]> Euler's Totient Function for n = 68001..69000

Euler's Totient Function for n = 68001..69000

Note: This page uses MathML. To view it properly, you need a MathML-enabled browser. You may also have to install some fonts.

Euler's totient function (also known as the "phi function") counts the number of natural integers less than n that are coprime to n. It is very useful in number theory, e.g. to compute the number of primitive roots modulo a prime n. For more information, see:

Wikipedia
Encyclopedia of Mathematics
Lindsay N. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, 3rd ed., Springer, 2009, pp. 111 and 179-180.
G.H. Hardy and E.M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, 6th ed., Oxford University Press, 2008, pp. 63-65.

The values presented below were computed in 2015 using a Python program.

n	68001	68002	68003	68004	68005	68006	68007	68008	68009	68010
φ(n)	42912	30800	62760	22656	44352	33048	45336	34000	66516	18128

n	68011	68012	68013	68014	68015	68016	68017	68018	68019	68020
φ(n)	65032	29064	41040	32880	53280	20736	64000	33460	37440	25632

n	68021	68022	68023	68024	68025	68026	68027	68028	68029	68030
φ(n)	67500	22668	68022	30880	36240	28224	66816	22672	62784	27208

n	68031	68032	68033	68034	68035	68036	68037	68038	68039	68040
φ(n)	45348	33984	58308	19712	49440	33408	45356	34018	64440	15552

n	68041	68042	68043	68044	68045	68046	68047	68048	68049	68050
φ(n)	68040	31392	44064	34020	52560	20600	58320	34016	45360	27200

n	68051	68052	68053	68054	68055	68056	68057	68058	68059	68060
φ(n)	64032	22048	68052	29160	33408	33120	58960	21384	68058	26240

n	68061	68062	68063	68064	68065	68066	68067	68068	68069	68070
φ(n)	38808	34030	65688	22656	54448	34032	45360	23040	66444	18144

n	68071	68072	68073	68074	68075	68076	68077	68078	68079	68080
φ(n)	68070	33264	45380	33600	46560	21600	64476	34038	41240	25344

n	68081	68082	68083	68084	68085	68086	68087	68088	68089	68090
φ(n)	62832	19440	67320	34040	33792	33408	68086	22688	57120	24720

n	68091	68092	68093	68094	68095	68096	68097	68098	68099	68100
φ(n)	45392	32816	67488	20736	54472	27648	45396	33540	68098	18080

n	68101	68102	68103	68104	68105	68106	68107	68108	68109	68110
φ(n)	60000	32032	36432	34048	53248	22700	60840	34052	44640	23184

n	68111	68112	68113	68114	68115	68116	68117	68118	68119	68120
φ(n)	68110	20160	68112	34056	34272	34056	56592	22704	64096	24960

n	68121	68122	68123	68124	68125	68126	68127	68128	68129	68130
φ(n)	43848	34060	61820	19440	54000	32560	45416	34048	67584	18144

n	68131	68132	68133	68134	68135	68136	68137	68138	68139	68140
φ(n)	58392	34064	41904	29160	54504	21248	66960	28080	44352	27248

n	68141	68142	68143	68144	68145	68146	68147	68148	68149	68150
φ(n)	68140	22080	67240	34064	27840	31440	68146	22680	65164	25760

n	68151	68152	68153	68154	68155	68156	68157	68158	68159	68160
φ(n)	45432	29184	60480	22032	53088	30960	45432	33384	53424	17920

n	68161	68162	68163	68164	68165	68166	68167	68168	68169	68170
φ(n)	68160	33712	45440	34080	54528	19440	61960	34080	43920	25600

n	68171	68172	68173	68174	68175	68176	68177	68178	68179	68180
φ(n)	68170	19008	58428	33616	36000	34080	67236	20640	65800	23328

n	68181	68182	68183	68184	68185	68186	68187	68188	68189	68190
φ(n)	45452	33552	66480	22704	50304	33660	36480	34092	61980	18176

n	68191	68192	68193	68194	68195	68196	68197	68198	68199	68200
φ(n)	62208	34080	45456	29220	52096	22728	66700	30240	44856	24000

n	68201	68202	68203	68204	68205	68206	68207	68208	68209	68210
φ(n)	58452	22680	67680	31552	36368	33528	68206	18816	68208	25776

n	68211	68212	68213	68214	68215	68216	68217	68218	68219	68220
φ(n)	37440	34104	68212	22736	46752	34104	45476	32604	68218	18144

