023476983713955465700311040 ⁢ sin 65 a - 188613546598063727926906186895877734400 ⁢ sin 63 a + 100865897181275591632324146497165721600 ⁢ sin 61 a - 48935469735348444508789286344065024000 ⁢ sin 59 a + 21535130842896396233163186454396928000 ⁢ sin 57 a - 8592517206315662097032111395304374272 ⁢ sin 55 a + 3106107120588792165066379119286026240 ⁢ sin 53 a - 1016195539451888794743938847667650560 ⁢ sin 51 a + 300475258070769529985742585987072000 ⁢ sin 49 a - 80163090628680800195833321488384000 ⁢ sin 47 a + 19256955771023098891487960117542912 ⁢ sin 45 a - 4155271624523292916864228534517760 ⁢ sin 43 a + 803127199688470356149057869578240 ⁢ sin 41 a - 138586764256007090076226315878400 ⁢ sin 39 a + 21270255243102993733737303244800 ⁢ sin 37 a - 2891018365695223229932457951232 ⁢ sin 35 a + 346247167389021300686355169280 ⁢ sin 33 a - 36331181315859150787439493120 ⁢ sin 31 a + 3317753203431756699952742400 ⁢ sin 29 a - 261656526921774129794252800 ⁢ sin 27 a + 17661815567219753761112064 ⁢ sin 25 a - 1009631225260275557990400 ⁢ sin 23 a + 48268461827447036313600 ⁢ sin 21 a - 1901045945942212608000 ⁢ sin 19 a + 60558654388248576000 ⁢ sin 17 a - 1525180925333667840 ⁢ sin 15 a + 29503315615334400 ⁢ sin 13 a - 422094390681600 ⁢ sin 11 a + 4242542304000 ⁢ sin 9 a - 27830088000 ⁢ sin 7 a + 106260336 ⁢ sin 5 a - 192920 ⁢ sin 3 a + 105 ⁢ sin a$ $sin 106 a = ( 40564819207303340847894502572032 ⁢ sin 105 a - 1054685299389886862045257066872832 ⁢ sin 103 a + 13317937205997778092124363875680256 ⁢ sin 101 a - 108827804029593494118491970181529600 ⁢ sin 99 a + 646965290867105441138240866851225600 ⁢ sin 97 a - 2982445934927963300930346015900303360 ⁢ sin 95 a + 11097184249544463448878329134162378752 ⁢ sin 93 a - 34252347921754123112771639275574788096 ⁢ sin 91 a + 89453676492081080450765218643800227840 ⁢ sin 89 a - 200630353461047829922793010429050224640 ⁢ sin 87 a + 390915704321760381115192006257852547072 ⁢ sin 85 a - 667736394463485435684801656622264877056 ⁢ sin 83 a + 1007228258137961408526320938601758588928 ⁢ sin 81 a - 1349635879390816775692836989689701335040 ⁢ sin 79 a + 1614219000156485437076720017559770890240 ⁢ sin 77 a - 1730111646321566442815561454717908287488 ⁢ sin 75 a + 1667034659216092666254577443347984547840 ⁢ sin 73 a - 1447774978327789665207213985828983275520 ⁢ sin 71 a + 1135644198593610264532805162495272550400 ⁢ sin 69 a - 805874558348641766664839961044739686400 ⁢ sin 67 a + 517961816426990391306965451706371932160 ⁢ sin 65 a - 301781674556901964683049899033404375040 ⁢ sin 63 a + 159464180305635697247293412557423902720 ⁢ sin 61 a - 76432543205687094280394694861206323200 ⁢ sin 59 a + 33225630443325868474023201958212403200 ⁢ sin 57 a - 13093359552481008909763217364273332224 ⁢ sin 55 a + 4673951667171706305528456198544687104 ⁢ sin 53 a - 1509776230042806209333852002249080832 ⁢ sin 51 a + 440697045170461977312422459447705600 ⁢ sin 49 a - 116045616910090301235872998726041600 ⁢ sin 47 a + 27509936815747284130697085882204160 ⁢ sin 45 a - 5856954289804260492341960220082176 ⁢ sin 43 a + 1116729249090634971407261418651648 ⁢ sin 41 a - 190061848122524009247396090347520 ⁢ sin 39 a + 28765488043053572478006638673920 ⁢ sin 37 a - 3854691154260297639909943934976 ⁢ sin 35 a + 455067705711285138044923936768 ⁢ sin 33 a - 47057530085303281019921629184 ⁢ sin 31 a + 4234085040570051407558737920 ⁢ sin 29 a - 328939633844516048884203520 ⁢ sin 27 a + 21867009749891123704233984 ⁢ sin 25 a - 1230788541269669251645440 ⁢ sin 23 a + 57922154192936443576320 ⁢ sin 21 a - 2245044736160327270400 ⁢ sin 19 a + 70363388908250726400 ⁢ sin 17 a - 1743063914667048960 ⁢ sin 15 a + 33156107072471040 ⁢ sin 13 a - 466313803038720 ⁢ sin 11 a + 4606188787200 ⁢ sin 9 a - 29685427200 ⁢ sin 7 a + 111320352 ⁢ sin 5 a - 198432 ⁢ sin 3 a + 106 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 107 a = - 81129638414606681695789005144064 ⁢ sin 107 a + 2170217827590728735362355887603712 ⁢ sin 105 a - 28212831758679473559710626538848256 ⁢ sin 103 a + 237503213506960375976217822449631232 ⁢ sin 101 a - 1455571878895812983834830101177958400 ⁢ sin 99 a + 6922528612278028220179177275308113920 ⁢ sin 97 a - 26593476253107672766628918641777704960 ⁢ sin 95 a + 84814193907232684930712944096812466176 ⁢ sin 93 a - 229062576726730698316660337655406395392 ⁢ sin 91 a + 531752410258481978235104355271479132160 ⁢ sin 89 a - 1073372391016605890086942605795418701824 ⁢ sin 87 a + 1901271834655834580878433848617737388032 ⁢ sin 85 a - 2976991425316372567428074052440930910208 ⁢ sin 83 a + 4145131677721610412012166939630314192896 ⁢ sin 81 a - 5157537110529192678540484210599930101760 ⁢ sin 79 a + 5757381100558131392240301395963182841856 ⁢ sin 77 a - 5785060817387737793164533614213005836288 ⁢ sin 75 a + 5246256133415350449683523130536304312320 ⁢ sin 73 a - 4303108963363152616032552680102811402240 ⁢ sin 71 a + 3197734980250428902763425062815635865600 ⁢ sin 69 a - 2155714443582616725828446895794678661120 ⁢ sin 67 a + 1319569389468761234996316746013852303360 ⁢ sin 65 a - 733878163127011595933780436285778821120 ⁢ sin 63 a + 370927549841369991423052068340094730240 ⁢ sin 61 a - 170380877562677481000046507294772428800 ⁢ sin 59 a + 71102849148717358534409652190574542848 ⁢ sin 57 a - 26942105232989768333551235730331664384 ⁢ sin 55 a + 9261348673840232864658237282301509632 ⁢ sin 53 a - 2884751010974647578548610075725922304 ⁢ sin 51 a + 813010066090335027110848330360422400 ⁢ sin 49 a - 206948016822994370537306847728107520 ⁢ sin 47 a + 47476826440079990354590132087029760 ⁢ sin 45 a - 9792095453266498010634214742949888 ⁢ sin 43 a + 1810454994737847605160257148420096 ⁢ sin 41 a - 299067908075148073374579142164480 ⁢ sin 39 a + 43970103151524746502095861972992 ⁢ sin 37 a - 5728499354247942325977277792256 ⁢ sin 35 a + 658003304204155537443335962624 ⁢ sin 33 a - 66252048935887514067521241088 ⁢ sin 31 a + 5808296145397378212933140480 ⁢ sin 29 a - 439956760267040215382622208 ⁢ sin 27 a + 28533781015101832150646784 ⁢ sin 25 a - 1567790165664935832453120 ⁢ sin 23 a + 72065936030746505379840 ⁢ sin 21 a - 2729770304194943385600 ⁢ sin 19 a + 83654251257586974720 ⁢ sin 17 a - 2027259118145372160 ⁢ sin 15 a + 37741526135685120 ⁢ sin 13 a - 519745592970240 ⁢ sin 11 a + 5029206124800 ⁢ sin 9 a - 31763407104 ⁢ sin 7 a + 116777232 ⁢ sin 5 a - 204156 ⁢ sin 3 a + 107 ⁢ sin a$ $sin 108 a = ( - 162259276829213363391578010288128 ⁢ sin 107 a + 4299870835974154129876817272635392 ⁢ sin 105 a - 55370978217969060257375996010823680 ⁢ sin 103 a + 461688489807922973860311281023582208 ⁢ sin 101 a - 2802315953762032473551168232174387200 ⁢ sin 99 a + 13198091933688950999220113683765002240 ⁢ sin 97 a - 50204506571287382232327491267655106560 ⁢ sin 95 a + 158531203564920906412547559059462553600 ⁢ sin 93 a - 423872805531707273520549036035238002688 ⁢ sin 91 a + 974051144024882876019443491899158036480 ⁢ sin 89 a - 1946114428572163950251092201161787179008 ⁢ sin 87 a + 3411627964989908780641675690977622228992 ⁢ sin 85 a - 5286246456169259699171346448259596943360 ⁢ sin 83 a + 7283035097305259415498012940658869796864 ⁢ sin 81 a - 8965438341667568581388131431510158868480 ⁢ sin 79 a + 9900543200959777347403882774366594793472 ⁢ sin 77 a - 9840009988453909143513505773708103385088 ⁢ sin 75 a + 8825477607614608233112468817724624076800 ⁢ sin 73 a - 7158442948398515566857891374376639528960 ⁢ sin 71 a + 5259825761907247540994044963135999180800 ⁢ sin 69 a - 3505554328816591684992053830544617635840 ⁢ sin 67 a + 2121176962510532078685668040321332674560 ⁢ sin 65 a - 1165974651697121227184510973538153267200 ⁢ sin 63 a + 582390919377104285598810724122765557760 ⁢ sin 61 a - 264329211919667867719698319728338534400 ⁢ sin 59 a + 108980067854108848594796102422936682496 ⁢ sin 57 a - 40790850913498527757339254096389996544 ⁢ sin 55 a + 13848745680508759423788018366058332160 ⁢ sin 53 a - 4259725791906488947763368149202763776 ⁢ sin 51 a + 1185323087010208076909274201273139200 ⁢ sin 49 a - 297850416735898439838740696730173440 ⁢ sin 47 a + 67443716064412696578483178291855360 ⁢ sin 45 a - 13727236616728735528926469265817600 ⁢ sin 43 a + 2504180740385060238913252878188544 ⁢ sin 41 a - 408073968027772137501762193981440 ⁢ sin 39 a + 59174718259995920526185085272064 ⁢ sin 37 a - 7602307554235587012044611649536 ⁢ sin 35 a + 860938902697025936841747988480 ⁢ sin 33 a - 85446567786471747115120852992 ⁢ sin 31 a + 7382507250224705018307543040 ⁢ sin 29 a - 550973886689564381881040896 ⁢ sin 27 a + 35200552280312540597059584 ⁢ sin 25 a - 1904791790060202413260800 ⁢ sin 23 a + 86209717868556567183360 ⁢ sin 21 a - 3214495872229559500800 ⁢ sin 19 a + 96945113606923223040 ⁢ sin 17 a - 2311454321623695360 ⁢ sin 15 a + 42326945198899200 ⁢ sin 13 a - 573177382901760 ⁢ sin 11 a + 5452223462400 ⁢ sin 9 a - 33841387008 ⁢ sin 7 a + 122234112 ⁢ sin 5 a - 209880 ⁢ sin 3 a + 108 ⁢ sin a ) . cos a$ $sin 109 a = 324518553658426726783156020576256 ⁢ sin 109 a - 8843130587192128304841001560702976 ⁢ sin 107 a + 117171480280295700039143270679314432 ⁢ sin 105 a - 1005906104293104594675663927529963520 ⁢ sin 103 a + 6290505673632950518846741203946307584 ⁢ sin 101 a - 30545243896006153961707733730700820480 ⁢ sin 99 a + 119882668397674638242916032627532103680 ⁢ sin 97 a - 390877944019308904523121182012457615360 ⁢ sin 95 a + 1079993824286023674935480246092588646400 ⁢ sin 93 a - 2566785322386449600763324718213385682944 ⁢ sin 91 a + 5308578734935611674305967030850411298816 ⁢ sin 89 a - 9642112396107539571698593178483400114176 ⁢ sin 87 a + 