n	68221	68222	68223	68224	68225	68226	68227	68228	68229	68230
φ(n)	64192	26520	45480	30720	54560	22304	68226	33120	36936	27288

n	68231	68232	68233	68234	68235	68236	68237	68238	68239	68240
φ(n)	65100	22736	62020	33696	36384	29232	60480	21312	68238	27264

n	68241	68242	68243	68244	68245	68246	68247	68248	68249	68250
φ(n)	42504	33744	58488	20240	54592	34122	45492	32256	67620	14400

n	68251	68252	68253	68254	68255	68256	68257	68258	68259	68260
φ(n)	67600	33600	45500	34126	46080	22464	58212	34128	44640	27296

n	68261	68262	68263	68264	68265	68266	68267	68268	68269	68270
φ(n)	68260	21960	61248	27456	34560	29680	64656	22752	67744	27304

n	68271	68272	68273	68274	68275	68276	68277	68278	68279	68280
φ(n)	39000	32000	67188	22752	54600	31200	41360	29256	68278	18176

n	68281	68282	68283	68284	68285	68286	68287	68288	68289	68290
φ(n)	68280	34140	45360	33264	46800	21528	65296	30720	39168	27312

n	68291	68292	68293	68294	68295	68296	68297	68298	68299	68300
φ(n)	66792	19440	66060	34146	34944	34144	67716	22764	53160	27280

n	68301	68302	68303	68304	68305	68306	68307	68308	68309	68310
φ(n)	45528	30240	67728	22752	51696	26880	45536	34152	67404	15840

n	68311	68312	68313	68314	68315	68316	68317	68318	68319	68320
φ(n)	68310	34152	39024	34156	50400	22768	66976	34158	45540	23040

n	68321	68322	68323	68324	68325	68326	68327	68328	68329	68330
φ(n)	62100	22272	64288	30240	36400	33768	56952	20736	68328	27328

n	68331	68332	68333	68334	68335	68336	68337	68338	68339	68340
φ(n)	45552	31040	65340	19512	53664	34160	45540	33396	66456	16896

n	68341	68342	68343	68344	68345	68346	68347	68348	68349	68350
φ(n)	54000	34170	38880	34168	54672	22776	66640	29280	45564	27320

n	68351	68352	68353	68354	68355	68356	68357	68358	68359	68360
φ(n)	68350	22528	65968	28560	30240	32648	64320	22784	67816	27328

n	68361	68362	68363	68364	68365	68366	68367	68368	68369	68370
φ(n)	45572	27648	67728	22680	49280	34182	42048	34176	58596	17472

n	68371	68372	68373	68374	68375	68376	68377	68378	68379	68380
φ(n)	68370	34184	44520	32160	54600	17280	67600	33820	43560	25152

n	68381	68382	68383	68384	68385	68386	68387	68388	68389	68390
φ(n)	62640	21840	58608	34176	35328	33060	62160	22080	68388	23424

n	68391	68392	68393	68394	68395	68396	68397	68398	68399	68400
φ(n)	42624	33456	63120	22796	54712	34196	39072	31080	68398	17280

n	68401	68402	68403	68404	68405	68406	68407	68408	68409	68410
φ(n)	67392	32692	45300	29232	54720	21024	67320	32128	41400	27360

n	68411	68412	68413	68414	68415	68416	68417	68418	68419	68420
φ(n)	56448	22800	65016	33696	36480	34176	66180	19440	59616	24800

n	68421	68422	68423	68424	68425	68426	68427	68428	68429	68430
φ(n)	45612	34210	67080	22800	42240	34212	45612	34212	66720	18240

n	68431	68432	68433	68434	68435	68436	68437	68438	68439	68440
φ(n)	62200	26496	45620	34216	54744	22800	68436	32400	39096	25984

n	68441	68442	68443	68444	68445	68446	68447	68448	68449	68450
φ(n)	67584	19200	68442	33600	33696	29328	68446	21120	68448	26640

n	68451	68452	68453	68454	68455	68456	68457	68458	68459	68460
φ(n)	45632	33696	52920	22812	54760	33264	43200	31584	64416	15552

n	68461	68462	68463	68464	68465	68466	68467	68468	68469	68470
φ(n)	67932	34230	45636	31040	54768	22820	58680	34232	44016	26560

n	68471	68472	68473	68474	68475	68476	68477	68478	68479	68480
φ(n)	60192	22752	68472	28512	32800	29952	68476	22400	64860	27136

n	68481	68482	68483	68484	68485	68486	68487	68488	68489	68490
φ(n)	39096	33792	68482	21024	54784	31020	44352	29328	68488	18240

n	68491	68492	68493	68494	68495	68496	68497	68498	68499	68500
φ(n)	68490	34244	42432	32736	44064	22816	57360	33040	43848	27200

n	68501	68502	68503	68504	68505	68506	68507	68508	68509	68510
φ(n)	68500	19488	67320	34248	36528	34252	68506	20640	58716	23040

n	68511	68512	68513	68514	68515	68516	68517	68518	68519	68520
φ(n)	44480	34240	67860	21600	53760	29352	43560	34258	62280	18240

n	68521	68522	68523	68524	68525	68526	68527	68528	68529	68530
φ(n)	68520	34260	36000	33264	54800	22356	61824	34256	44720	21120

n	68531	68532	68533	68534	68535	68536	68537	68538	68539	68540
φ(n)	68530	22840	64908	34266	36528	31584	58740	22844	68538	26048

n	68541	68542	68543	68544	68545	68546	68547	68548	68549	68550
φ(n)	39600	33432	68542	18432	54832	34272	44928	34272	63264	18240

n	68551	68552	68553	68554	68555	68556	68557	68558	68559	68560
φ(n)	58716	28800	45684	33900	54840	21952	67996	28536	45704	27392

n	68561	68562	68563	68564	68565	68566	68567	68568	68569	68570
φ(n)	62208	21024	59400	33600	31296	34282	68566	22848	68020	27424

n	68571	68572	68573	68574	68575	68576	68577	68578	68579	68580
φ(n)	43200	28080	67068	20760	50400	34272	45716	32256	57600	18144

n	68581	68582	68583	68584	68585	68586	68587	68588	68589	68590
φ(n)	68580	33592	45720	34288	47040	18480	67840	31632	45720	25992

n	68591	68592	68593	68594	68595	68596	68597	68598	68599	68600
φ(n)	67872	22848	57120	34296	34304	31160	68596	22032	68040	23520

n	68601	68602	68603	68604	68605	68606	68607	68608	68609	68610
φ(n)	42192	34300	66360	22864	54880	34302	35640	33792	61776	18288

n	68611	68612	68613	68614	68615	68616	68617	68618	68619	68620
φ(n)	68610	32256	45740	26208	54888	22848	67396	31180	45056	26496

n	68621	68622	68623	68624	68625	68626	68627	68628	68629	68630
φ(n)	58812	22872	68040	34304	36000	34312	63336	18144	58560	27448

n	68631	68632	68633	68634	68635	68636	68637	68638	68639	68640
φ(n)	45752	32736	68632	21600	44928	34316	45152	34318	68638	15360

n	68641	68642	68643	68644	68645	68646	68647	68648	68649	68650
φ(n)	67732	29412	44016	34060	54912	21504	65016	34320	39144	27440

n	68651	68652	68653	68654	68655	68656	68657	68658	68659	68660
φ(n)	61620	22872	63360	34326	34848	29376	67620	22884	68658	27456

n	68661	68662	68663	68664	68665	68666	68667	68668	68669	68670
φ(n)	45756	31200	55296	22880	53040	29808	44712	34332	68668	15552

n	68671	68672	68673	68674	68675	68676	68677	68678	68679	68680
φ(n)	67032	32256	41600	34336	52800	22272	58860	32824	42192	25600

n	68681	68682	68683	68684	68685	68686	68687	68688	68689	68690
φ(n)	68112	22892	68682	26640	34560	33720	68686	22464	68080	27472

n	68691	68692	68693	68694	68695	68696	68697	68698	68699	68700
φ(n)	39240	31680	67680	22684	49920	33120	43008	29400	68698	18240

n	68701	68702	68703	68704	68705	68706	68707	68708	68709	68710
φ(n)	62832	34350	45800	32256	43200	20760	68040	33792	44496	27480

n	68711	68712	68713	68714	68715	68716	68717	68718	68719	68720
φ(n)	68710	19584	68712	30912	36576	33440	62460	21120	58896	27456

n	68721	68722	68723	68724	68725	68726	68727	68728	68729	68730
φ(n)	45812	34360	65088	21648	54960	29448	44280	30800	68728	17472

n	68731	68732	68733	68734	68735	68736	68737	68738	68739	68740
φ(n)	59520	34364	39240	34366	53824	22784	68736	34368	41640	23520