15494477007662502378747610429856700956672 ⁢ sin 85 a - 22161571681632665661910644725396002570240 ⁢ sin 83 a + 28351815200224045581760121804707743137792 ⁢ sin 81 a - 32574425974725499179043544201153577222144 ⁢ sin 79 a + 33723725278269241589594475700186213515264 ⁢ sin 77 a - 31545914374749296960087415568652449087488 ⁢ sin 75 a + 26721584978610897150257197253666222899200 ⁢ sin 73 a - 20533428457248373599671319994922466017280 ⁢ sin 71 a + 14333025201197249549208772524545597767680 ⁢ sin 69 a - 9097748139071630801526996845937221959680 ⁢ sin 67 a + 5254733838946545376744041281705119580160 ⁢ sin 65 a - 2762852979021439429632862959036058828800 ⁢ sin 63 a + 1322512712752174315213966019362113454080 ⁢ sin 61 a - 576237681984875951628942337007778004992 ⁢ sin 59 a + 228438988386497394169861060848078815232 ⁢ sin 57 a - 82337087955024806028703309194564993024 ⁢ sin 55 a + 26955594270990263878444535748220682240 ⁢ sin 53 a - 8005346746858746470796674625225883648 ⁢ sin 51 a + 2153336941401878006385181465646202880 ⁢ sin 49 a - 523640248777627902297140902315950080 ⁢ sin 47 a + 114865078922202873860229163028316160 ⁢ sin 45 a - 22670739260961093525045229545062400 ⁢ sin 43 a + 4014054422087817147669772995919872 ⁢ sin 41 a - 635429464500388042681315416342528 ⁢ sin 39 a + 89583948476938268574363531870208 ⁢ sin 37 a - 11197993559617283571795441483776 ⁢ sin 35 a + 1234767636762839830470401720320 ⁢ sin 33 a - 119406101137505390199335550976 ⁢ sin 31 a + 10058666128431160587444027392 ⁢ sin 29 a - 732392117672713629573578752 ⁢ sin 27 a + 45676907125643653869993984 ⁢ sin 25 a - 2414212850192582128435200 ⁢ sin 23 a + 106782491450825747988480 ⁢ sin 21 a - 3893111667478022062080 ⁢ sin 19 a + 114858884599506862080 ⁢ sin 17 a - 2680303415499816960 ⁢ sin 15 a + 48058719027916800 ⁢ sin 13 a - 637513619758080 ⁢ sin 11 a + 5942923574016 ⁢ sin 9 a - 36163835136 ⁢ sin 7 a + 128110752 ⁢ sin 5 a - 215820 ⁢ sin 3 a + 109 ⁢ sin a$ $sin 110 a = ( 649037107316853453566312041152512 ⁢ sin 109 a - 17524001897555043246290425111117824 ⁢ sin 107 a + 230043089724617245948409724085993472 ⁢ sin 105 a - 1956441230368240129093951859049103360 ⁢ sin 103 a + 12119322857457978063833171126869032960 ⁢ sin 101 a - 58288171838250275449864299229227253760 ⁢ sin 99 a + 226567244861660325486611951571299205120 ⁢ sin 97 a - 731551381467330426813914872757260124160 ⁢ sin 95 a + 2001456445007126443458412933125714739200 ⁢ sin 93 a - 4709697839241191928006100400391533363200 ⁢ sin 91 a + 9643106325846340472592490569801664561152 ⁢ sin 89 a - 17338110363642915193146094155805013049344 ⁢ sin 87 a + 27577326050335095976853545168735779684352 ⁢ sin 85 a - 39036896907096071624649943002532408197120 ⁢ sin 83 a + 49420595303142831748022230668756616478720 ⁢ sin 81 a - 56183413607783429776698956970796995575808 ⁢ sin 79 a + 57546907355578705831785068626005832237056 ⁢ sin 77 a - 53251818761044684776661325363596794789888 ⁢ sin 75 a + 44617692349607186067401925689607821721600 ⁢ sin 73 a - 33908413966098231632484748615468292505600 ⁢ sin 71 a + 23406224640487251557423500085955196354560 ⁢ sin 69 a - 14689941949326669918061939861329826283520 ⁢ sin 67 a + 8388290715382558674802414523088906485760$