n	68741	68742	68743	68744	68745	68746	68747	68748	68749	68750
φ(n)	67392	21384	68742	31680	36656	33408	55440	21504	68748	25000

n	68751	68752	68753	68754	68755	68756	68757	68758	68759	68760
φ(n)	45828	34368	68208	19632	55000	34376	40320	33240	66360	18240

n	68761	68762	68763	68764	68765	68766	68767	68768	68769	68770
φ(n)	49680	34380	45840	34380	51712	22464	68766	29376	45684	24288

n	68771	68772	68773	68774	68775	68776	68777	68778	68779	68780
φ(n)	68770	20800	67968	34000	31200	34384	68776	22920	68040	25920

n	68781	68782	68783	68784	68785	68786	68787	68788	68789	68790
φ(n)	45200	27744	56160	22912	55024	34020	45852	33152	56880	18336

n	68791	68792	68793	68794	68795	68796	68797	68798	68799	68800
φ(n)	68790	34392	43824	30160	55032	18144	67936	33520	40320	26880

n	68801	68802	68803	68804	68805	68806	68807	68808	68809	68810
φ(n)	68052	22932	58968	33864	33120	34402	67896	22080	61776	23568

n	68811	68812	68813	68814	68815	68816	68817	68818	68819	68820
φ(n)	45872	34404	68812	22932	55048	28160	37632	32580	68818	17280

n	68821	68822	68823	68824	68825	68826	68827	68828	68829	68830
φ(n)	68820	31752	45864	29472	55040	22940	62560	34412	45884	27528

n	68831	68832	68833	68834	68835	68836	68837	68838	68839	68840
φ(n)	58992	22848	64768	34020	33792	34416	65196	17760	63360	27520

n	68841	68842	68843	68844	68845	68846	68847	68848	68849	68850
φ(n)	45888	34420	67200	22944	47040	33208	44928	31680	62480	17280

n	68851	68852	68853	68854	68855	68856	68857	68858	68859	68860
φ(n)	66600	29496	45008	34056	53728	21600	66960	34428	39312	24960

n	68861	68862	68863	68864	68865	68866	68867	68868	68869	68870
φ(n)	63552	21912	68862	34304	36720	29508	64800	22944	67680	26880

n	68871	68872	68873	68874	68875	68876	68877	68878	68879	68880
φ(n)	41720	34432	59028	21168	50400	33792	45900	34438	68878	15360

n	68881	68882	68883	68884	68885	68886	68887	68888	68889	68890
φ(n)	68880	30000	45920	32384	52624	22176	54432	33696	45924	27224

n	68891	68892	68893	68894	68895	68896	68897	68898	68899	68900
φ(n)	68890	22960	62620	27216	36720	34432	68896	22964	68898	24960

n	68901	68902	68903	68904	68905	68906	68907	68908	68909	68910
φ(n)	36864	33672	68902	20160	55120	34060	45288	27984	68908	18368

n	68911	68912	68913	68914	68915	68916	68917	68918	68919	68920
φ(n)	68272	33408	38880	34456	42720	22968	68916	32416	45944	27552

n	68921	68922	68923	68924	68925	68926	68927	68928	68929	68930
φ(n)	67240	19656	68328	34460	36720	28800	68926	22912	57456	26880

n	68931	68932	68933	68934	68935	68936	68937	68938	68939	68940
φ(n)	42768	32616	66528	22976	51840	29520	41760	34468	63624	18336

n	68941	68942	68943	68944	68945	68946	68947	68948	68949	68950
φ(n)	67900	34470	38808	33120	55152	22980	68946	31320	44712	23520

n	68951	68952	68953	68954	68955	68956	68957	68958	68959	68960
φ(n)	64980	19968	67600	32956	36768	34476	59100	22968	62680	27520

n	68961	68962	68963	68964	68965	68966	68967	68968	68969	68970
φ(n)	45360	32480	68962	19680	50880	34482	44928	33408	64896	15840

n	68971	68972	68973	68974	68975	68976	68977	68978	68979	68980
φ(n)	57768	33600	45264	34486	52800	22944	65956	27216	45984	27584

n	68981	68982	68983	68984	68985	68986	68987	68988	68989	68990
φ(n)	62700	22992	68200	34488	31104	32448	68376	22992	65340	27592

n	68991	68992	68993	68994	68995	68996	68997	68998	68999	69000
φ(n)	40320	26880	68992	22992	55192	33672	45360	34498	59136	17600

J.P. Martin-Flatin